高一寒假网校第04讲2.19圆周运动课后作业答案

1 2.3 圆周运动的实例分析（三）杆模型（课后作业） 1、(多选)细杆的一端与一小球相连，可绕 O 点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度， 使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能 是（ ） A．a 处为拉力，b 处为拉力 B．a 处为拉力，b 处为推力 C．a 处为推力，b 处为拉力 D．a 处为推力，b 处为推力 【答案】 AB 2、(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径 为 R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时 速率为 v0，则下列说法中正确的是( ) A．若 v0＝ gR ，则小球对管内壁无压力 B．若 v0> gR ，则小球对管内上壁有压力 C．若 0 gL，所以小球在 P 点受到的弹力向下，且随着 vP 增大，受到向下的弹力增大，A、C 错误，D 正确。在最低点 Q 点，由于重力向下，合力即 o b a 2 向心力向上，故弹力一定向上，B 正确。 4、长度为 1 m 的轻杆 OA 的 A 端有一质量为 2 kg 的小球，以 O 点为圆 心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为 3 m/s，g 取 10 m/s2，则此时小球将( ) A.受到 18 N 拉力 B.受到 38 N 的支持力 C.受到 2 N 的拉力 D.受到 2 N 的支持力 【答案】 D 【解析】 设此时轻杆拉力大小为 F，根据向心力公式有 F＋mg＝mv2 r ，代入数值可得 F＝ －2 N，表示小球受到 2 N 的支持力，选项 D 正确. （选做）5、如图所示，长为 L 的轻杆一端固定一个质量为 m 的小球，另一端固定在水平转 轴 O 上，杆绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.某时刻杆对球的作用力恰好与杆 垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( ) A.sin θ＝ω2L g B.tan θ＝ω2L g C.sin θ＝ g ω2L D.tan θ＝ g ω2L 【答案】 A 【解析】 对小球受力分析如图所示， 杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，满足mgsin θ＝mω2L， 可得 sin θ＝ω2L g ，选项 A 正确. （选做）6、(多选)如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内 有一小球(可视为质点)做圆周运动．下列说法正确的是 A．小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下 B．小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力 C．细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小 D．细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小 【答案】ABD 【解析】小球通过最低点时，小球受到重力、圆管向上的支持力，合力指向圆心，根据牛顿 第三定律，小球对圆管的压力向下，选项 A 正确；当小球通过最高点时，若速度为 gR，圆 管对小球的弹力为零，小球对圆管无压力，选项 B 正确；对圆管和球组成的整体为研究对 象，当小球的向心加速度向上(或分量向上)时，细杆对圆管的作用力会大于圆管和小球的总 3 重力大小；当小球的向心加速度向下(或分量向下)时，细杆对圆管的作用力小于圆管和小球 的总重力大小，选项 C 错误，D 正确． 7、如图所示，长为 L＝0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周 运动，A 端连着一个质量 m＝2 kg 的小球，g 取 10 m/s2. (1)如果小球的速度为 3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大. (2)如果在最高点杆对小球的支持力为 4 N，求杆旋转的角速度为多大. 【答案】 (1)56 N (2)4 rad/s 【解析】 (1)小球在最低点受力如图甲所示： 合力等于向心力： FA－mg＝mv2 L 解得：FA＝56 N (2)小球在最高点受力如图乙所示： 则：mg－FB＝mω2L 解得：ω＝4 rad/s. 8、如图所示，小球 A 质量为 m，固定在轻细直杆 L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端点 O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重 力．求：(1)小球的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为 gL6 ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度 的大小． 【解析】 (1)小球 A 在最高点时，对球受力分析：重力 mg，拉力 F＝mg 或支持力 F＝mg 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得 mg±F＝mv2 L ① F＝mg ② 解①②两式，可得 v＝ 2gL或 v＝0. (2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F′，设向上为正方 向 4 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F′－mg＝mv′2 L ，解得 F′＝mg＋mv′2 L ＝7mg， 故球的向心加速度 a＝v′2 L ＝6g. 【答案】 (1) 2gL或 0 (2)7mg 6g 9、如图所示，半径为 R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平 面内，两个质量均为 m 的小球 A、B，以不同的速度进入管内， A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁下部的压力为 0.75mg，求 A、B 两球落地点间的 距离。[来源:Z.Com]