冀教版九年级数学下册第30章二次函数

第三十章 二次函数 30.1 二次函数 篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？ 在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与 y, 并且对于 x 的每一个确定的值 ,y 都有唯一确定的值与其对应 , 那么就说 y 是 x 的函数 , x 是自变量 . 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) ( 正比例函数 ) y=kx (k≠0) y= (k≠0) k x 函数 : 正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体关系可以表示为 问题 : y=6x 2 ① 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ 由图可以想出 , 如果多边形有 n 条边 , 那么它有 个顶点 , 从一个顶点出发 , 连接与这点不相邻的各顶点 , 可以作 条对角线 . n (n-3) 因为像线段 MN 与 NM 那样 , 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 , 所以多边形的对角线总数 M N 即 ② 式表示了多边形的对角线数 d 与边数 n 之间的关系 , 对于 n 的每一个值 ,d 都有一个对应值 , 即 d 是 n 的函数 . 问题 2 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件 , 计划今后两年增加产量 . 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍 , 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 , y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是 20 件 , 一年后的产量是 件 , 再经过一年后的产量是 件 , 即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x) 2 即 ③ 式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系 , 对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 . 函数①②③有什么共同点 ? 观察 y 是 x 的函数吗？ y 是 x 的一次函数？反比例函数？ y=6x 2 ① 在上面的问题中 , 函数都是用自变量的二次式表示的 . 2 、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c (a,b,c 是常数 ,a≠ 0) 的函数叫做 x 的 二次函数。 （ 1 ）等号左边是变量 y ，右边是关于自变量 x 的 （ 3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项 。 注意 ： （ 2 ） a,b,c 为常数，且 （ 4 ） x 的取值范围是 。 整式 a≠0. 2 任意实数 二次函数的一般形式 : y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( 其中 a 、 b 、 c 是常数 ,a≠0 ) 二次函数的特殊形式： 当 b ＝ 0 时， y ＝ ax 2 ＋ c 当 c ＝ 0 时， y ＝ ax 2 ＋ bx 当 b ＝ 0 ， c ＝ 0 时， y ＝ ax 2 函数解析式 二次项系数 a 一次项系数 b 常数项 c 0 0 2 4 2 － 1 58 － 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试 : 二次函数 y=ax²+bx+c 中 a≠0, 但 b 、 c 可以为 0. 例 1 、下列函数中，哪些是二次函数？若是 , 分别指出二次项系数 , 一次项系数 , 常数项 . (1) y=3(x － 1) ² +1 (2)y=x+ (3)s=3 － 2t² (4)y=(x+3)² － x² (5)y= － x (6)v=10 r ² 1 x __ x² 1 __ ( 是 ) ( 否 ) ( 是 ) ( 否 ) ( 否 ) ( 是 ) 例题 解 : （ 1 ）原式 = . 二次项系数是 3 ，一次项系 数是 -6 ，常数项是 4. (3) s=3-2t² 是二次函数 . 二次项系数是 -2 ，一次项系数是 0 ，常数项是 3. (4) 原式 = y=6x+9 . 不是二次函数 . 二次项系数是 10 π ， 一次项系数是 0 ，常数项是 0. (6) v=10πr² 是二次函数 . 例 2 如果函数 y=(k-3) +kx+1 是二次函数 , 则 k 的值一定是 ______ . 0 例题 例题 例 3 用 20 米的篱笆围一个矩形的花圃（如图） . 设连墙的一边为 x, 矩形的面积为 y. 求： (1) 写出 y 关于 x 的函数关系式 . (2) 当 x=3 时 , 矩形的面积为多少 ? x (2) 当 x=3 时 (00, c < 0 a 0 a 0 时，向上平移 c 个单位长度得到 . 当 c < 0 时，向下平移 - c 个单位长度得到 . 问题 3 函数 的图像，能否也可以由函数 平移得到？ 答：应该可以 . 二次函数 y = a （ x - h ） 2 的图像和性质 一 例1 画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· - 2 - 4.5 - 2 0 0 - 2 - 2 － 2 2 － 2 － 4 － 6 4 － 4 - 4.5 0 x y -8 -8 x y O － 2 2 － 2 － 4 － 6 4 － 4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x =- 1 ( - 1 , 0 ) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0) a ＞ 0 时，开口 , 最 ____ 点是顶点 ; a ＜ 0 时，开口 , 最 ____ 点是顶点 ; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h ,0 ) 知识要点 二次函数 y = a （ x - h ) 2 的特点 若抛物线 y ＝ 3( x ＋ ) 2 的图像上的三个点， A ( － 3 ， y 1 ) ， B ( － 1 ， y 2 ) ， C (0 ， y 3 ) ，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为 ________________ ． 