五年级数学下册教案-3包装的学问-北师大版

3 包装的学问 课时目标导航 教学内容 多个长方体叠放后表面积最小的最优策略问题。(教材第 80～81 页) 教学目标 1．利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 2．在学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展学生的 空间观念。 3．会根据实际需要，合理地选择包装的样式，在解决问题的过程中，体现解决问题策略 的多样化，发展优化思想。 重点难点 重难点：能找出各种包装方案中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放后使其表面 积最小的最优策略。 教学过程 一、情景引入 同学们，你们平时包装过东西吗？知道在生活中，包装物品需要考虑哪些因素吗？ 漂亮、便于携带、有创意给人惊喜等。 其实，包装在我们生活中应用是非常广泛的，亮丽的包装特别受大家欢迎！看来包装里 面也藏有很多学问呢！这节课，就让我们一起从节约的角度学习“包装的学问”。 二、学习新课 1．一盒糖果的包装。 (1)糖果盒是一个长 20 cm、宽 15 cm、高 5 cm 的长方体，这个糖果盒的包装纸与这个长 方体的什么知识有关？ (出示教材第 80 页糖果盒图片) 明确：包装纸是包在糖果盒的表面，所以求包装纸的面积就是求糖果盒的表面积。 学生计算糖果盒的表面积： (20×15＋15×5＋20×5)×2＝950( cm2) (2)包装这个糖果盒的包装纸的面积与我们求出的长方体的表面积相等吗？ 教师引导，学生总结。 实际应用中糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些，因为还会有接口。如果不计接口 处的面积，包装这个糖果盒需要的包装纸的面积就等于这个长方体糖果盒的表面积。 提示：今天我们研究至少需要多少包装纸，所以暂时不考虑接口处。 2．两盒糖果最节省包装纸的方法。 儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能最节约 包装纸？(接口处不计，单位： cm) (1)说一说，你是怎么想的？ 明确：要节约包装纸就是要使包装后的表面积最小。我们可以把所有的包装方法都找出 来，计算一下，通过比较得出最节约包装纸的方案。 (2)将两盒糖果包成一盒，可以怎样包？有几种不同的方案？ 教师指导，学生通过动手操作，交流，得出包装的方案。 方案一：将长 20 cm，宽 15 cm 的长方形面重叠起来，拼成一个长 20 cm，宽 15 cm， 高 5×2＝10( cm)的长方体。 方案二：将长 20 cm，宽 5 cm 的长方形面重叠起来，拼成一个长 15×2＝30( cm)， 宽 20 cm，高 5 cm 的长方体。 方案三：将长 15 cm，宽 5 cm 的长方形面重叠起来，拼成一个长 20×2＝40( cm)， 宽 15 cm，高 5 cm 的长方体。 (3)你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？ ①计算表面积得出最优方案。 学生自主完成计算。 方案一的表面积：20×15×2＋15×10×2＋20×10×2＝1300( cm2) 方案二的表面积：20×30×2＋30×5×2＋20×5×2＝1700( cm2) 方案三的表面积：40×15×2＋15×5×2＋40×5×2＝1750( cm2) 比较得出方案一最节约包装纸。 ②直接观察方案，得出最节约方案。 教师提问：你能直接观察得出最节约的方案吗？ 学生交流，讨论并总结：把两个同样的长方体组合成一个新的长方体，通过不同的拼摆 方式得出，将最大面积重叠起来，其表面积最小，即使用的包装纸最少。观察可得方案一最 节约包装纸。 3．4 盒磁带最节省包装纸的方法。 将四盒磁带包成一包，怎样包才能最节约包装纸？ (1)你能找出几种方案？ 教师指导，学生通过动手操作，交流，得出包装的方案。 有 6 种包装方法，如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (2)一盒磁带的长、宽和高分别为 110 mm,70 mm,16 mm。你能分别算出各种方案所需的 包装纸的大小吗？选用哪种方法更节省包装纸？ 根据表面积的计算公式计算即可。 草图 长 mm 宽/mm 高/mm 面积/mm2 第 1 种方法 110 70 64 38440 第 2 种方法 280 110 16 74080 第 3 种方法 440 70 16 77920 第 4 种方法 220 140 16 73120 第 5 种方法 140 110 32 46800 第 6 种方法 220 70 32 49360 比较得出，6 种包装方法中，第 1 种包装方法的表面积最小，最节省包装纸。 (3)你能总结出最节省的包装方案的规律吗？ 通过上面的活动，我们知道了：把多个同样的长方体物品包装在一起，方法有多种，但 尽量“减少”面积最大的面，即把长方体中面积最大的面重叠起来，最节约包装纸，同时也 便于携带。 三、巩固反馈 小明买来 4 个同样的文具盒要寄给山区的小朋友，文具盒长 20 cm，宽 7 cm，高 3 cm。 如果要把这 4 个文具盒包成一包，至少用多少包装纸？ 20×7×2＋20×3×4×2＋7×3×4×2＝928( cm2) 四、课堂小结 多个相同的长方体叠放后，怎样使其表面积最小？ 板书设计 包装的学问 1．两盒糖果 20×15×2＋15×10×2＋20×10×2＝1300( cm2) 2．4 盒磁带 110×70×2＋110×64×2＋70×64×2＝38440( mm2) 重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。 教学反思 充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深 化知识。大胆地把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学畅所欲言，各抒己见，取 长补短，不断形成共识。教师此时只在关键处加以点拨或指导，起到组织者和引导者的作用。 学生也能在这一过程中巩固认知，发展思维，并体验成功的乐趣。 备课资料参考 典型例题准备 【典例】(1)把一个长方体(如图)分别沿着长、宽、高切成相等的两部分，分别算一算下 面三种切法表面积各增加了多少，哪种切法表面积增加的最大？最大是多少？ (2)求长方体(切前)的表面积和体积。 ① ② ③ 分析：(1)根据长方形的面积公式：S＝ab 求出一个面的面积，再乘 2 可求增加的面积， 再比较大小即可求解； (2)根据长方体的表面积公式：S＝2(ab＋ah＋bh)，体积公式：V＝abh，代入数据计算即 可求解。 解答：(1)25×5×2＝250( cm2) 14×5×2＝140( cm2) 25×14×2＝700( cm2) 因为 700 cm2＞250 cm2＞140 cm2， 所以三种切法表面积各增加了 250 cm2,140 cm2,700 cm2，第三种切法表面积增加的最大， 最大是 700 cm2。 (2)(25×14＋25×5＋14×5)×2＝1090( cm2) 25×14×5＝1750( cm3) 答：长方体(切前)的表面积是 1090 cm2，体积是 1750 cm3. 解法归纳：平行于最大面切割，则表面积就是增加两个最大面的面积，平行于最小面切 割，则表面积就是增加两个最小面的面积。