人教版数学九年级上册学案24.1.4《圆周角》(含答案)

24.1.4《圆周角》学案 学习目标： 1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理 2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。 3. 培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力 重（难）点预见：重点： 学会识别圆周角并掌握圆周角定理 难点: 理解圆周角定理的证明 学习流程： 一、揭示目标 二、自学指导 自学课本推论前内容，尝试自主解决以下问题： 1、圆周角定义: 叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在 ； ② 角的两边都 。 2、圆心角与所对的弧的关系： 3、圆周角与所对的弧的关系： 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半. 5、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角 度数为________________。 7、通过预学，你还有哪些疑惑？ 圆周角定理的推论 1： 同圆或等圆中， 所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 所对的弧也相等。 圆周角定理的推论 2： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。 课堂小练 一、选择题 1.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD=56°，则∠B 度数为（ ） A.44° B.34° C.46° D.56° 2.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、BC.若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠A=40°，则∠B 的度数为（ ） A.80° B.60° C.50° D.40° 4.如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦 CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ） A.20° B.46° C.55° D.70° 5.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是第 三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为（ ） A.6 B.5 C.3 D. 6.如图，▱ ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC=54°，连接 AE，则∠AEB 的度数为（ ） A.36° B.46° C.27° D.63° 7.如图，AB 为⊙O 直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ） A.50° B.20° C.60° D.70° 8.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点 C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于（ ） A.32° B.38° C.52° D.66° 二、填空题 9.如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为 . 10.如图，AC 为☉O 直径，点 B 在圆上，OD⊥AC 交☉O 于点 D，连接 BD，∠BDO=15°， 则∠ACB=______. 11.如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器 的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是______度. 12.如图，⊙O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______. 13.如图，C是以AB 为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 . 14.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=35°，则∠D= . 三、解答题 15.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交 CE 于点 F. （1）求证：CF﹦BF； （2）若 CD﹦6，AC﹦8，则⊙O 的半径为______，CE 的长是______. 参考答案 16.答案为：B 17.答案为：C. 18.答案为：C. 19.答案为：C； 20.答案为：C. 21.答案为：A； 22.答案为：D； 23.答案为：B； 24.答案为：60°. 25.答案为：60°. 26.答案为：144. 27.答案为：40°. 28.答案为：2 29.答案为：55°. 30.（1）证明： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A， ∵C 是 的中点， ∴ = ， ∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等）， ∴∠1﹦∠2， ∴CF﹦BF； （2）解：∵C 是 的中点，CD﹦6， ∴BC=6， ∵∠ACB﹦90°， ∴AB2=AC2+BC2， 又∵BC=CD， ∴AB2=64+36=100， ∴AB=10， ∴CE=4.8， 故⊙O 的半径为 5，CE 的长是 4.8.