解析： ∵ 抛物线 y ＝ 3( x ＋ ) 2 的对称轴为 x ＝－ ， a ＝ 3 ＞ 0 ， ∴ x ＜－ 时， y 随 x 的增大而减小； x ＞－ 时， y 随 x 的增大而增大． ∵ 点 A 的坐标为 ( － 3 ， y 1 ) ， ∴ 点 A 在抛物线上的对称点 A ′ 的坐标为 ( ， y 1 ) ． ∵ － 1 ＜ 0 ＜ ， ∴ y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 . 故答案为 y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 . 练一练 y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 向右平移 1 个单位 二次函数 y = ax 2 与 y = a ( x - h ) 2 的关系 二 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O － 2 2 － 2 － 4 － 6 4 － 4 向左平移 1 个单位 二次函数 y = ax 2 与 y = a （ x - h ) 2 的关系 可以看作互相平移得到 . 左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变 . 知识要点 例 2. 抛物线y＝ ax 2 向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数 y ＝ ax 2 的图像向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为 y ＝ a ( x － 3) 2 ， 把 x ＝－ 1 ， y ＝ 4 代入，得 4 ＝ a ( － 1 － 3) 2 ， ， ∴ 平移后二次函数关系式为 y ＝ ( x － 3) 2 . 方法总结： 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后， a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 将二次函数 y ＝－ 2 x 2 的图像平移后，可得到二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 1) 2 的图像，平移的方法是 (    ) A ．向上平移 1 个单位   B ．向下平移 1 个单位 C ．向左平移 1 个单位   D ．向右平移 1 个单位 解析：抛物线 y ＝－ 2 x 2 的顶点坐标是 (0 ， 0) ，抛物线 y ＝－ 2( x ＋ 1) 2 的顶点坐标是 ( － 1 ， 0) ．则由二次函数 y ＝－ 2 x 2 的图像向左平移 1 个单位即可得到二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 1) 2 的图像．故选 C. 练一练 C 二次函数 y = a （ x - h ） 2 + k 的图像和性质 三 例 3 画出函数 的图像 . 指出它的开口方向、顶点与对称轴 . 探究归纳 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解 : 先列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 再描点、连线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线 x = － 1 开口方向向下； 对称轴是直线 x =-1; 顶点坐标是 (-1,-1) 试一试 画出函数 y = 2 （ x +1 ） 2 -2 图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点 . 开口方向向下； 对称轴是直线 x =-1; 顶点坐标是 (-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 知识要点 二次函数 y = a （ x - h) 2 + k 的特点 a ＞ 0 时，开口 , 最 点是顶点 ; a ＜ 0 时，开口 , 最 点是顶点 ; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h , k ) 顶点式 例 4. 已知二次函数 y ＝ a ( x － 1) 2 － c 的图像如图所示，则一次函数 y ＝ ax ＋ c 的大致图像可能是 (    ) 解析：根据二次函数开口向上则 a ＞ 0 ，根据－ c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出 c ＞ 0 ，故一次函数 y ＝ ax ＋ c 的大致图像经过第一、二、三象限．故选 A. 典例精析 A 例 5. 已知二次函数 y ＝ a ( x －1) 2 －4的图像经过点(3，0)． (1)求 a 的值； (2)若 A ( m ， y 1 )、 B ( m ＋ n ， y 2 )( n ＞0)是该函数图像上的两点，当 y 1 ＝ y 2 时，求 m 、 n 之间的数量关系． 解： (1) 将 (3 ， 0) 代入 y ＝ a ( x － 1) 2 － 4 ， 得 0 ＝ 4 a － 4 ，解得 a ＝ 1 ； (2) 方法一： 根据题意，得 y 1 ＝ ( m － 1) 2 － 4 ， y 2 ＝ ( m ＋ n － 1) 2 － 4 ， ∵ y 1 ＝ y 2 ， ∴( m － 1) 2 － 4 ＝ ( m ＋ n － 1) 2 － 4 ，即 ( m － 1) 2 ＝ ( m ＋ n － 1) 2 . ∵ n ＞ 0 ， ∴ m － 1 ＝－ ( m ＋ n － 1) ，化简，得 2 m ＋ n ＝ 2 ； 方法二： ∵ 函数 y ＝ ( x － 1) 2 － 4 的图像的对称轴是经过点 (1 ，－ 4) ，且平行于 y 轴的直线， ∴ m ＋ n － 1 ＝ 1 － m ，化简，得 2 m ＋ n ＝ 2. 方法总结： 已知函数图像上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式． 例 6 要修建一个圆形喷水池 , 在池中心竖直安装一根水管 . 在水管的顶端安装一个喷水头 , 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高 , 高度为 3m, 水柱落地处离池中心 3m, 水管应多长 ? C(3,0) B(1 ， 3) A x O y 1 2 3 1 2 3 解 : 如图建立直角坐标系 , 点 (1,3) 是图中这段抛物线的顶点 . 