沪教版（上海）数学八年级第二学期-21章小结运用平面直角坐标系建立数学模型教案

运用平面直角坐标系建立数学模型 学校： 班级： 时间： 授课老师： 教学目标 1、通过建立平面直角坐标系解决简单的实际问题，初步感知建立数学模型的 过程。 2、能将实际问题中的等量关系式由文字语言转化为图像语言和符号语言，体 会方程中的应用价值，学会利用数学模型解决实际问题中的距离问题。 3、在应用方程解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决实际问题的能 力，增强数学应用意识。 教学重点 利用数学模型解决实际问题中的距离问题。 教学难点 数学模型的建立。 学生学情 学生在 17 章列方程解应用题中涉及列无理方程应用题，但没有接触建立平面 直角坐标系解决实际问题，将实际问题“数学化”，是解决问题的起点也是难 点，其要求较高。如果让学生通过分析实际情景、自主建立平面直角坐标系， 把这个实际问题化为一个数学问题来求解，那么能充分体现数学建模的思想 和数学化的过程，但教学的难度可能会大大增加。 教师活动预设 学生活动预设 设计意图 一、问题情境 春雷路是一条南北方向的道路，绥化路是一条东西方向的道路， 月浦中学位于图中 A 处，与绥化路，春雷路的距离分别是 600 米和 200 米，月浦实验(B 处）在绥化路上且距春雷路绥化路路 口 400 米，（1）求两所学校之间的直线距离。 根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后 根据结果去解决实际问题。这个过程简称数学建模。 学 生 相 互 讨 论，给出解题 策略。 将两条道路看 作为坐标轴， 将涉及的量视 为坐标系内的 点。 认识生活 中的南北 向和东西 向 的 马 路，他们 的位置关 系是相互 垂直的， 因此可以 借助平面 直角坐标 系解决问 题。 引出数学 建模，归 纳如何建 立？点的 确定以及 解决问题 的工具。 （2）如果有两位同学从绥化路春雷路路口出发，小唐同学沿着 绥化路以 3 米/秒的速度向东跑去，小陆同学沿着春雷路以 5 米 /秒的速度向北跑去，问离开路口后经过多少时间，两人与月浦 中学的距离恰好相等。 通过引导后画 图分析。此题 为学生练习。 在第一题 的指引下 引导学生 分 析 题 意，观察 图形，用 树形结合 的思想来 探索解题 思路，再 给 出 方 程。 活动：我的坐标系我来建 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC, 建立适当的直角坐标 系 ,并写出各个顶点的坐标 . 问题解决：在绥化路同一侧（南侧）有 C、D 两居民区（富锦苑， 宝莲湖景园），现要在绥化路的 AB 段上建一家超市 E，使 C、D 两居民区到 E 的距离相等，已知 DA⊥AB 交 AB 于 A，CD⊥AB 交 AB 于点 B，已知 DA=0.2km,CB=0.6km，AB=1km，则超市 E 应建 在离 A 点多远 处? 课堂延申：运用平面直角坐标系解决几何证明问题。 如图，已知正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上的一点，EF⊥ CD，EG⊥AD，垂足分别为点 F，G.求证：BE=FG. 小组讨论，进 行成果展示， 并如何选择适 当的直角坐标 系，从而更简 洁地描述图象 的顶点坐标？ 通过将实 际生活中 的问题首 相为建立 平面视角 坐标系模 型 的 过 程，让学 生形成良 好的思维 习惯，学 会从数学 角度提出 问题，理 解问题， 运用所学 知识解决 问题。 课堂小结：这节课你有什么收获？ 布置作业： 完成学习单