六年级下册数学教案-1.2圆柱的体积北京版(1)

《圆柱的体积》教案 教学目标： 1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程， 探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实 际问题。 2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题 的能力。 3、体会数学与生活的密切联系，感受数学在生活中的应用。 教学重点：经历探究圆柱体积的过程，掌握圆柱体积的计算方法。 教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。 教学准备： 1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。 2、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入、揭示课题 1、认识圆柱的体积 师：都说数学源于生活，用于生活。我端来了一杯水，请你用数学的眼光看看，能 看出什么？ 师：什么是圆柱的体积？ 师：对，我们知道物体所占空间的大小就是物体的体积，那么圆柱所占空间的大小 就是圆柱的体积。本节课我们就一起来学习与圆柱体积有关的知识。（揭示课题） 师：你们认为本节课我们要完成哪几个任务呢？ 2、复习旧知 师：我们先从一般的圆柱研究起。计算圆柱的体积，我们以前学过的哪些知识会帮 助到我们？ 生：长方体的体积等于长乘宽乘高 生：正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长 生：圆的面积=πr² 师：长方体和正方体的体积计算公式还可以统一成什么？圆的面积计算公式是怎么 推导出来的？ 二、自主探究，精讲点拨 1、小组交流汇报解决圆柱体体积的方法 师：大家提到这么多以前学过的知识，那你们在课前想办法时有用到吗？ （1）小组交流方法 （2）小组汇报展示 组 1：A、将圆柱体内装的物品倒入长方体或正方体盒子中，计算的物品的体积也就 相当于圆柱的容积；B、将圆柱体切开，拼成近似的长方体。 生 2：把圆柱形橡皮泥捏成长方体形状。 生 3：用排水法。 2、比较、优化方法 师：咱们来梳理一下方法，有切拼法、变形法、排水法，其实这些方法都有相同之 处，是什么呢？（是转化，把一个新问题转化成我们研究过的问题，这种方法我们在学 习数学时经常用到） 师：请大家比较一下，哪种方法更优？为什么？ 3、小组探究切拼法，并推导出计算公式。 （1）指名学生用学具演示圆柱体转化成长方体的过程 生：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成 16 份)，然后把圆柱切开， 拼成一个近似长方体。 师：如果等分的份数越多，会怎么样？ （2）指名阅读学习要求 师：转化后的长方体与原来的圆柱体有关系吗？我们能借助长方体推导出圆柱的体 积计算方法吗？这些问题我准备交给你们四人小组来探究。 A、圆柱体转化成长方体后，什么变了？什么没变？ B、转化后的长方体各部分与圆柱体各部分之间有什么联系？用表格的形式记录下 来。 C、尝试推导出圆柱体积的计算公式 （3）小组合作完成探究任务 （4）小组汇报探究过程并推导出计算公式。 师：如果要计算圆柱的体积，需要知道哪些条件？ 三、运用公式，解决问题 1、计算老师的水杯的体积 师：根据你们的探究成果，现在能帮我解决水杯体积的问题了吗？需要什么？ 底面直径是 8 厘米，高是 10 厘米。 学生独立计算后，板演订正。 2、联系例 6，解决问题 师：现在有一袋 498 毫升的牛奶，我计划装在这个杯子里，能装下吗？（不确定） 师：大家考虑问题都比较全面，这个 502.4 如果是杯子的容积，就能装下。实际上， 刚才的数据我就是从里面测量出的，现在你们能确定能否装得下吗？ 四、全课小结。 师：现在咱们一起回头看看，一节课中我们都经历了什么？通过这些学习，你有什 么收获？ 师：我们学到的知识能陪我们走多远我不知道，但是我们在学习知识的过程中积累 的思想方法、经验是可以让我们受益一生的，下课。 板书： 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 长方体 长（a） 宽（r） 高（h） 底面积（s） 圆柱 底面周长的 一半（πr） 底面半径（r） 高（h） 底面积（s） 圆柱的体积 V=πr*r*h =πr²h =Sh 《圆柱的体积》 教学设计说明 奇台一小 朱丽娜 《圆柱的体积》是人教版六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》中的内容，圆柱和圆 锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的 空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。而本节课是在学生已经学习 了长方体、正方体的体积、圆的面积、圆柱的认识的基础上教学的，教材重视让学生体 会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开，从而得出圆柱体积的计算方法。