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵ 这段抛物线经过点 (3,0) ， ∴ 0= a (3 － 1) 2 ＋ 3. 解得 因此抛物线的解析式为 : y = a ( x － 1) 2 ＋ 3 (0≤ x ≤3). 当 x =0 时 , y =2.25. 答 : 水管长应为 2.25m. 3 4 a = － y = ( x － 1) 2 ＋ 3 (0≤ x ≤3) 3 4 － 向左平移 1 个单位 二次函数 y = a ( x - h ) 2 + k 与 y = ax 2 的关系 四 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究归纳 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法 1 向下平移 1 个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法 2 向左平移 1 个单位 向下平移 1 个单位 二次函数 y = ax 2 与 y = a （ x - h ) 2 + k 的关系 可以看作互相平移得到的 . y = ax 2 y = ax 2 + k y = a ( x - h ) 2 y = a ( x - h ) 2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减 . 二次项系数 a 不变 . 要点归纳 1. 请回答抛物线 y = 4( x － 3) 2 ＋ 7 由抛物线 y =4 x 2 怎样平移得到 ? 由抛物线向上平移 7 个单位再向右平移 3 个单位得到的 . 2. 如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（ 4 ， -2 ），试求这个函数关系式 . 练一练 1. 把抛物线 y =- x 2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 2. 二次函数 y =2( x - ) 2 图像的对称轴是直线 _______ ，顶点是 ________. 3 . 若（ - ， y 1 ）（ - ， y 2 ）（ ， y 3 ）为二次函数 y =( x -2) 2 图像上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为 _______________. y =-( x +3) 2 或 y =-( x -3) 2 y 1 ＞ y 2 ＞ y 3 4. 指出下列函数图像的开口方向 , 对称轴和顶点坐标 . 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x = 3 ( 3 , 0 ) 直线 x = 2 直线 x = 1 向下 向上 (2 , 0 ) ( 1 , 0) 5. 在同一坐标系中，画出函数 y ＝ 2 x 2 与 y ＝ 2( x -2) 2 的图像，分别指出两个图像之间的相互关系． 解：图像如图 . 函数 y =2( x -2) 2 的图像由函数 y =2 x 2 的图像向右平移 2 个单位得到 . y O x y = 2 x 2 2 6. 已知一个二次函数图像的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x 2 平移得到，请直接写出该二次函数的解析式 . y=a(x-h) 2 +k 课堂小结 二次函数 y = a ( x - h ) 2 的图像及性质 图像性质 对称轴是直线 x = h ; 顶点坐标是（ h ,0) a 的符号决定开口方向 . 左右平移 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变 . 一般地，抛物线 y = a ( x - h ) 2 + k 与 y = ax 2 形状相同，位置不同 . 二次函数 y = a ( x - h ) 2 + k 的图像和性质 图像特点 当 a >0, 开口向上；当 a 0 a h 时， y 随着 x 的增大而减小 . x = h 时 , y 最小 = k x = h 时 , y 最大 = k 抛物线 y = a ( x - h ) 2 + k 可以看作是由抛物线 y = ax 2 经过平移得到的 . 顶点坐标 对称轴 最值 y =-2 x 2 y =-2 x 2 -5 y =-2( x +2) 2 y =-2( x +2) 2 -4 y =( x -4) 2 +3 y =- x 2 + 2 x y =3 x 2 + x -6 (0,0) y 轴 0 (0,-5) y 轴 -5 (-2,0) 直线 x =-2 0 (-2,-4) 直线 x =-2 -4 (4,3) 直线 x =4 3 ? ? ? ? ? ? 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像和性质 一 探究归纳 我们 已经 知道 y = a ( x - h ) 2 + k 的图像和性质，能否利用这些知识来讨论 的图像和性质？ 问题 1 怎样将 化成 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式？ 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“ 提”：提出二次项系数； ( 2 ) “ 配”：括号内配成完全平方； ( 3 )“化”：化成顶点式. 提示 : 配方后的表达式通常称为 配方式 或 顶点式 . 问题 2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x =6, 顶点坐标是（ 6 ， 3 ） . 问题 3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法 1 ： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2 ： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的 . 问题 4 如何用描点法画二次函数 的图像？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解 : 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 O 然后描点画图，得到图像如图 . 问题 5 结合 二次函数 的图像，说出其性质 . 