15.2(2) 直角坐标平面内点的运动
教学目标： 通过对一点沿着与坐标轴平行的某一方向平移后的坐标变化的探究过程，知
道在直角坐标平面内用点的坐标变化来刻画点的运动，掌握平移前后的对应
两点的坐标关系；体会数形结合的数学思想方法，感受平面直角坐标系是数
与形之间的桥梁；在探究、交流、合作的过程中，学会主动寻求解决问题的
途径，积累数学活动的经验，提高科学思维素养．
教学重点： 归纳平移前后对应两点的坐标关系．
教学难点： 运用点的平移的坐标关系解决实际问题．
教学过程：
教学过程 设计意图
一、复习旧知 导入新课
1、欣赏：国庆阅兵式分列式徒步方队视频和图片．
要求：学生从生活实例感知平移运动，复习回顾图形平移运动
的相关知识．
通过欣赏生活中平移的
实例，复习图形平移的
知识，引导学生借助平
面直角坐标系来刻画点
的平移．
二、尝试发现 探索新知
1、操作：
（1）在直角坐标平面内，描出点 A（－1，2）；
（2）描出点 A 经过平移后的对应点：
将点 A 向右平移 3 个单位，到达 A1 的位置；
将点 A 向左平移 2 个单位，到达 A2 的位置；
将点 A 向上平移 1 个单位，到达 A3 的位置；
将点 A 向下平移 4 个单位，到达 A4 的位置；
（3）写出点 A1、A2、A3、A4 的坐标，并观察平移过程中点的坐
标变化．
平移前点 平移的 平移的 平移后点 点的坐标变化
通过学生描点画图、填
表分析等一系列活动，
引导学生对直角坐标平
面内点从静态到动态进
行探究，感知点沿着与
坐标轴平行的某一方向
平移的坐标变化．
的坐标 方向 距离 的坐标 横坐标 纵坐标
要求：
（1）学生根据要求描点画图，体验直角坐标平面内点的平移；
（2）学生填表，分析直角坐标平面内点的平移运动和平移前后
点的坐标的变化．
2、交流：通过上述操作，你发现点的平移与坐标的变化有什么
规律？
要求：学生通过观察和交流，发现点的平移的坐标关系．
3、探究：在直角坐标平面内再任取几个点进行平移，重复上面
的探究过程．
要求：学生自己按照上述过程对点的平移和坐标的变化进行再
次探究，验证规律的一般性．
通过自我观察、同伴交
流、再次验证的活动，
初步获得一点沿着与坐
标轴平行的某一方向平
移后坐标变化的规律；
体会到探究—发现—验
证的学习方式和数形结
合的数学思想．
三、归纳总结 简单应用
1、归纳：一般地，如果点 M（x，y）沿着与 x 轴或 y 轴平行的
方向平移 m（m＞0）个单位，那么
向右平移所对应的点的坐标为（x＋m，y）
向左平移所对应的点的坐标为（x－m，y）
向上平移所对应的点的坐标为（x，y＋m）
向下平移所对应的点的坐标为（x，y－m）
要求：学生自我归纳总结规律，同伴补充完善．
2、练习 1：根据平移前后的对应两点的坐标关系，同桌合作互
相出题解答：
（1）给出一个点的坐标以及这个点平移的方向和距离，求这个
通过学生自主归纳，鼓
励他们在探究发现的基
础上用字母表示数，形
成一般规律，体会从特
殊到一般，由具体到抽
象的探索过程．
练习 1 通过同伴交互式
学习的模式，一方面巩
固了新知，一方面激发
了学生的学习兴趣和自
主学习、合作学习的良
点平移后的坐标；
（2）给出两个点的坐标，说出其中一个点可以由另一个点如何
平移得到．
要求：
（1）同桌两人根据出题要求，互相出题和解答．
（2）学生代表展示学习单，全体学生共同参与解答．
3、练习 2：填空
（1）点 M（3，4）向_____平移____个单位后落在 y 轴上．
（2）点 N（ 3 ，－4）向_____平移____个单位后落在 x 轴上．
（3）点 P（－5，0）向_____平移 m（m＞0）个单位后落在第
三象限．
（4）点 Q（0， 2 ）向_____平移 m（m＞0）个单位后落在第
二象限．
要求：
（1）学生自我解答，学生代表交流解题方法．
（2）教师通过多媒体演示点的平移，感受数形结合思想．
4、练习 3：如图，在直角坐标平面内，已知点 A（－2，－3）、
B（－2，4），将点 A 向右平移 7 个单位到达点 C．
（1）求 A、B 两点的距离；
（2）写出点 C 的坐标；
（3）判断△ABC 的形状．
要求：
（1）学生独立思考、解答；