我 在设计这节课的过程中，主要考虑了以下几点： 首先，确定合适的教学目标。通过研读教材，结合学生已有的知识经验，我确定本 节课的教学目标为：1.通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等 数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解 决相关的简单实际问题；2.使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用 已有知识解决新问题的能力；3.体会数学与生活的密切联系，感受数学在生活中的应用。 教学重难点则在引导学生经历探究圆柱体积的过程，掌握圆柱体积的计算方法。 其次，我注重从学生已有的知识经验出发，探究新知识。按照教材的编排，在推到 圆柱体积计算公式时，教材引导学生找到底面积和高之间的对应关系，从而推出圆柱的 体积等于底面积乘高，而根据学生在平时的学习中，并不习惯用底面积乘高解决长方体 和正方体的体积，所以我设计了开放的表格，让学生通过小组合作去找到长方体和圆柱 体有联系的部分，从而去推导计算公式。 第三，我注重加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的 意识和能力。引课时我从一杯水开始，使学生沟通生活与数学的联系，当公式推导出以 后，再次回到水杯的问题上，提供学生需要的数据计算圆柱体的体积，对公式加以运用， 然后再此基础上给出例 6 的问题，使学生意识到要解决够不够的问题，还需要计算圆柱 形水杯的容积，巧妙地辨析体积与容积。 第四，我突出引导学生经历知识的探索过程。在设计中，我没有直奔主题，引导学 生直接探究切拼法，而是让学生先交流自己想到的方法，这样做的目的是不局限学生思 维，使学生体会到我们可以用多种方法解决圆柱的体积问题，然后优化方法，重点研究 切拼法。在探究中，我请单个学生演示切拼法，再放手让学生在小组中找到联系，自然 得到计算公式。 总之，这节课的设计我是在尊重学生已有知识和经验的基础上，设计了让学生自主、 合作、探究新课堂。 《圆柱的体积》 教学反思 奇台一小 朱丽娜 由于我课前认真研读教材，把握教学的重点和难点，精心设制教学过程和教学活动， 上课时我做到胸有成竹。通过这节课的教学我感到自身的教学水平和驾驭课堂的能力得 到了提升，从同事评课反映，我认为这节课的教学是比较成功的。这节课教学方法主要 体现在我采用新课程的教学理念，合理安排教学环节，激发学生的思维，组织学生参与 操作，通过观察、交流，感悟知识间的联系，从而获取新知。具体反思内容如下： 1、使学生体会到数学与生活的密切联系，感受了数学在生活中的应用。从一杯水开 课，引导学生用数学的眼光找到了一部分数学信息，先让学生初步感受生活中是有数学 的，然后在学生推导出体积计算公式后，为学生提供数据，计算出水杯的体积，又让学 生感受到我们学到的数学知识可以解决生活中的问题。 2、本节课最大的亮点在于我完全依赖学生，我的话不多，只是用一些简单的问题， 把一节课串起来，而学生则是没闲着，完成了思考、交流、汇报、操作、计算，在座的 听课教师都为学生的精彩展示而喝彩。充分体现了新课程改革的理念，实现了自主、合 作、探究的课堂。在课堂中，我给学生足够的时间去思考、交流和汇报，当学生遇到问 题时让其他学生帮忙解决，解决不了的我再出马，进行点拨。正式因为有了我的敢放手， 才使得学生经历了计算公式形成的过程，而不是牵强的背诵计算公式，也才有了课堂上 的意外生成，当计算公式推导出之后，韩蕊同学就我设计的问题“什么变了，什么没变” 又有了新的发现，她发现圆柱体切拼成长方体后，除了形状变了，表面积页变了，并且 很肯定地说，表面积比以前增加了，这是在我预设之外的发现，我感觉到我的学生学到 的知识不在是碎片式的，而是逐渐连成线了。 3、我选择以学生已有的知识经验为基础，使学生对计算公式的理解更清楚。按照教 材的编排，在推到圆柱体积计算公式时，教材引导学生找到底面积和高之间的对应关系， 从而推出圆柱的体积等于底面积乘高，而根据学生在平时的学习中，并不习惯用底面积 乘高解决长方体和正方体的体积，所以我设计了开放的表格，让学生通过小组合作去找 到长方体和圆柱体有联系的部分，从而去推导计算公式。通过学生的汇报，大部分学生 找到的都是长方体的长、宽、高和圆柱体底面周长的一半、半径、高之间的联系，进而 推出圆柱的体积 V=πr²h，只有一个学生发现了底面积和高之间的联系。 4、实现了数学思想方法的渗透。这节课中蕴含了一个很重要的数学思想，即转化的 思想，我通过引导学生对比他们想到的方法（排水法、变形法、切拼法），使学生想到 原来这些方法尽管不同，但是其实质却又想通之处，即都运用了转化的思想，把新问题 转化为旧问题，把一种形状转化为另一种形状，使学生体会到转化对于我们学习数学的 帮助。另外，还通过图片的形式，使学生感受到极限思想，及圆的底面等分的份数越多， 拼成的图形越接近长方形。 当然，这几节课也有不足之处，因为我给了学生充分的时间去思考、交流、展示， 使得运用公式的任务没有完成，没能将完整的教学设计展示出来，但是我不感到遗憾， 因为我想逐渐把课堂交给学生，没有完成的任务后面还可以再补，但是看着学生的能力 得到培养、提高我很知足。