5 10 x y 5 10 x =6 当 x 6 时， y 随 x 的增大而增大 . O 例 1 画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质 . x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解 : 函数 通过配方可得 ， 先列表： 典例精析 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线，得到图像如下图 . 由图像可知，这个函数具有如下性质： 当 x ＜ 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x ＞ 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x =1 时，函数取得最大值，最大值 y =-2. 求二次函数 y =2 x 2 -8 x +7 图像的对称轴和顶点坐标 . 因此，二次函数 y =2 x 2 -8 x +7 图像的对称轴是直线 x= 2 ，顶点坐标为 (2,-1). 解： 练一练 将一般式 y = ax 2 + bx + c 化成顶点式 y = a ( x - h ) 2 + k 二 我们如何用配方法将一般式 y = ax 2 + bx + c （ a ≠0) 化成顶点式 y = a ( x - h ) 2 + k ？ y = ax ² + bx + c 归纳总结 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像和性质 1. 一般地， 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 可以通过配方化成 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式，即 因此，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 归纳总结 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像和性质 (1) (2) x y O x y O 如果 a >0, 当 x < 时， y 随 x 的增大而减小；当 x > 时， y 随 x 的增大而增大 . 如果 a 时， y 随 x 的增大而减小 . 例 2 已知二次函数 y = － x 2 ＋2 bx ＋ c ，当 x ＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（ ） A ． b ≥ － 1 B ． b ≤ － 1 C ． b ≥1 D ． b ≤1 解析： ∵ 二次项系数为－1 ＜ 0 ，∴ 抛物线开口向下，在对称轴右侧， y 的值随 x 值的增大而减小，由题设可知，当 x ＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小， ∴ 抛物线 y = － x 2 ＋2 bx ＋ c 的对称轴应在直线 x =1 的左侧而抛物线 y = － x 2 ＋2 bx ＋ c 的对称轴 ，即 b ≤1 ，故选 D . D 填一填 顶点坐标 对称轴 最值 y =- x 2 + 2 x y =-2 x 2 - 1 y = 9 x 2 + 6 x -5 ( 1 , 3 ) x =1 最大值 1 (0,- 1 ) y 轴 最大值 -1 最小值 -6 ( , -6 ) 直线 x = 二次函数字母系数与图像的关系 三 合作探究 问题 1 一次函数 y = kx + b 的图像如下图所示，请根据一次函数图像的性质填空： x y O y = k 1 x + b 1 x y O y = k 2 x + b 2 y = k 3 x + b 3 k 1 ___ 0 b 1 ___ 0 k 2 ___ 0 b 2 ___ 0 ＞ ＞ ＜ ＜ k 3 ___ 0 b 3 ___ 0 ＜ ＞ x y O 问题 2 二次函数 的图像如下图所示，请根据二次函数的性质填空： a 1 ___ 0 b 1 ___ 0 c 1 ___ 0 a 2 ___ 0 b 2 ___ 0 c 2 ___ 0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 开口向上， a ＞ 0 对称轴在 y 轴左侧， x ＜ 0 对称轴在 y 轴右侧， x ＞ 0 x =0 时 ， y = c . x y O a 3 ___ 0 b 3 ___ 0 c 3 ___ 0 a 4 ___ 0 b 4 ___ 0 c 4 ___ 0 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ 开口向下， a ＜ 0 对称轴是 y 轴， x= 0 对称轴在 y 轴右侧， x ＞ 0 x =0 时 ， y = c . 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像与 a 、 b 、 c 的关系 字母符号 图像的特征 a ＞ 0 开口 _____________________ a ＜ 0 开口 _____________________ b= 0 对称轴为 _____ 轴 a 、 b 同号 对称轴在 y 轴的 ____ 侧 a 、 b 异号 对称轴在 y 轴的 ____ 侧 c= 0 经过原点 c ＞ 0 与 y 轴交于 _____ 半轴 c ＜ 0 与 y 轴交于 _____ 半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 知识要点 例 3 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图像如图所示，下列结论： ① abc ＞ 0 ； ②2 a － b ＜ 0 ； ③4 a － 2 b ＋ c ＜ 0 ； ④ ( a ＋ c ) 2 ＜ b 2 . 其中正确的个数是 (    ) A ． 1     B ． 2      C ． 3     D ． 4 D 由图像上横坐标为 x ＝－ 2 的点在第三象限可得 4 a － 2 b ＋ c ＜ 0 ，故 ③ 正确； 由图像上 x ＝ 1 的点在第四象限得 a ＋ b ＋ c ＜ 0 ，由图像上 x ＝－ 1 的点在第二象限得出 a － b ＋ c ＞ 0 ，则 ( a ＋ b ＋ c )( a － b ＋ c ) ＜ 0 ，即 ( a ＋ c ) 2 － b 2 ＜ 0 ，可得 ( a ＋ c ) 2 ＜ b 2 ，故 ④ 正确． 【解析】 由图像开口向下可得 a ＜ 0 ，由对称轴在 y 轴左侧可得 b ＜ 0 ，由图像与 y 轴交于正半轴可得 c ＞ 0 ，则 abc ＞ 0 ，故 ① 正确； 由对称轴 x > － 1 可得 2 a － b ＜ 0 ，故 ② 正确； 练一练 二次函数 的图像如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图像是（ ） 解析：由二次函数的图像得知： a ＜ 0 ， b ＞ 0. 