沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.2直角坐标平面内点的坐标（3）教案

第十五章 平面直角坐标系 第 2 节 直角坐标平面内点的坐标 课题 15.2（3） 直角坐标平面内点的坐标（3） 课型 新授课（ √ ） 复习课（ ） 讲评课（ ） 习题课（ ） 教学目标 1、掌握在直角坐标系中关于坐标轴对称、关于原点对称的两点的坐标特征， 掌握对应点的对应关系。 2、通过对点的运动与坐标关系的研究，提高数学思维品质，感受数形结合的 思想。 3、在归纳关于坐标轴对称、原点对称的两点的坐标特征过程中，感受特殊到 一般的数学研究方法。 教学重点 直角坐标平面上关于坐标轴对称、原点对称的两点的坐标特征。 教学难点 在直角坐标系中作对称图形 教学媒体 课本、教参、教辅书 PPT 素材的选择、制作、iPad、同屏器 课前学生准 备 熟记“轴对称的意义和性质”“中心对称的意义和性质” 教 学 流 程 学习 内容 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 复习 导入 1、 我们已经学过平面直角坐标系， 那么直角坐标平面可分成几个象 限？坐标轴属于哪个象限？ 2、各个象限内点的横坐标和纵坐标 的符号有什么特征？PPT 展示 预设： 直角坐标平面分为四个象限. 坐标轴不属于任何象限. 通 过 复 习确定直角 坐标平面内 的点的坐标 的 符 号 特 征，为学习 新课做好铺 垫． 2 新课 讲授 探究：在直角坐标平面内，点 M（x,y） 关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐 标是什么？ 先从特殊情况研究： 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 描 出 点 A （-3,2）. 1. 描出点 A 关于 x 轴对称的点 B. 2. 描出点 A 关于 y 轴对称的点 C. 3. 描出与点 A 关于原点对称的点 D. 1．描出点 A 关于 x 轴对称的点 B. 问 1：如何画与点 A 关于 x 轴对称的 点 B？ 问 2：x 轴与线段 AB 有什么关系？ 问 3： 点 A 和点 B 的横纵坐标有什 么关系？ 问 4：与点 A 关于 x 轴对称的点 B 坐 标是什么？ 2. 描出与点 A 关于 y 轴对称的点 C. 问 1：如何画与点 A 关于 y 轴对称的 点 C？ 问 2：为什么？ 问 3：点 A 关于 y 轴的对称点 C 的坐 标是什么？ 问 4：点 A 和点 C 的横纵坐标有什么 关系？ 学生描点并交流画法. 预设： 生答 1：点 A 向对称轴（x 轴）做 垂线段，再延长相等. 生答 2：x 轴垂直平分线段 AB. 生答 3：横坐标相同，纵坐标互 为相反数. 生答 4：B（-3，-2）. 生答 1：点 A 向对称轴（y 轴）做 垂线段，再延长相等. 生答 2：对称轴（y 轴）垂直平分 对应点的连线. 生答 3：C（3,2）. 生答 4：纵坐标相同，横坐标互 为相反数. 强 调 关 于对称轴的 对称点如何 画. 通 过 具 体描点，让 学生在操作 实 践 中 体 会，感受数 形结合的数 学思想． 3 体 会从 特 殊到一般的 研究问题的 方法，并感 受用代数的 方法研究图 形的运动. 新课 讲授 3：在直角坐标平面内，与点 A 关于 原点对称的点的坐标是什么？ 操作 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 描 出 点 A （-3,2）. 再描出与点 A 关于原点 O 对称的点 B. 师问：如何画与点 A 关于原点 O 对称 的点 B？ 师：如何求出点 B 的坐标呢？PPT 展 示 师问：点 A 和点 B 的横纵坐标有什么 关系？ 再研究一般情况： 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 描 出 点 M （x,y）. 4. 描出点 A 关于 x 轴对称的点 B. 5. 描出点 A 关于 y 轴对称的点 C. 6. 描出与点 A 关于原点对称的点 D. 适时小结： 一般地，在直角坐标平面内，与 点 M（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标 为（x,-y）；与点 M（x,y）关于 y 轴 对称的点的坐标为（-x,y）；点 M（x,y） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为 （-x,-y）. 预设： 联结线段 AO，再延长 AO 至 点 B，使 OB=OA. 预设： 过点 A 作 AA′⊥X 轴，点 B 作 BB′⊥X 轴，垂足分别为点 A′、点 B′，因为对称中心平分对应点的 连线，可得△AOA′≌△BOB′， 所以 O A′= OB′, AA′= B B′,于是 得到点 B 的坐标是（－3，－4）. 预设： 点 A 与点 B 的横坐标、纵坐标 都互为相反数. 学生试着确定相关点的坐标. 4 及 时巩 固 新知. 5 例题 3 在直角坐标平面内 ，已知点 A（0，3）与点 C 关于 X 轴对称，点 B （-3，-5）与点 D 关于 Y 轴对称，写 出点 C、D 的坐标， 并把这些点按 A- B -C-D-A 顺次联结 起来，观察所得图形的形状. 问 1：点 C 的坐标是什么？ 问 2：为什么？ 问 3：点 D 的坐标是什么？ 问 4：为什么？ 解： 问 5：观察：按 A- B -C-D-A 顺次联 结起来所得的图形是什么形状？ 反馈练习一：书 P136 第（1）、（2）. PPT 展示 例 4 图 15-17（1）是一个风车的图 案，F1、F2、F3 、F4 表示风车的四个 叶片，图案是一个中心对称图形，点 O 是对称中心. 图 15-17（1） 生答 1：点 C（0，-3）. 生答 2：因为点 A（0，3）与点 C 关于 X 轴对称，所以横坐标相同， 纵坐标互为相反数. 生答 3：点 D（3，-5）. 生答 4：因为点 B（-3，-5）与 点 D 关于 Y 轴对称，所以纵坐标 相同，横坐标互为相反数. 答 5：按 A- B -C-D-A 顺次联结 起来所得的图形是箭头的形状． （1） 学生口答，互相纠错. （2） 学生书上完成，交流，纠 错，教师巡视指导. 对知识点的 巩固训练 强 调如 何 画中心对称 图形. 6 数 形结 合 理解中心对 称点坐标的 关系. 可 根 据 学生情况加 以适当引导. 