沪教版（上海）数学七年级第二学期教学设计：13.1邻补角、对顶角

1 课时 13.1 邻补角、对顶角 一、教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 二、教学重难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 对顶角性质的证明. 三、教学用具：黑板 四、教学过程： 教学活动 设计意图 一、创设情境 1．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.教师把这两根木 条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交. 这个钉子就相当于是两条直线的交点.那么，两条直线相交是不是只有 一个交点呢？教师将木条随意张开，让学生观察. 得出结论：两条直线相交，只有一个交点，不可能有 2 个交点. 2．教师演示：还是用上面的两根木条，固定木条 a，绕钉子转动 b， 可以看到，b 的位置变化了，a、b 所成的角 a 也随着变化．这说明两 条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所 成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先 来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个 公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分 成两类：对顶角和邻补角. 二、学习新课探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 板书图：（1）观察，上图中 AB 与 CD 相交，形成了 4 个小于平角的角： ∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位 置关系和数量关系？找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪 些角． 归纳：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两 个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系. （2）继续上面的图，我想问问大家，∠1 和∠3 是邻补角吗？为什么？ 找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 紧扣对顶角定义强调以下两点： 通过实际操作及观察引出本节 课内容：对顶角个邻补角的概 念，激发学生学习的兴趣。 通过图形与语言的结合学习邻 补角与对顶角的概念，让学生学 会判断邻补角与对顶角，并找出 它们之间的关系。 （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶 角与相交线是一起出现的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过 来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是没有公共边．当两 个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时，就能确定这两个角是 对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定 这两个角是对顶角． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠3 的对顶角， 同时，∠3 是∠1 的对顶角，也常说∠1 和∠3 是对顶角． 反馈练习：书后练习 13.1(1)对顶角的性质是什么呢？ 学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4. 证明对顶角性质：板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）∠2 ＋∠3＝180°（邻补角的意义）所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换） 所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）类似的可以说明∠2＝∠4 对顶角的性质：对顶角相等. 三、例题讲解例一：如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＝50 °，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数. 解：因为直线 AB、CD 相交于点 O，所以∠BOD 与∠AOC 是对顶角，得 ∠BOD＝∠AOC＝50° 因为直线 AB、CD 相交于点 O，所以∠AOD 与∠ AOC 是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180 °－50°＝130° 因为∠BOC 与∠AOD 是对顶角所以∠BOC＝∠ AOD＝130°. 例二：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65 °,求∠AOD、∠AOC 的度数. 解：因为 OE 平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE ＝65°得∠BOC＝130°.直线 AB、CD 相交 于点 O，所以∠BOC 与∠AOD 是对顶角所以 ∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC 与∠AOC 是 邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180 °－130°＝50° 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交而成 的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对 顶 角 相 等 都 是 两 直 线 相 交 而 成的角，都 有 一 个 公 对顶角没有公共 边而邻补角有一 条公共边；两条 直线相交时，一 50 O A D C B E 65 O A D C B 例一是对邻补角和对顶角的直 接应用及计算，通过应用来巩固 两角的概念。 例二是在例一的基础上提高了 难度，加深学生的理解。 及时巩固本节课的重点内容，让 学生回顾本节课重难点知识。 巩固练习：书后练习 2、3. 共顶点，它 们 都 是 成 对出现. 个角的对顶角有 一个，而一个角 的 邻 补 角 有 两 个. 邻补角 ①两条直线相交而成 的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻 补 角 互 补 课堂小结 总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.板书列出表格 通过课堂小结来回顾本 节课的知识点 五、作业布置 1 . 课本和练习册上的练习 2 . 复习所学的知识 3 . 预习新课 六、教学反思： 邻补角和对顶角是几何这一单元的开始，要引领学生进行初步的说理，先让学生进行填空， 慢慢进行引导，学生的基础还比较薄弱，所以要让学生严谨说理。