故反比例函数的图像在二、四象限，正比例函数的图像经过一、三象限 . 即正确答案是 C. C 1. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 x 、 y 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 A .y 轴 B. 直线 x = C. 直线 x =2 D. 直线 x = 则该二次函数图像的对称轴为 ( ) D O y x –1 –2 3 2. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0) 的图像如图所示，则下列结论： （ 1 ） a 、 b 同号； （ 2 ）当 x =–1 和 x =3 时，函数值相等； （ 3 ） 4 a + b =0 ； （ 4 ）当 y =–2 时， x 的值只能取 0 ； 其中正确的是 . 直线 x =1 （ 2 ） 3. 如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a≠ 0)图像的一部分， x =-1是对称轴，有下列判断：① b -2 a =0；②4 a -2 b + c y 2 .其中正确的是（ ） A ．①②③    B ．①③④ C ．①②④   D ．②③④ x y O 2 x =-1 B 4. 根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标： 直线 x =3 直线 x =8 直线 x =1.25 直线 x = 0.5 课堂小结 顶点： 对称轴： y = ax 2 + bx + c （ a ≠0) ( 一般式 ) 配方法 公式 法 ( 顶点式 ) 第三十章 二次函数 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数* 学习目标 1. 会用待定系数法求二次函数的表达式 .( 难点） 2. 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题 . （重点） 复习引入 1.一次函数 y = kx + b ( k ≠0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 ( 1 ) 设：（表达式） ( 2 ) 代：（坐标代入） ( 3 ) 解：方程（组） ( 4 ) 还原：（写表达式） 特殊条件的二次函数的表达式 一 典例精析    例 1. 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ c 的图象经过点 (2,3) 和 ( － 1, － 3) ，求这个二次函数的表达式． 解 :∵ 该图象经过点（ 2,3 ）和 ( － 1, － 3 ) ， 3=4 a + c ， － 3 = a + c ， ∴ 所求二次函数表达式为 y = 2 x 2 － 5. ∴ a =2 ， c = － 5. 解得 关于 y 轴对称    1. 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx 的图象经过点 ( － 2 ， 8) 和 ( － 1 ， 5) ，求这个二次函数的表达式． 解 :∵ 该图象经过点（ -2,8 ）和（ -1,5 ）， 做一做 图象经过原点 8=4a-2b ， 5=a-b ， ∴ 解得 a=-1,b=-6. ∴ y=-x 2 -6x. 顶点法求二次函数的表达式 二 选取顶点（ -2 ， 1 ）和点（ 1 ， -8 ），试求出这个二次函数的表达式 . 解：设这个二次函数的表达式是 y = a ( x - h ) 2 + k ,把顶点（-2，1）代入 y = a ( x - h ) 2 + k 得 y = a ( x +2) 2 +1， 再把点（1，-8）代入上式得 a (1+2) 2 +1=-8， 解得 a =-1 . ∴所求的二次函数的表达式是 y =-( x +2) 2 +1或y=- x 2 -4 x -3. 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法 . 其步骤是： ① 设函数表达式是y= a ( x - h ) 2 + k ； ②先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数表达式 . 例 2 一个二次函数的图象经点 (0, 1) ，它的顶点坐标为 (8,9) ，求这个二次函数的表达式 . 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8,9) ，因此，可以设函数表达式为 y = a ( x -8 ) 2 + 9. 又由于它的图象经过点 (0 ,1) ，可得 0 = a ( 0-8 ) 2 + 9. 解得 ∴所求的二次函数的解析式是 解： ∵ （-3，0）（-1，0）是抛物线 y = ax 2 +bx+c 与 x 轴的交点 . 所以可设这个二次函数的表达式是 y = a ( x - x 1 )( x - x 2 ).(其中 x 1 、 x 2 为交点的横坐标 . 因此得 y = a ( x +3)( x +1) . 再把点 （0，-3） 代入上式得 ∴ a (0+3)(0+1)=-3， 解得 a =-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y =-( x +3)( x +1),即 y =- x 2 -4 x -3. 选取（ -3 ， 0 ），（ -1 ， 0 ），（0， -3 ），试出这个二次函数的表达式 . 交点法求二次函数的表达式 三 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做 交点法 . 其步骤是： ① 设函数表达式是 y = a ( x - x 1 )( x - x 2 )； ②先把两交点的横坐标 x 1 , x 2 代入到表达式中，得到关于 a 的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数表达式 . 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴 . 一般式法二次函数的表达式 四 探究归纳 问题 1 （ 1 ）二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （ 2 ）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 解： 设这个二次函数的表达式是y= ax 2 + bx +c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入 y = ax 2 + bx + c 得 ①选取（ -3 ， 0 ），（ -1 ， 0 ），（0， -3 ），试求出这个二次函数的表达式 . 