六年级下册数学教案-1.2圆柱的体积北京版

1 《圆柱的体积》教学设计 【教材说明】 人教版小学数学六年级下册教材第三单元第 25 页《圆柱的体积》。 【内容分析】 《圆柱的体积》是人教版六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》中的内容，这 一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用，是后 继学习的前提。《圆柱的体积》是书中第 25—26 页的内容，包括圆柱体的体积计 算公式的推导和运用公式进行计算。这部分内容是通过教具演示和学生动手操作 让学生弄懂圆柱体的体积就是它的底面积乘以高。 【学情分析】 圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。学习圆柱的体积之前，学 生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等知识，学生已有较强 的自主探究的能力，思维形式也从形象思维为主向抽象思维为主发展，学生已经 具备了一定的解决实际问题的能力。 【教学目标】 1.结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解 决简单的实际问题。 2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理的能力， 体验数学研究的方法。 3. 体会类比，转化等思想，初步发展推理能力。 教学重点：让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决 简单的实际问题。 教学难点：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体 积的计算方法。 重点难点突破策略：本节课的难点是理解圆柱体积计算公式的推导过程，在 突破难点这一环节上，利用小组合作探究的学习方法，组织同学通过直观的切拼 过程，帮助学生探究出圆柱体和切拼成的长方体各部分之间的关系，体会“化圆 为方”的转换方法的妙处，从而让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运 用计算公式解决简单的实际问题。 2 教学方法：操作法、推理法、讲授法 教学活动： 活动一、复习引入，质疑问难 1.引导学生回忆什么是物体的体积。 师：什么是物体的体积呢？ 生：物体所占空间的大小就是物体的体积。 2.复习长方体、正方体的体积。 师：那以前我们都学过的长方体、正方体体积计算公式是怎样的呢？ 根据学生的回答，进一步总结出像长方体、正方体这种上下底面完全一样， 并且直直的立体图形的体积都可以用底面积乘高去计算。 如果用 V 表示体积，s 表示底面积，h 表示高。那么 V=sh 3.回顾圆面积公式的推导过程。 3.请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形， 来推导圆面积的计算公式的。我们再回顾一下圆面积公式的推导过程。 学生回答，动画演示：把圆平均分成若干份，然后切拼成近似的长方形。 4.猜一猜 师：这种“化圆为方”的数学方法，在圆柱体积计算公式的推导中对你有启 发吗？能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形呢？这节课我们来探讨圆柱的 体积。板书课题：圆柱的体积 活动二、图形转化，猜想推理 1. 探究推导圆柱的体积计算公式。 师：请同学们大胆猜想：你认为圆柱可以转化成什么立体图形呢？究竟同学 们的猜想对不对呢？我们通过活动来验证一下。 2、小组活动 活动要求： （1）请拿出学具，小组内动手拼一拼。 （2）验证一下我们的猜想是否正确，在小组内说一说是怎样拼的？ 小组汇报。 （设计意图：从回顾旧知识入手，引出圆柱体积的计算问题，并借助圆面积 3 公式的推导过程，有目的地引导学生用“化圆为方”、“化曲为直”的思路思考圆 柱转化成已学的立体图形。降低立体图形给学生带来的思想压力，激发他们的求 知欲望，明确本节课的学习任务。） 3、探究推导圆柱的体积计算公式。 小组合作探究，并研究转换后的长方体和原来的圆柱体体积，底面积，高之 间的关系。 （1）圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？ （2）长方体的底面积与圆柱体底面积的有什么关系？ （3）长方体的高与圆柱体的高有什么关系？ （4）你认为圆柱的体积可以怎样计算？ （设计意图：通过小组合作探究，并且在小组中相互交流、汇报，有利于学生 在平等的学习氛围中，主动思考，掌握学习的方法，体验学习数学的乐趣，获得 成功的喜悦。） 3.教师相应小结，课件动画展示公式的推导过程。 4.学生汇报： （1）圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，形状变了，体积没变。 （2）长方体的底面积与圆柱体底面积相等。 （3）长方体的高与圆柱体的高也相等。 （4）圆柱的体积可以等于底面积乘高。 …… 小结：通过对比，长方体与圆柱的体积相等，长方体的底面积和圆柱的底面 积相等，长方体和圆柱的高相等，根据长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的 体积=底面积×高，用字母表示为 v=sh。 学生集体读公式 师：从计算公式看，要计算圆柱的体积要知道什么数学信息？ 生：圆柱的底面积和高。 师：对，知道了圆柱的底面积和高就可以计算圆柱的体积了。 4.小结规律：像长方体、正方体、圆柱这种上下底面一样，并且直直的立体 图形，都可以用底面积乘高来求它们的体积。 4 6.做一做： 昨天，一年级的小婷买了一些圆柱形的铅笔。每枝铅笔的底面积是 0.3cm²， 长 18cm。你能求出一枝铅笔的体积是多少？ （1）学生读题，找出有用的数学信息。 （2）思考解题的方法。 （3）自主完成。 （4）指名汇报，校对。 师：如果知道圆柱底面的半径 r 和高 h，圆柱的体积公式还可以怎样写？ V=πr2h 师：对于圆柱体积的计算方法，你掌握了吗，我们尝试展示自己的能力。 活动三、能力展示（巩固练习） 师：对于圆柱体积的计算方法，你掌握了吗？ （一）填空： 1、0.9 立方米＝（ ）立方分米 4.5 立方分米＝（ ）毫升 2、将一个圆柱切开，拼成一个长 20cm，宽 10cm，高 15cm 的近似长方体。 原圆柱的体积是（ ）。 （二）判断正误，对的打“√”，错的打“×”。 1、等底等高的圆柱体和长方体体积相等。（ ） 2、圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ） 3、圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ） 4、圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （ ） （三）解决问题 1、酒店大厅有 4 根圆柱形柱子，量得每根柱子的底面周长是 25.12 分米， 高是 5 米，这 4 根柱子的体积是多少? 2、下面这个杯子能不能装下这袋牛奶？ （杯子的数据是从里面测量得到的） 5 8cm 1 0 c m 498ml 8cm 1 0 c 498ml 四、全课总结，自我评价 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、运用什么方法推导出圆柱的体积？ 2、怎样计算柱圆体积的？ 3、你还学会了什么？ （设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，采用提问 式小结，让孩子畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养 学生的概括能力；同时通过对本节课知识的总结和回顾，还能把本节课学到的知 识系统化、完整化。）