热点 36 选修 3-4
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1.(成都七中一模)(1)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形
图如图甲所示,P 是离原点 x1=2 m 的一个质点,Q 是离原点 x2=4 m 的一个质
点,此时离原点 x3=6 m 的质点刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某
一质点的振动图象(计时起点相同)。由此可知________。
A.这列波的波长为λ=4 m
B.这列波的周期为 T=3 s
C.这列波的传播速度为 v=2 m/s
D.这列波的波源起振方向为向上
E.乙图可能是图甲中质点 Q 的振动图象
(2)如图所示,ABCD 是某种透明材料的截面,AB 面为平面,
CD 面是半径为 R 的圆弧面,O1O2 为对称轴,一束单色光从 O1
点斜射到 AB 面上折射后照射到圆弧面上 E 点时刚好发生全反
射,AB 面上入射角的正弦值为 3
3
,∠DO2C=120°,透明材
料对单色光的折射率为2 3
3
,光在真空中传播速度为 c,求:
①O1O2 与 O2E 的夹角θ的大小;
②光在透明材料中传播的时间(不考虑光在 BC 面的反射,结果可以用根号
表示)。
2.(2020·陕西二模)(1)t=0 时刻两列简谐横波的图象如图所示(都刚
好形成了一个周期的波形),两列波分别沿 x 轴正方向和负方向传播,波源分别
位于 x=-2 m 和 x=12 m 处,两列波的波速均为 v=4 m/s,波源的振幅均为 A
=2 cm。此刻平衡位置在 x=2 m 和 x=8 m 的 P、Q 两质点刚开始振动。质点 M
的平衡位置处于x=5 m 处,关于各质点运动情况的下列判断正确的是________。
A.质点 P、Q 都首先沿 y 轴负向运动
B.t=0.75 s 时刻,质点 P、Q 都运动到 M 点
C.t=1 s 时刻,质点 M 的位移为+4 cm
D.t=1 s 时刻,质点 M 的位移为-4 cm
E.两列波相遇后能干涉,且 M 点为振动加强区,P 点为振动消弱区
(2)如图所示,已知半圆柱形玻璃砖的折射率为 2,半径为 R,前后长为 d,
一组尺寸大且与玻璃砖横截面平行的光,向玻璃砖射来,入射光与底面夹角为
45°,真空中光速为 c,求:
①经玻璃砖折射后,从底面射出光的面积;
②这组平行光经一次折射后,在玻璃砖中沿直线传播的最长时间。
3.(1)某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球
心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L,通过改变摆线的长度,测
得 6 组 L 和对应的周期 T,画出 L-T2 图线,然后在图线上选取 A、B 两个点,
坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式应为 g
=________(用图中标注字母表示)。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心
就在球心处的情况相比,将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。
(2)如图,△ABC 是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°。一细
光束从 BC 边的 D 点折射后,射到 AC 边的 E 点,发生全反射后经 AB 边的 F 点
射出。EG 垂直于 AC 交 BC 于 G,D 恰好是 CG 的中点。不计多次反射。
①求出射光相对于 D 点的入射光的偏角;
②为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?
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1.解析:(1)根据题图甲可得λ=4 m,A 正确;根据题图乙可得这列波的周
期为 2 s,B 错误;由公式 v=λ
T
可知 v=2 m/s,C 正确;根据“上下坡法”可判
断出题图甲中 x=6 m 处的质点起振方向为向上,而此刻这个质点刚开始起振,
所以这列波的起振方向为向上,D 正确;题图乙中的质点在 t=0 时振动方向向
上,而题图甲中 Q 点的振动方向向下,所以题图乙不是题甲图中质点 Q 的振动
图象,E 错误。
(2)①由折射定律有 n=sin α
sin r
,可得 r=30°
光在圆弧面上 E 点刚好发生全反射,则 sin C=1
n
= 3
2
,临界角 C=60°
由几何关系可知 r+θ=C,因此θ=30°。
②由几何关系可知 O1E=R
光在 E 点的反射光线 EF 平行于 AB,则:
EF=Rsin 60°-Rsin 30°=( 3-1)R
2
光在材料中的传播速度 v=c
n
= 3c
2
则光在材料中的传播时间 t=Q1E+EF
v
=(3+ 3)R
3c
。
答案:(1)ACD (2)①30° ②见解析
2.解析:(1)质点起振都向下运动,A 正确;质点都在其平衡位置附近上下
振动,不随波振动,B 错误;两列波相遇后能干涉,且 M 点为振动加强区,t=1
s 时质点 M 的位移为-4 cm;C 错误,D 正确;P 点到两振源的距离之差为 6 m,
即 1.5 个波长,P 为振动消弱区,E 正确。
(2)①临界角 sin C=1
n
= 1
2
,C=45°
如图所示,对着圆心 O 点入射的光,沿直线到达 O 点,左侧的光全部发生
全反射, 与圆周相切的光折射后垂直射向底边 B 点,折射角为 45°,OB 长为
l= 2
2 R
所以,透出光的面积为 s=ld= 2
2 Rd。
②在玻璃砖中传播时间最长的光为过横截面最顶点的光,设折射角为θ。
在这个光路中 sin θ=sin 45°
n
=1
2
,此折射角为 30°,
光程 l2= R
cos θ= 2
3 R,在玻璃砖中传播速度为 v=c
n
= 2
2 c
所以,t=l2
v
=2 6R
3c
。
答案:(1)ADE (2)① 2
2 Rd ②2 6R
3c
3.解析:(1)由单摆的周期公式 T=2π L
g
,得 T2=4π2L
g
,则 T2A=4π2LA
g
,
T2B=4π2LB
g
,可得 g=4π2(LB-LA)
T2B-T2A
,由此式可知测得的 g 与某一次实验时的
摆长无关,与两次实验中的摆长差有关,所以 g 值与摆球重心在不在球心处无关。
(2)①光线在 BC 面上折射,由折射定律有
sin i1=nsin r1①
式中,n 为棱镜的折射率,i1 和 r1 分别是该光线在 BC 面上的入射角和折射
角。光线在 AC 面上发生全反射,由反射定律有
i2=r2②
式中 i2 和 r2 分别是该光线在 AC 面上的入射角和反射角
光线在 AB 面上发生折射,由折射定律有
nsin i3=sin r3③
式中 i3 和 r3 分别是该光线在 AB 面上的入射角和折射角
由几何关系得
i2=r2=60°,r1=i3=30°④
F 点的出射光相对于 D 点的入射光的偏角为
δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ=60°。⑥
②光线在 AC 面上发生全反射,光线在 AB 面上不发生全反射,有
nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中 C 是全反射临界角,满足
nsin C=1⑧
由④⑦⑧式知,棱镜的折射率 n 的取值范围应为
2 3
3
≤n