沪教版(上海)数学八年级第二学期-22章:第三节梯形的复习(1)—--常用辅助线的添法教案
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资料简介
1 梯形的复习(1) -----常用辅助线的添法 教学目标: 1、熟练掌握梯形的有关概念,及等腰梯形的性质与判定。 2、探索多种作辅助线的方法。 3、能够运用梯形的有关知识进行有关问题的证明和计算,并进一步培养学生的分析问题能 力和计算能力。 教学重点: 通过添加辅助线,把梯形问题转化成平行四边形或三角形的问题,使学生体会图形变换 的方法和转化的思想。 教学难点:正确运用辅助线解决梯形问题。 教学用具:自制多媒体课件 教学方法:活动探究式、引导启发式 教学过程: 一、知识梳理 梯形的概念与分类: 梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 2、等腰梯形的性质与判定 性质 判定 边 两底平行,两腰相等 两腰相等的梯形是等腰梯形 角 同一底上的两个角相等 在同一底上的两个内角相等 的梯形是等腰梯形 对角线 两条对角线相等 对角线相等的梯形是等腰梯 形 对称性 等腰梯形是轴对称图形,对称 轴是两底的中点的连线所在 的直线 老师让全班同学一起读一下,好,下面我们做一些练习,巩固一下刚才的基础知识。 二、基础练习: 1、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=85°,∠C=55°, 则∠A= °,∠D= °。 2、如图,在四边形 ABCD 是等腰梯形,将腰 AB 平移 到 DE 的位置,则四边形 ABED 是 形, △DEC 是 三角形。 3、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,∠B=45°, 高 AE=2 ,AD=3, 则 AB=______,梯形 ABCD 的面积= , 梯形 ABCD 的周长=_________。 2 4、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 交于点 O, 则图中面积相等三角形有( )对 A、1 B、2 C、3 D、4 5. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB。若 DE//BC,求证:AB=AC 三、例题讲解: 例 1:如图 1,在梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,AD=5,BC=12,求 AB 的长。 图 1 图 2 师:还有什么做法吗?延长两腰(如图 2) 例 1 变式 2:如图 3,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B =60°,AD=5, BC=12,求 AB 的长。 图 3 例 1 小结:添辅助线的一般方法:平移腰(做一腰的平行线) 1)、以上图中出现了什么图形?平行四边形和三角形。 2)、平移腰可将梯形的两腰或同一底上的两个角放置在一个三角形中。 例 1 小结:添辅助线的一般方法:延长腰 1、 若梯形 ABCD 是等腰梯形时,ΔOBC 是什么三角形? 2、 梯形满足什么条件时, Δ OBC 是直角三角形? 例 1 小结:添辅助线的一般方法:作底上的高 师:做了高以后,产生了什么图形?“一个矩形和直角三角形”, 若是等腰梯形,那么不但会产生矩形这个特殊的平行四边形,而且还产生两个全等的三角形。 3 例 2:已知,如图 4 所示的等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC 于 E,求 DE 的长. 图 4 例 3 小结:添辅助线的一般方法:平移对角线(作对角线的平行线) 平移对角线以后,也产生了平行四边形和三角形。同样可以利用平行四边形的有关性质 解题。 1、当 AC⊥BD 时,ΔBED 是什么三角形? 2、当 AC =BD 时,ΔBED 又是什么三角形? 3、ΔBED 与梯形 ABCD 的面积关系如何? 例 3、如图 5,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=90°,E 是 DC 上的中点,连接 AE 和 BE,求∠AEB=2∠CBE。 图 5 例 3 小结:添辅助线的一般方法:过腰上中点构造出两个全等的三角形 例 3 小结:添辅助线的一般方法:中位线 四、阶段小结: 好刚才我们给大家总结了六种作图方法,请同学们把六中辅助线画在上面。 五、巩固练习: 1、如图所示,已知直角梯形,AB//CD,∠D=90°,它的两底分别为 10cm 和 15cm,高为 35 , 求它的锐角是多少度? 2、如图所示,已知等腰梯形的锐角等于 60°,它的两底分别为 15cm 和 49cm,求它的腰长. A B C D 4 3、如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AD=3,BC=7,BD= 25 ,求证:AC⊥BD。 4、如图,梯形 ABCD 中,AB//DC,CE、BE 分别平分∠C 和∠B,E 为 AD 的中点, 求证:AB+DC=BC 六、课堂小结: 梯形添辅助线的一般方法。

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