六年级下册数学教案-1.1圆柱的认识和表面积北京版

1 课题名称 课题课时 圆柱的认识 学科 数学 年级 六年级 教材版本 北京版 教学设计参与人员 姓名 单位 联系方式 设计者 本课研究专题 一、指导思想与理论依据 《数学课程标准解读（2011 年版）》指出：空间观念作为空间想象力发展的基础受到普遍重视，也成为 我国义务教育阶段几何课程的主要目标之一。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想 象力几乎很难谈到发明与创造。 二、教材分析： 本单元是小学数学北京版教材六年级下册第一单元的教学内容，是属于图形与几何领域知识内容。本单 元教材主要包括圆柱的认识和表面积、圆柱的体积、圆锥的认识和体积等知识。学生在低年级已经通过实物 和模型直观认识了圆柱体，本节课是在学生已经学习了长方形、正方形、圆形等一些平面图形和长方体和正 方体两个立体图形的基础上，进一步探索含有曲面的几何体——圆柱的基本特征。本节课的课程内容，以发 展学生的空间观念为核心展开，在课堂教学中充分发挥问题指引的作用，给学生独立思考的时间和完整解决 问题的机会，提高学生的观察能力、分析能力、推理能力以及空间观念，从而培养学生数学思维能力与空间 想象能力。 三、学情分析： 通过对班里 33 名同学进行前测发现：学生在生活中都见过圆柱形，认识圆柱形，能够举出 2 个或以上 圆柱形物体的实例，但是语言描述的不够清楚准确。这说明学生对于圆柱形有一定的表象认识，在辨认抽象 的圆柱模型时，有 2 人漏选，1 人把圆台错选成圆柱，大部分学生能够以两个面是圆形的等语言描述圆柱形 的组成。然而大部分学生却不能准确、清楚地描述圆柱形的特点，这说明学生虽然已经建立起圆柱形的表象， 但是并没有抽象出圆柱形的特征，对于圆柱的侧面学生更是很陌生。在观察圆柱的展开图时，有一小部分的 同学出现了偏差，他们把圆柱形的底面选成了椭圆形，这是由与书本上的立体图形是一个透视图，用肉眼观 察会觉得底面是一个椭圆，这也说明学生对圆柱形的特征不够清晰。 教学目标及教学重难点 一、 教学目标： 1、联系生活，经历从实物抽象出圆柱的过程，认识圆柱的基本特征。 2 2、学生通过观察、操作、分析和想象等活动，发展学生的空间观念。 二 、教学重点：认识圆柱的基本特征。 三、 教学难点：发展学生的空间观念。 教学过程 一、认识圆柱及其特征。 PPT 出示图片 师：你知道这些物体的外形是什么形状吗？ 生：长方体、圆柱体、正方体、圆柱体、长方体、圆柱体、圆柱体…… 师：哪些是我们研究过的图形？说一说长、正方体的特征。 追问：什么是棱？什么是顶点？ 生：两个面相交的线段叫作棱。三条棱相交的点叫作顶点。 师：长方体和正方体是从面、棱、顶点三个要素研究的，今天我们就来研究一个 全新的立体图形圆柱。（出示课题：圆柱的认识） 师：请同学们拿出自己的圆柱形物体看一看，摸一摸，想一想圆柱形有什么特征？ 学生先独立思考，再同桌交流，最后集体总结归纳。 3 预设：2 个圆形的面，面积相等；1 个弯曲的面；无棱、无顶点。 师：如何证明两个面大小相等？ 师：像这样的图形就是圆柱。（PPT 从实物中抽象出圆柱模型。） 师：我们把圆柱形上下两个相等的面叫作圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱 的侧面。（板书） 师：在生活中你还知道哪些物体的外形都是圆柱形的？ 学生举例。 师：看来圆柱形的物体在生活中无处不在。 设计与图：以旧引新，学生容易将新知识纳入原有的知识网络中，便于学生理解。 在认识圆柱及其特征时，以学生熟悉的物体为基础，通过看一看、摸一摸、想一 想等活动，抽象出圆柱形的几何图形，符合学生的认知规律。 二、认识圆柱的高 PPT 出示蜡烛燃烧过程。 4 师：有一根圆柱形的蜡烛，燃烧一段时间后有什么变化？ 