（2）学生代表发言，分享自己的解题过程．
好习惯．
练习 2 以练习部分的习
题为蓝本，通过一组思
维训练，联系学生已有
的知识，培养学生对新
知的理解和应用数学知
识解决问题的能力，渗
透数形结合的思想．
练习 3 综合考查学生已
有的知识，运用两点的
距离公式、点的平移的
坐标关系以及三角形的
知识来解决问题，体会
研究图形从点到线，再
到形的方法．
四、自主分析 深入探究
1、思考：如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点
的坐标为 A（－4，4）、B（－6，1）、C（－2，－1），平移△ABC，
思考题要求学生利用新
旧知识寻求解决图形平
使 A 移动到 A’（2，3）．
（1）画出平移后的△A’B’C’；
（2）已知线段 BC 与 x 轴的
交点为 D（－4，0），求经
过平移后点 D 对应点 D’的
坐标；
（3）求△ABC 的面积．
要求：
（1）学生自主探索，寻求解答问题的方法；
（2）学生展示交流方法，将点的平移与其坐标的变化关系迁移
到几何图形的平移问题．
移的方法．从点的平移
迁移到图形的平移，让
学生进一步明确研究图
形的平移前后的对应点
的坐标变化规律可归结
为研究图形上关键点的
坐标变化，再次体会数
形结合的数学思想．
五、小结评价 畅谈收获
本节课你有什么学习收获？与大家一起分享下……
要求：（1）同桌互相交流本节课的收获以及困惑；
（2）学生代表分享收获，教师适时补充和提升．
通过小组交流模式谈学
习的收获和体会，让每
一位学生都有表达的机
会，感受自己的进步．
六、布置作业 学以致用
1、基础练习：
（1）课本 P133-134 练习 15.2(2)
（2）练习部分 P70-71 习题 15.2(2)
2、提高训练：
已知第二象限的点 M（a－1，5）先沿水平方向平移 3 个单
位长度，再沿竖直方向平移 4 个单位长度后得到 N（2，b－1），
则 a＝_____，b＝______．
分层设置作业，尊重学
生的个性差异，让不同
的学生在数学方面有不
同的收获和发展．
教学设计说明：
本节课是学生在七年级上学期已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章
学习平面直角坐标系的基础知识后，进一步学习用坐标来表示平移（从数的角度刻画平
移）．本节课通过对一点沿着与坐标轴平行的某一方向平移后的坐标变化情况的探究，获得
点的平移的坐标关系．通过本节课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之
间的“桥梁”，感受数形结合的思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，为今后在平
面直角坐标系中研究其它几种图形运动以及函数问题奠定基础．
本节课采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学模式 ：
一、重视过程教学，引导学生自主探究变化规律
本节课从情境复习旧知，到引导学生在平面直角坐标系中探究点的平移与点的坐标的变
化规律，采用“问题引导—操作感知—归纳结论”的方式，给予学生充分的时间进行思考、
操作、交流、归纳等活动，让学生探究中自主获得点的平移与点的坐标的变化规律．
二、加强思想渗透，引导学生不断感知数形结合
本节课无论是在探究平面直角坐标系中点的平移与点的坐标的变化规律，还是运用点的
坐标的变化规律解决在平移过程中的问题时，都贯穿了数形结合的思想方法，让学生感知形
与数之间的联系，增强数形结合的意识，为后续函数学习提供思想方法的准备．
三、提升方法指导，引导学生积极进行数学学习
本节课的活动都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决
学生的难点，让学生体会从具体到一般、从感性到理性的认知方法．活动中充分利用同伴互
助学习的力量，调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性．
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