人教版数学八年级上册学案14.3.1《提公因式法》（含答案）

14．3 因式分解 14．3.1 提公因式法 学习目标 1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系． 2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式． 预习 一、阅读教材“探究”，完成预习内容． 知识准备 试判断下面两个式子的关系： (1)(a－b)2______(b－a)2； (2)(a－b)3______－(b－a)3. (1)把下列多项式写成整式的积的形式： x2＋x=________； x2－1=________； ma＋mb＋mc=________. (2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因 式)． (3)多项式与因式分解的关系： 多项式 因式分解 整式的乘法 整式的乘积 点拨：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积． 自学反馈 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A．a2＋1=a a＋1 a B．(x＋1)(x－1)=x2－1 C．a2＋a－5=(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2=xy(x＋y) 二、阅读教材“例 1 和例 2”，完成下列问题： (1)公因式：各项都含有的________的因式． (2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都 含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的． (3)找出下列多项式的公因式： 多项式 2x2＋6x3 中各项的公因式是________； 多项式 x(a－3)＋y(a－3)2 中各项的公因式是________． (4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 点拨：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底． 自学反馈 分解因式： (1)8a3b2－12ab3c； (2)－3x2＋6xy－3x；(3)x(x－y)－y(x－y)． 活动 1 小组讨论 例 1.计算： (1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z； (2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c； (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 解：(1)原式=4xy2(xy＋2xz－3z)． (2)原式=－ab2c(ab－2c2＋1)． (3)原式=5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3=5(x－2y)3(x＋4y)． 点拨：第(3)小题先将(x－3y)3 和(2y－x)3 化成同底数幂，变形时注意符号． 例 2.已知 2x－y=1 3 ，xy=2，求 2x4y3－x3y4 的值． 解：原式=x3y3(2x－y)=(xy)3(2x－y)=23×1 3 =8 3 . 活动 2.跟踪训练 1．计算： (1)m(3－m)＋2(m－3)； (2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)． 2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7. 课堂小结 1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式． 2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与 公因式的商． 3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确 与错误． 课堂小练 一、选择题 1.多项式 mx2-m 与多项式 x2-2x+1 的公因式是（ ） A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 2.把多项式-3x2n-6xn 分解因式，结果为( ) A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn) 3.下列哪项是多项式 x4+x3+x2 的因式分解的结果( ) A.x2( x2+x) B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2 D.x2(x2+x+1) 4.边长为 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a3b+ab3 的值为( ) A.15 B.30 C.60 D.78 二、填空题 5.若 a=49，b=109，则 ab﹣9a 的值为 . 6.分解因式 2a(b+c)-3(b+c)的结果是______. 7.因式分解：(a﹣b)2﹣(b﹣a)= . 8.若 a2+a-1=0，则 2a2+2a+2017 的值是 9.分解因式：x3－2x=______________. 10.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式： a2+3ab+2b2=______. 三、解答题 11.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c. 12.因式分解：2a (x-y)＋3b(y-x) 13. 因式分解：x3+4x2y+4xy2． 14.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab 参考答案 1.A 2.答案为：A 3.答案为：D 4.答案为：D 5.答案为：4900. 6.答案为：(b+c)(2a-3) 解析：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3). 7.答案为：(a﹣b)(a﹣b+1) 8.答案为：2016. 9.答案为：x(x2-2) 10.答案为：(a+2b)(a+b). 11.原式=-7ab(2c-7bc+1). 12.原式=(x-y)(2a-3b) 13.原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2． 14.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；