生：蜡烛的长短、高矮变了。 师：蜡烛的高矮或长短指的是什么？可以指一指。 师：我们把圆柱两底面之间的距离叫做高。（板书出圆柱的高） 师：请同学们先估一估自己圆柱形物体的高，再测量验证？ 师：你来说一说估计值和测量值。 师：谁能说一说测量中有什么需要注意的？ 生：尺子垂直于底面，0 刻度与底面对齐。 师：圆柱的高只能量这里吗？还可以测量哪里？ 师：这说明什么？生：圆柱的高无数条，而且长度相等。 师：同学们圆柱形的高都认识了吗？请你指出下面圆柱形的高。 设计意图：认识圆柱的高，把圆柱中比较抽象的高与生活中的实物相联系，帮助 学生认识圆柱的高，并且在测量中进一步理解圆柱形的高。 5 三、火眼金睛 师：看来同学们已经对圆柱有了一定的认识，下面老师就考考你们，先请前后桌 之间交换圆柱物体。 不借助工具的情况下，看一看、估一估自己手中的圆柱形物体，谁的最接近底面 直径是 6 厘米，高是 19 厘米的圆柱形？ 设计意图：学生根据描述构建符合原型的直观想象，并且在逻辑上对图形特征进 行分析，最后在实物中反映出描述的结果，培养学生的数感和空间观念。 （没有圆柱符合的话就找几个圆柱让学生判断大小，是高了矮了？还是胖了瘦 了？） 四、初步感知圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系。 活动一：你能利用手中的长方形纸正好．．围成一个圆柱形的纸筒吗？这个长方形与 圆柱形各部分之间有什么关系？可以在下面写一写、画一画。要求：先独立思考， 再小组交流。 师：题目信息中有什么需要注意的？正好围成是什么意思？ 反馈： （1）长方形的长相当于圆柱形的底面周长，长方形的宽相当于圆柱形的高，长方 形面积等于圆柱形的侧面积。 （学生一边说一边板书，说清楚你是如何发现的？） 师：还可以怎么围？ 6 （2）长方形的宽相当于圆柱形的底面周长，长方形的长相当于圆柱形的高，长方 形面积等于圆柱形的侧面积。 活动二：还有哪些学过的平面图形可以正好．．围成一个圆柱形？先静静的想一想， 再拿出学具操作验证，并找一找这些图形和圆柱形之间的关系。 反馈：正方形、平行四边形。正方形的一个边长是圆柱形的底面周长，正方形的 另一个边长是圆柱形的高，正方形的面积和圆柱侧面积相等；平行四边形的底是 圆柱形的底面周长，高是圆柱形的高，平行四边形的面积和圆柱侧面积相等。 总结：我们可以利用长方形、正方形和平行四边形正好围成一个圆柱形的纸筒， 那也就是说圆柱形的侧面展开后可以是长方形、正方形和平行四边形。 设计意图：1、在利用长方形、正方形和平行四边形制作圆柱的活动中，发现平面 图形与圆柱形之间可以相互转化，明确侧面展开图与圆柱各部分之间的对应关系， 体会化曲为直和对应的数学思想。2、学生经历猜想、分析、验证等过程，发展学 生的空间想象力，知道圆柱侧面的展开图可以是长方形、正方形和平行四边形。 五、利用长方形旋转形成圆柱形，体会面动成体的过程。 师：同学们，除了围还有其它方法可以利用长方形创造出圆柱形吗？（学生自由 想象） 师：老师这里有一个方法，你看懂了吗？ 视频演示动态过程。 7 师：除了以长为轴旋转，还可以怎么选择？生：以宽为轴。 （生：中间为轴。师：是个好办法，今天我们只来研究以长和宽为轴的情况。） 师：请以小组为单位，拿出学具试着转一转，静静地想象旋转的过程，思考：长 方形和旋转后得到的圆柱形之间有什么关系？ 反馈： （1）长方形的长是圆柱的高，宽是底面半径。 （2）长方形的宽是圆柱的高，长是底面半径。 师：看来圆柱不单单是一个静止的物体，也可以通过长方形的旋转得到一个圆柱 体，但是需要我们的想象。即便是这样，同学们依旧找到了长方形和圆柱之间的 关系，真了不起! 设计意图：了解面动成体的形成过程，让学生感受二维到三维的转化，培养学生 的空间想象力。 8 板书设计 圆柱的认识 长 底面周长 底面 宽 高 高 侧面 长方形面积 圆柱侧面积 底面