9 a -3 b + c =0， a - b + c =0， c =-3， 解得 a =-1， b =-4， c =-3 . ∴所求的二次函数的表达式是 y =- x 2 -4 x -3. 待定系数法 步骤： 1 . 设： （表达式） 2 . 代： （坐标代入） 3 . 解： 方程（组） 4 . 还原： （写解析式） 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做 一般式法 . 其步骤是： ① 设函数表达式为 y = ax 2 + bx + c ； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到 a , b , c 的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式 . 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 例 3 一个二次函数的图象经过 (0, 1) 、 (2,4) 、 (3,10) 三点，求这个二次函数的表达式 . 解： 设这个二次函数的表达式是y= ax 2 + bx +c,由于这个函数经过点 (0, 1) ，可得 c =1. 又由于其图象经过 (2,4) 、 (3,10) 两点，可得 4 a + 2 b + 1 = 4 ， 9 a + 3 b + 1 = 1 0， 解这个方程组，得 ∴所求的二次函数的表达式是 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . y = ax 2 与 y = ax 2 + k 、 y = a ( x - h ) 2 、 y = a ( x - h ) 2 + k 一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式 . 注意 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 3 2 1 -1 3 4 5 2.过点（2，4），且当 x =1时， y 有最值为6，则其表达式 是 . 顶点坐标是（1，6） y =-2( x -1) 2 +6 3. 已知二次函数的图象经过点 ( － 1 ，－ 5) ， (0 ，－ 4) 和 (1 ， 1) ．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ． 依题意得 ∴ 这个二次函数的表达式为 y ＝ 2 x 2 ＋ 3 x － 4. a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， c ＝－ 4 ， a-b ＋ c ＝ -5 ， 解得 b ＝ 3 ， c ＝－ 4 ， a ＝ 2 ， 4. 已知抛物线与 x 轴相交于点 A ( － 1 ， 0) ， B (1 ， 0) ，且过点 M (0 ， 1) ，求此函数的表达式． 解：因为点 A ( － 1 ， 0) ， B (1 ， 0) 是图象与 x 轴的交点，所以设二次函数的表达式为 y ＝ a ( x ＋ 1)( x － 1) ． 又因为抛物线过点 M (0 ， 1) ， 所以 1 ＝ a (0 ＋ 1)(0 － 1) ，解得 a ＝－ 1 ， 所以所求抛物线的表达式为 y ＝－ ( x ＋ 1)( x － 1) ， 即 y ＝－ x 2 ＋ 1. 5. 如图，抛物线 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 过点 A ( － 4 ，－ 3) ，与 y 轴交于点 B ，对称轴是 x ＝－ 3 ，请解答下列问题： (1) 求抛物线的表达式； 解： (1) 把点 A ( － 4 ，－ 3) 代入 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 得 16 － 4 b ＋ c ＝－ 3 ， c － 4 b ＝－ 19. ∵ 对称轴是 x ＝－ 3 ， ∴ ＝－ 3 ， ∴ b ＝ 6 ， ∴ c ＝ 5 ， ∴ 抛物线的表达式是 y ＝ x 2 ＋ 6 x ＋ 5 ； (2) 若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C ， D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD ＝ 8 ，求 △ BCD 的面积． (2)∵ CD ∥ x 轴， ∴ 点 C 与点 D 关于 x ＝－ 3 对称． ∵ 点 C 在对称轴左侧，且 CD ＝ 8 ， ∴ 点 C 的横坐标为－ 7 ， ∴ 点 C 的纵坐标为 ( － 7) 2 ＋ 6×( － 7) ＋ 5 ＝ 12. ∵ 点 B 的坐标为 (0 ， 5) ， ∴△ BCD 中 CD 边上的高为 12 － 5 ＝ 7 ， ∴△ BCD 的面积＝ ×8×7 ＝ 28. 课堂小结 ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法： y = ax 2 + bx + c 用顶点法： y = a ( x - h ) 2 + k 用交点法： y = a ( x - x 1 )( x - x 2 ) ( x 1 , x 2 为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴ 若－ 3≤ x ≤3 ，该函数的最大值、最小值分别为 . ⑵ 又若 0≤ x ≤3 ，该函数的最大值、最小值分别为 求函数的最值问题，应注意什么 ? 2 、图中所示的二次函数图像的解析式为： 1 、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y= － x 2 ＋ 2x － 3; ⑵ y=x 2 ＋ 4x 已知有一张边长为 10cm 的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ A B C D E F K 探究活动 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 来到商场 请大家带着以下几个问题读题 （ 1 ）题目中有几种调整价格的方法？ （ 2 ）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析 : 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 也随之变化，我们先来确定 y 与 x 的函数关系式。