圆的面积
一、学习目标
1、 能自己回顾总结圆的概念和面积的计算公式。
2、 会利用公式、结合实际情况计算面积。
3、 会变通使用公式解决生活中的实际问题。
二、学习重点：巩固圆的面积的应用和计算，提高灵活应用公式解决问题的能力。
三、学习难点：能在变化的情景中提炼与圆相关的信息，并灵活应用公式解决问
题。
四、学习过程
（一）概念我熟知
学习方法：通过回忆、查阅书籍以及笔记自己完成填空。然后同桌交流，最后全
班整理。
1、圆心到（ ）叫圆的半径，用字母（ ）表示。
2、通过（ ），两端在（ ）的线段叫（ ），用字母（ ）表示。
3、绕圆（ ）的长度，叫圆的周长，圆的周长是一条（ ）线。
4、圆的周长总是直径的（ ）倍多一点。圆的周长除以（ ）的商是一个固定
的数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示。求圆周长的公式有（ ）
或（ ）。
5、圆所占（ ）叫做圆的面积。
6、我们用拼接的方法来探讨圆的面积的计算方法。把一个圆平均分成若干等份，
然后拼在一起，可以拼成一个近似（ )。长方形的宽是圆的（ ）,长是圆的
（ ）,求圆面积用公式表示（ ）。
学生独立思考，同桌校对之后全班讨论，教师指名学生回答。
教师板书 C=∏d C=2∏r S=∏r2
小结：关于圆各部分之间的关系，要灵活应用，会正确处理，今天，我们还是围
绕圆的面积展开复习。
（二）我会运算
学习方法：根据概念公式，自己根据条件解答问题。
根据概念公式，你能独立解求下面的题目吗？
1、r=5cm, S=?
2、d=8dm, S=?
3、 c=12.56m, S=?
学生独立计算，教师指名汇报，全班校对。
(三)我能运用
学习方法：读懂题意，根据题中的数学信息和要解决的数学问题，选择相关的公
式进行计算，计算完毕后要注意仔细检查！
出示练习题 1：学校要铺设一个周长 18.84 米的草坪，需要准备多少平方米的草
皮？
预设 1：学生按圆形计算面积
r=18.84/3.14/2=3（米）
S=∏r2
=3*3*∏
=9∏(平方米)
提问：这样的解决方案你同意吗？有没有别的想法？
1）引导学生审题：“一个周长 18.84 米的草坪”有没有说明是怎样的图形？
2）没有具体的规定，它可能是怎样的形状，面积又分别应该怎么解求？
3）学生理解题意，分别从正方形，长方形，圆和其他图形的角度出发考虑问题，
并采用其中一种方案解决问题。
4）比较各种答案的大小，小结周长相同的情况下面积的大小关系。
预设 2：学生审题，提出异议：没有告知这个草坪的形状，无法计算面积
讨论：1）可能是什么形状？哪些形状可以求面积？这些图形的面积会有些怎样
的大小关系？
2）小组分工，每人选择一种图形计算面积，比较答案，分析面积大小关系。
小结本题，强调审题的重要，重在发现，重在思考，要能对题目有举一反三的能
力。
出示练习题 2，求阴影部分面积：组内讨论解决方案，学生独立完成，并思考各
图形之间的联系：
1）大圆半径等于小圆直径，小圆直径 4 厘米
2) 大圆半径 6 分米，小圆半径 3 分米
学生独立计算，小组讨论结果，陈述各自的观点：
第一组图形：
1）图 1 和图 2 的形状不同，但运算方式都是一样的，都可以用大圆面积减去小
圆面积计算。
2）在计算过程中，都可以用∏*（R2-r2）的方式进行简算。
3）如果小圆半径等于小圆半径的 2 倍，那么大圆面积就是小圆面积的 4 倍。
4）可以推断阴影部分的面积就是小圆的 3 倍。
5）扇形的面积和小圆的面积相同。
……
第二组图形：
1）图 4 中阴影部分和空白部分的形状不同，但它们的面积是一样的。
2）面积一样的关键是大圆面积是小圆面积的 4 倍。
3）补充一下：必须是两个小圆半径都是大圆半径的一半的时候。
4）大圆的周长和两个小圆周长之和是一样的
……
小结，对学生找到的规律予以充分肯定，对表达不完整的帮助总结提高。
出示练习题 3：
1）有一张边长 8 厘米的正方形纸，如图所示，图 1 在正方形内剪一个最大的圆，
图 2 在正方形内剪 4 个圆，剩下的边角料谁大？
2）你还有怎样的发现？圆的面积和正方形之间有怎样的规律？
1）请学生推测结果，说说自己的观点。
2）怎样求边角料？
3）怎样比较比较容易（比较边角料的大小也就是比较谁的面积）？
4）分男女组分别计算两个图形的圆面积，并比较大小。
5）为什么大小相等的原因的深入研究，得出结论：圆面积与正方形面积的比都
是∏：4。
（四）课堂总结
这节课，我们在探究中了解了圆的好多奥秘，希望同学们在今后的学习中能灵活
应用，举一反三。
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