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梯形的复习(1)
-----常用辅助线的添法
教学目标:
1、熟练掌握梯形的有关概念,及等腰梯形的性质与判定。
2、探索多种作辅助线的方法。
3、能够运用梯形的有关知识进行有关问题的证明和计算,并进一步培养学生的分析问题能
力和计算能力。
教学重点:
通过添加辅助线,把梯形问题转化成平行四边形或三角形的问题,使学生体会图形变换
的方法和转化的思想。
教学难点:正确运用辅助线解决梯形问题。
教学用具:自制多媒体课件
教学方法:活动探究式、引导启发式
教学过程:
一、知识梳理
梯形的概念与分类:
梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2、等腰梯形的性质与判定
性质 判定
边 两底平行,两腰相等 两腰相等的梯形是等腰梯形
角 同一底上的两个角相等 在同一底上的两个内角相等
的梯形是等腰梯形
对角线 两条对角线相等 对角线相等的梯形是等腰梯
形
对称性
等腰梯形是轴对称图形,对称
轴是两底的中点的连线所在
的直线
老师让全班同学一起读一下,好,下面我们做一些练习,巩固一下刚才的基础知识。
二、基础练习:
1、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=85°,∠C=55°,
则∠A= °,∠D= °。
2、如图,在四边形 ABCD 是等腰梯形,将腰 AB 平移
到 DE 的位置,则四边形 ABED 是 形,
△DEC 是 三角形。
3、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,∠B=45°,
高 AE=2 ,AD=3, 则 AB=______,梯形 ABCD 的面积= ,
梯形 ABCD 的周长=_________。
2
4、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 交于点 O,
则图中面积相等三角形有( )对
A、1 B、2 C、3 D、4
5. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB。若 DE//BC,求证:AB=AC
三、例题讲解:
例 1:如图 1,在梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,AD=5,BC=12,求 AB
的长。
图 1 图 2
师:还有什么做法吗?延长两腰(如图 2)
例 1 变式 2:如图 3,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B =60°,AD=5, BC=12,求 AB
的长。
图 3
例 1 小结:添辅助线的一般方法:平移腰(做一腰的平行线)
1)、以上图中出现了什么图形?平行四边形和三角形。
2)、平移腰可将梯形的两腰或同一底上的两个角放置在一个三角形中。
例 1 小结:添辅助线的一般方法:延长腰
1、 若梯形 ABCD 是等腰梯形时,ΔOBC 是什么三角形?
2、 梯形满足什么条件时, Δ OBC 是直角三角形?
例 1 小结:添辅助线的一般方法:作底上的高
师:做了高以后,产生了什么图形?“一个矩形和直角三角形”,
若是等腰梯形,那么不但会产生矩形这个特殊的平行四边形,而且还产生两个全等的三角形。
3
例 2:已知,如图 4 所示的等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC
于 E,求 DE 的长.
图 4
例 3 小结:添辅助线的一般方法:平移对角线(作对角线的平行线)
平移对角线以后,也产生了平行四边形和三角形。同样可以利用平行四边形的有关性质
解题。
1、当 AC⊥BD 时,ΔBED 是什么三角形?
2、当 AC =BD 时,ΔBED 又是什么三角形?
3、ΔBED 与梯形 ABCD 的面积关系如何?
例 3、如图 5,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=90°,E 是 DC 上的中点,连接 AE 和
BE,求∠AEB=2∠CBE。
图 5
例 3 小结:添辅助线的一般方法:过腰上中点构造出两个全等的三角形
例 3 小结:添辅助线的一般方法:中位线
四、阶段小结:
好刚才我们给大家总结了六种作图方法,请同学们把六中辅助线画在上面。
五、巩固练习:
1、如图所示,已知直角梯形,AB//CD,∠D=90°,它的两底分别为 10cm 和 15cm,高为 35 ,
求它的锐角是多少度?
2、如图所示,已知等腰梯形的锐角等于 60°,它的两底分别为 15cm 和 49cm,求它的腰长.
A
B C
D
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3、如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AD=3,BC=7,BD= 25 ,求证:AC⊥BD。
4、如图,梯形 ABCD 中,AB//DC,CE、BE 分别平分∠C 和∠B,E 为 AD 的中点,
求证:AB+DC=BC
六、课堂小结:
梯形添辅助线的一般方法。