五年级数学上册知识讲义-数与代数：分数的意义-北师大版

小学数学 数与代数：分数的意义 知识梳理： 同学们，分数的意义都有哪些内容？你还记得吗？我们一起来复习一下吧！ 知识总结 重点知识 方法指导 分 数 的 意 义 真分数和假分数 分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分 母的分数是假分数；带分数是由整数和真分数合成 的数，是假分数的特殊写法。 注意：真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 分数与除法的关系 a÷b＝ b a （b≠0） 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数， 分数的大小不变。 找最大公因数 几个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一 个是它们的最大公因数。 方法：找两个数的最大公因数时，可以用短除法。 约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的 值不变。这个过程叫作约分。 约分要约到最简为止。 找最小公倍数 几个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的一 个是它们的最小公倍数。 方法：找两个数的最小公倍数，也可以用短除法。 通分与 比较分数的大小 把分母不相同的分数化成和原分数相等并且分母相 同的分数，这个过程叫作通分。 比较异分母分数的大小的方法：① 画图比较法；② 通分比较法；③ 同分子比较法。 考点精讲: 例题 1 8 7 里面有（ ）个 8 1 ， 3 22 里面有（ ）个 3 1 。 解答过程： 8 7 的分数单位是 8 1 ，因此 8 7 里面有 7 个 8 1 ； 3 22 ＝ 8 3 ， 8 3 里面有 8 个 3 1 。 技巧点拨：本题主要考查分数单位的知识，分子是 1 的分数叫做分数单位，分子是几， 就有几个这样的分数单位。 例题 2 6 支铅笔的 3 1 是（ ）支，10 支铅笔的 ) ( ) ( 是 4 支铅笔。 解答过程：把 6 支铅笔平均分成 3 份，其中的 1 份是 3 1 ，是 2 支；4÷10＝ 5 2 ，所以 10 支铅笔的 5 2 是 4 支铅笔。 技巧点拨：求一个数的几分之几是多少，就是把这个数平均分成几份，然后取出相应的 份数；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，最后用分数表示出来即可。 例题 3 28 6a （ a 为自然数）， a 是什么值时 28 6a 是真分数？ a 是什么值时 28 6a 是 假分数？ a 是什么值时 28 6a 可以化成最小的带分数？ 解答过程：当 a＋6 小于 28 时， 28 6a 是真分数， a可以取 0 到 21 中的任意一个自然 数；当 a＋6 大于或等于 28 时， 28 6a 是假分数， a可以取大于或等于 22 的任意一个自然 数；当 28 6a 化成带分数时，应有整数部分和分数部分，又因为要化成最小的带分数，所以 28 6a 是大于 1 的假分数，且分子应比分母大 1。因此 a＋6 应等于 28＋1＝29，即 a为 23。 答案：当 a取 0 到 21 中的任意一个自然数时， 28 6a 是真分数； 当 a取大于或等于 22 的任意一个自然数时， 28 6a 是假分数； 当 a＝23 时， 28 6a 可以化成最小的带分数。 例题 4 按要求解题。 ① 把 45 18 化成最简分数。 ② 把 24 11 和 36 5 通分。 解答过程： ② 24 11 和 36 5 24 11 ＝ 324 311   ＝ 72 33 36 5 ＝ 236 25   ＝ 72 10 技巧点拨：约分有两种方法：逐步约分法和一次约分法；通分通常是先找出异分母分数 分母的最小公倍数，用最小公倍数作公分母，把异分母分数化成同分母分数。 同步练习： （答题时间：20 分钟） 关卡一 神笔填空 1. 把整体“ 1”平均分成 5 份，其中 3 份就是（ ），它的分数单位是（ ）。 2. 甲数是 5，乙数是 3，甲数是乙数的 ，乙数是两数之和的 。 3. 分数单位是 1 9 的最小分数是（ ），最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 4. 在（ ）里填上“>”、“