例 4 是 关 于中心对称 的两点的坐 标关系的运 用，促使学 生增强数形 结 合 的 意 识. 强 调先 定 对应点的坐 标 再 定 位 置. 在直角坐标平面内，画出了这个 风车图案的两个叶片 F1、F2，如图 15-17（2），其中 O 为坐标原点，叶 片 F1 的一边 OA 在 x 轴上，叶片 F2 的一边 OD 在 y 轴上.试在图 15-17（2）中画出风车图案中的另两 个叶片 F3 、F4. 图 15-17（2） 问 1：风车的图案有什么特征？ 问 2：要画出叶片 F3，关键是画什么？ 问 3：叶片 F1 中的点 A、B、C 的坐 标分别是什么？ 问 4：若设与点 A、B、C 关于点 O 成中心对称的点分别为 A′、B′、C′， 那么坐标分别是什么？ 师：描出 A′、B′、C′，联结 OA′、OB′、 OC′， 四边形 OA′B′C′就是要画的叶片 F3． 图 15-18 生答 1：风车的图案是关于点 O 成中心对称的图形. 叶片 F3 、F4 分别与叶片 F1、F2 关于点 O 成中 心对称. 生答 2：要画出叶片 F3，关键是 画出叶片 F1 中的点 A、B、C 关 于点 O 成中心对称的点. 生答 3：点 A（4,0）、B（5,1）、C （1,1）. 生答 4：因为是与点 A、B、C 分 别关于点 O 成中心对称的点，所 以横坐标、纵坐标都互为相反数. A′（-4,0）、B′（-5，-1）、C′（-1， -1）. 7 想一想： 请同学们在图 15-18 中画出叶片 F4. 课堂反馈二： 书 P137 页（3）、（4）、（5） 课堂 小结 本节课我们主要学习了什么知识？ 请大家思考并归纳总结. 预设： 在直角坐标平面内： 1. 点 M（x,y）关于 x 轴对称的 点的坐标为（x,-y）. 2.点 M（x,y）关于 y 轴对称的点 的坐标为（-x,y）. 3．点 M（x,y）关于原点对称的 点的坐标为（-x,-y）. 归纳小结， 强化新知． 作业 布置 练习册 习题 15.2（3） 教学 后记 PPT 展示在数学课中不仅帮助教师节省了大量抄题的时间，对于几何中的图形用 PPT 展 示出来更加形象生动，便于学生的直观理解，提高了学生学习的兴趣。PPT 的应用技术 是数学学科教学的有效辅助手段，还有很多技术性技能需要进一步提高，实施技巧有待 于在实际应用中完善和发展。 教学设计说明： 一、教材分析 8 《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的 位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的． 利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对 （坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通 过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以 把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数 学工具． 在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学 习函数、平面解析几何等必备的知识． 平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展， 体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思 维，提高能力的极好时机． 二、教法特点 1．联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律．使学生经历由实际问题 抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生 活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用． 2．揭示“平面直角坐标系”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、 概括等一系列思维过程．这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养． 3．改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方 式．与之相适应，我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在展示作业环节，在“建立模型、 解决问题”环节，在“辨析概念、深入理解”环节．在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表 自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面， 讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这 样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提 高． 从本节课预期教学效果来看，学生的学习兴致会很高．能够初步掌握平面直角坐标系及相关 概念，能由坐标描点，由点写出坐标；在轻松愉快的氛围中经历了概念的形成过程，体会几种重 9 要的数学思想方法． 三、学生分析： 在本节课教学之前，对于平面直角坐标系的学习进行了两节，通过作业反馈来看，还是有少 部分学生对于基础知识没能够准确掌握，会出现错误。因此在进行这一节课的教学时，还是应该 小步调，关注学生的学习情况，及时发现学习难点和易犯错误，及时解决。 利用课件教学，改变了数学教师作图、板书费时，课堂节奏缓慢的状态，增加了教学容量， 有效利用有限的教学空间，提高了教学效率。而且利用课件教学，可以优化课堂结构，增大教学 知识容量，相应缩减学习课时，提高教学效率。课件教学以更佳的组织形式向学生提供多种信息， 向教师反馈教学的信息，便于及时调整教学的广度和深度，保证学生获得知识的可靠性和完整性。 利用课件教学，教师可以利用课件的幻灯片播放功能，把概念和定理，以及相应的例题和解题过 程包括练习题都做成幻灯片，这样能减轻、规范和代替课堂上教师的部分劳动，教师就会有较充 实的时间和体力去完成其他高质量的工作。教师还可以精选适量的练习题，按一定的结构，利用 计算机的储存、查询能力、快速反应能力和互动能力构成题库。学生可以根据自己的基础和时间 去进行练习，加强反馈。