涨价 x 元时则每星期少卖 件，实际卖出 件 , 每件利润为 元，因此，所得利润 为              元 . 10x (300-10x) (60+x -40 ) y=(60+x-40)(300-10x) 即 (0≤X≤30) (0≤X≤30) 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当 x 取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标 . 所以，当定价为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考 （ 1 ） 的过程得出答案。 解：设降价 x 元时利润最大，则每星期可多卖 18x 件，实际卖出（ 300+18x) 件，每件利润为 (60-x-40) 元，因此，所得利润为 : 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为 6050 元 (0≤x≤20) 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求 得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 解这类题目的一般步骤 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹 1000 千克，放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升 1 元，但是，放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元（放养期间蟹的重量不变） . ⑴ 设 x 天后每千克活蟹市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式 . ⑵ 如果放养 x 天将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润 = 销售总额 - 收购成本 - 费用）？最大利润是多少？ 解：①由题意知 :P=30+x. ② 由题意知：死蟹的销售额为 200x 元，活蟹的销售额为（ 30+x ）（ 1000-10x) 元。 ∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x= ③ 设总利润为 W=Q-30000-400x= = ∴ 当 x=25 时，总利润最大，最大利润为 6 250 元。 x( 元 ) 15 20 30 … y( 件 ) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（ 1 ）求出日销售量 y （件）与销售价 x （ 元）的函数关系式；（ 6 分）（ 2 ）要使每日的销售利润 最大 ，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（ 6 分） 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表： 中考题选练 （ 2 ）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元。 则 解得： k= － 1 ， b ＝ 40 。 1 分 5 分 6 分 7 分 10 分 12 分 （ 1 ）设此一次函数解析式为 。 所以一次函数解析为 。 设旅行团人数为 x 人 , 营业额为 y 元 , 则 旅行社何时营业额最大 1. 某旅行社组团去外地旅游 ,30 人起组团 , 每人单价 800 元 . 旅行社对超过 30 人的团给予优惠 , 即旅行团每增加一人 , 每人的单价就降低 10 元 . 你能帮助分析一下 , 当旅行团的人数是多少时 , 旅行社可以获得最大营业额？ 某 宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 . 房价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加 x 元，宾馆的利润为 y 元 y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) y=-1/10x2+34x+8000 1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 （ 1 ）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 销售问题 2. 某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量 t （件）与每件的销售价 x （元 / 件）可看成是一次函数关系： t ＝－ 3x ＋ 204 。 （ 1 ）写 出商场卖这种服装每天销售利 润 y （元）与每件的销售价 x （元）间的 函数 关系式； （ 2 ）通过 对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？ 某个商店的老板，他最近进了价格为 30 元的书包。起初以 40 元每个售出，平均每个月能售出 200 个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨 1 元，每个月就少卖出 10 个。现在请你帮帮他， 如何定价才使他的利润达到 2160 元 ？ y x o 第二课时 用待定系数法求二次函数的表达式 解：设  y=ax 2 +bx+c （ a ≠ 0 ） c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3 解得 a=-1/2 b=-3/2 c= ２ ∴y=-1/2 x 2 - 3/2 x+2 已知一个 二次函数 的图象过点（ 0,2 ），（ 1,0 ），（ -2,3 ）三点，求这个函数的表达式 . （ 0,2 ）（ 1,0 ） （ -2,3 ） 1. 设 2. 找 3. 列 4. 解 5. 写 6. 查 （ 三元一次方程组 ） （ 三点 ） （一般形式） y=ax 2 +bx+c （消元） （回代 ) 小组讨论合作探究 一般式 的 基本步骤 . 当自变量 x= 0 时函数值 y=-2 ，当自变量 x= -1 时，函数值 y= -1 ，当自变量 x=1 时，函数值 y= 1, 求这个 二次函数 的表达式 . 解：设  y=ax 2 +bx+c （ a ≠ 0 ） （ 0,-2 ）（ -1,-1 ） （ 1,1 ） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3 解得 a=2 ， b=1 ， c=- ２ ∴ y=2x 2 +x-2 解： 设  y=a(x ＋ 1 ) 2 -3 已知抛物线的 顶点 为 （－ 1 ， － 3 ），与 x 轴 交点为（ -5 ， 0 ）求抛物线的解析式？ y o x ( 0,-5 ) -5=a-3 a=-2 y= － 2(x ＋ 1) 2 -3 即： y= － 2x 2 -4x － 5 y=-2 （ x 2 ＋ 2x ＋ 1 ） -3 顶点式 1. 设 y=a(x-h) 2 +k 2. 找 （ 一 点 ） 3. 列 （ 一元一次方程 ） 4. 解 （消元） 5. 写 （一般形式） 6. 查 （回代 ) 一般式 1. 设 y=ax 2 +bx+c 2. 找 （ 三 点 ） 3. 列 （ 三元一次方程组 ） 4. 解 （消元） 5. 写 （一般形式） 6. 查 （回代 ) 寻找规律 已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？ 1 ）顶点（ 1 ， -2 ） 设 y= a(x ) 2 2) 顶点（ -1 ， 2 ） 设 y= a(x ) 2 3 ）顶点（ -1 ， -2 ） 设 y= a(x ) 2 4 ）顶点 （ h , k ） 设 y= a(x ) 2 -1 -2 +1 +2 +1 -2 - h + k 1. 某抛物线是将抛物线 y=ax 2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度 得到的，且抛物线过点（ 3,-3 ），求该抛物线表达式。 顶点坐标（ 1 ， 1 ）设 y=a(x-1) 2 +1 2. 已知二次函数的 对称轴是直线 x=1 ，图像上最低点 P 的纵坐标为 -8 ， 图像还过点 (-2,10) ，求此函数的表达式。 顶点坐标（ 1 ， -8 ）设 y=a(x-1) 2 -8 3. 已知二次函数的图象与 x 轴两交点间的距离为 4 ，且当 x=1 时，函数有最小值 -4 ， 求此表达式。 顶点坐标（ 1 ， -4 ）设 y=a(x-1) 2 -4 4. 某抛物线与 x 轴两交点的横坐标为 2 ， 6 ，且函数的最大值为 2 ， 求函数的表达式。 顶点坐标（ 4 ， 2 ）设 y=a(x-4) 2 +2 抛物线的图象经过（ 2 ， 0) 与（ 6 ， 0 ）两点，其顶点的纵坐标是 2 ，求它的函数关系式 解：由题意得 x= ∴ 顶点坐标为（ 4 ， 2 ） 设 y=a(x-4) 2 +2 0=4a+2 a=-1/2 ∴y =- 1/2 (x-4) 2 +2 y =- 1/2 x 2 +4x-6 1 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m ，跨度为 40m ．现把它的图形放在坐标系里 ( 如图所示 ) ，求抛物线的解析式． 解：由题意得 x= 40/2 =20 ∴ 顶点坐标为（ 20 ， 16 ） 设 y=a(x-20) 2 +16 0=400a+16 a=- 1/25 ∴y =- 1/25 (x-20) 2 +16 y =-1/25x 2 + 8/5 x 今天我们学到了什么？ 求二次函数解析式的一般方法： . 已知图象上 三点 坐标，通常选择 一般式 。 . 已知图象的 顶点 坐标（对称轴或最值），通常选择 顶点式 。 确定二次函数的解析式的 关键 是根据条件的特点， 恰当 地选择一种函数表达式 ，灵活应用。 二、求二次函数解析式的 思想方法 1 、求二次函数解析式的 常用方法 ： 2 、求二次函数解析式的 常用思想 ： 3 、二次函数解析式的最终形式： 一般式 转化思想 解方程或方程组 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为 一般形式 。 顶点式 数形结合思想 第三十章 二次函数 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 问题 1 ：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30 0 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有关系： h=20t-5t 2 ，考虑以下问题： （ 1 ）球的飞行高度能否达到 15m ？如果能，需要多少飞行时间？ （ 1 ）球的飞行高度能否达到 15m ？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为 15m ？ O h t 15 1 3 ? （ 2 ）球的飞行高度能否达到 20m ？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为 20m ？ ? （ 2 ）球的飞行高度能否达到 20m ？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为 20m ？ O h t 20 4 ? （ 3 ）球的飞行高度能否达到 20.5m ？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到 20.5m 的高度 ? 20.5 ? （ 4 ）球从飞出到落地要用多少时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间球的高度为 0m 吗 ? O h t ? 例如 , 已知二次函数 y=-X 2 +4x 的值为 3, 求自变量 x 的值 . 就是求方程 3=-X 2 +4x 的解 , 例如 , 解方程 X 2 -4x+3=0 就是已知二次函数 y=X 2 -4x+3 的值为 0, 求自变量 x 的值 . 观察 : 下列二次函数的图 象与 x 轴有公共点吗 ? 如 果有 , 公共点横坐标是多 少 ? 当 x 取公共点的横坐 标时 , 函数的值是多少 ? 由此 , 你得出相应的一 元二次方程的解吗 ? (1)y=x 2 +x-2 (2)y=x 2 -6x+9 (3)y=x 2 -x+1 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的 横坐标 与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的 根 有什么关系 ? 例 方法 : (1) 先作出图象 ; (2) 写出交点的坐标 ; (3) 得出方程的解 . 利用二次函数的图象求方程 x 2 -x-3=0 的实数根（精确到 0.1 ） . -1 3 y x 2 O Y=x 2 -x-3 ? 试一试 C A ? 4. 根据下列表格的对应值 : 判断方程 ax 2 +bx+c=0 (a≠0,a,b,c 为常数 ) 一个解 x 的范围是 ( ) A.3< X < 3.23 B.3.23 < X < 3.24 C.3.24