沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2（2）平行四边形的性质教案

22.2（2）平行四边形的性质教案 教学目标： 1.经历平行四边形性质定理 3、定理 4 的探索过程，从中感受转化、 分类的思想方法； 2.掌握平行四边形的性质定理 3、定理 4，并能综合运用平行四边 形的概念和性质定理解决有关计算、证明问题. 教学重难点：平行四边形的性质定理 3、定理 4，综合运用平行四 边形的性质定理解决简单的计算、证明问题. 教学过程： 一、复习回顾 忆一忆：平行四边形有哪些性质？ 二、新课导入 试一试 如图 1，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O. 猜想：OA 与 OC、OB 与 OD 有何数量关系？ 并证明你的结论. 猜想结论： 证明： 平行四边形性质定理 3： 符号表达式：∵ ∴ 在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O. 观察：平行四边形是 图形， A D O 图 1 B C 点 O 是 . 平行四边形性质定理 4： 试一试：如图 2，在直角坐标平面内， ABCD 的对角线的交点正 好与坐标原点重合，且点 A、B 的坐标分别为 （3,2），（-2,1），则点 C、D 的坐标 分别是 、 . 三、尝试练习 1．已知，如图 3， ABCD 中，E、F 分别 是 BC、AD 上的点，且 AE∥CF. 求证：∠BAE=∠DCF. 2．已知：如图 4， ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O， EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别交于点 E、F. 求证：OE=OF. 图 2 图 3 图 4 上述问题中，若直线 EF 过点 O 且与边 AD、CB 的延长线分别交于 点 E、F（如图 5 所示），结论成立吗？ 若直线 EF 绕点 O 旋转到如图 6 所示的位置时，上述结论成立吗？ 四、反馈练习 1.已知，如图 7， ABCD，AD=7cm，AC=12cm， BD=8cm，△AOD 的周长是 ， △AOD 和△AOB 的面积关系是 ， 理由 . 2. 如图 8，在 ABCD 中，E 为 CD 的中点， 联结 BE 并延长，交 AD 的延长线于点 F， （1）求证： E 是 BF 的中点，D 是 AF 的中点； （2）若 AB=2BE，求证：BD⊥AF. 五、课堂小结 分享：你在今天的学习过程中收获了什么？ 图 6 图 5 图 7 图 8 六、作业布置 练习册 22.2（2） 七、拓展延伸 1．如果一个平行四边形的一边长是 10cm，一条对角线长是 8cm， 则它的另一条对角线 x 的取值范围是 ． 2.如图 9，在 ABCD 中，AD=2AB，延长 AB 至点 F， 延长 BA 至点 E，使 AB=AE=BF,联结 EC，FD 交于点 O. 求证： FD⊥EC. 图 9