《比的应用——“按比分配”问题》教学设计
教学目标：
1. 在实际情境中理解“按比分配”的意义，掌握“按比分配”问题的结构
特点和解题方法。
2. 在自主探学“按比分配”问题解法的过程中培养画图分析、借助旧知推
理解决新问题的能力，体验解决问题策略的多样性，养成审题与反思的
习惯。
3. 渗透转化、数形结合的思想方法，感受解决“按比分配”问题的建模过
程。
教学重点：
掌握“按比分配”问题的结构特点和解题方法。
教学难点：
根据“比的意义”，把“按比分配”问题转化为“求一个数的几分之几是多
少”的问题来解决。
教学准备：课件。
教学过程：
一． 情境导入：
华侨小学天空科技种植园占地 100 平方米，科技小组的同学在里面种植了生
菜和小白菜，平均每种菜占地多少平方米？
科技小组种这两种菜采用平均分配的方案，用比的知识，可以怎样说？
生菜大受老师们的欢迎，如果再次种植这两种菜，你有什么好提议？那不能
按平均分配的方案，可以用按比分配的方案。
二． 新知探究：
情境图：华侨小学天空科技种植园占地 100 平方米，按 3︰2 播种生菜和小
白菜。两种菜各播种了多少平方米？
（一）阅读与理解：知道了什么数学信息？求什么数学问题？
（二）分析与解答：
1.通过阅读，我们需要思考理清：
（1）把什么进行分配，怎样分配？
（2）“3︰2”是什么意思？
（3）你能用图解析题目的意思吗？
2.探究解题方法，交流解题步骤：（先独立思考尝试解答，再说说每步求什
100 平方米
3
5
2
5
生菜？平方米 小白菜？平方米
3 ︰ 2
么）
方法一：
总份数：3+2=5
每份：100÷5=20（平方米）
生菜：20×3=60（平方米）
小白菜：20×2=40（平方米）
方法二：
总份数：3+2=5
生菜：100×3
5
=60（平方米）
小白菜：100×2
5
=40（平方米）
学生汇报过程，教师提问：a.每步表示求什么？b.3
5
、2
5
表示什么？为什么
用乘法？（根据 3︰2 的意义，知道生菜和小白菜一共有 5 份，生菜占了 5 份中
的 3 份，求生菜面积也就是求 100 的3
5
是多少所以用乘法。小白菜同理）
（三）回顾与反思：
1.怎样验算结果是否正确：
（1）60+40=100（平方米） （2）60︰40=3︰2
2.梳理题目特点、回顾解题思路：
（1）特点：一定有一个被分配的总量；一定要明确按怎样的比去分配；求
分配后的数量各是多少。
（2）解题方法：
方法一：把 100 平方米平均分成 5 份，先求出 1 份是多少，再分别求几份是
多少。即是转化为三年级学过的归一应用题，运用解决归一问题的方法来解决。
方法二：把 100 平方米平均分成 5 份，直接求 100 的3
5
、2
5
是多少，把按比
分配的问题转化为求一个数的几分之几是多少的问题，用刚学过的分数乘法的知
识来解决。
联系：两种方法均表示把 100 平均分成 5 份，求这样的 3 份是多少。
3.小结：解题的方法有很多种，关键会运用转化的策略，把新知识转化为旧
知识，用已会的归一问题或分数乘法问题的方法解决按比分配的问题，“转化”
是解决问题的常用并重要的思想方法。
三． 练习建模：
（一）基本练习：
P54 例 2（实例演示）
审题分析，引导学生用数学语言来描述题意：把 500 毫升的稀释液按 1︰
4 分配为浓缩液和水两部分，求部分量是多少？（板书）
独立解答：每步求什么？为什么用乘法？
验算。
小结：关键弄清什么就会解答了？（总量、比、部分量）
（二）变式练习：
1.星期天，华侨小学 20 名学生、实验小学 8 名学生到老人院帮忙搞卫生，
老人们送给孩子们 140 颗糖，按人数分配，华侨小学和实验小学分别获赠多少颗
糖呢？
分析：把 140 颗糖按怎样的人数比来分配？分配为哪几部分？（20︰8）
小结：把隐含的比找出来。
2.一个三角形三个内角度数的比是 2︰3︰4，这个三角形的三个角各是多
少度？这个一个什么三角形？
分析：把什么按什么分配为哪几部分？
含有三个量以上的比叫连比。
小结：把隐含的总量找出来。
（三）拓展练习：
一个长方形的周长是 66 厘米，它的长与宽的比是 4︰7，它的长宽分别是多
少？
分析：把什么按什么分配为哪几部分？
小结：通过练习进一步知道按比分配问题题型特点，解答时一定抓好三要素，
（总量、比、部分量）。
（四）举例说明身边实际有什么问题按比分配更合理？
四．归纳总结：
知道了什么是按比分配，知道了此类问题的特点、解答思路，进一步学会运
用画图分析的方法以及运用转化解决问题的策略。
五．作业布置：课本 p107.1~4（句-图-式）
六．板书设计：
按 比 分 配
把（ ）按（ ）来分配。
例： 练习：
生菜？平方米 小白菜？平方米
100 平方米
3
5
2
5
︰
方法二：
总份数：3+2=5
生菜：100×3
5
=60（平方米）
小白菜：100×2
5
=40（平方米）
方法一：
总份数：3+2=5
每份：100÷5=20（平方米）
生菜：20×3=60（平方米）
小白菜：20×2=40（平方米）
验算：60+40=100（平方米）
60:40=3:2
答：生菜占 60 平方米，小白菜占 40 平方米。
稀释液（500ml）
浓缩液 水
1 ︰ 4
？ml ？ml
微信/支付宝扫码支付