华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体

第 28 章 样本与总体 28.1 抽样调查的意义   一家食品屋出售的切块蛋糕很好吃，尤其是蛋糕上的葡萄干很受小朋友的喜爱，一天，三个小朋友各买了一块这样的蛋糕上葡萄干的数目分别是 3 、 4 、和 6 ，如果明天点心师还用同样多的原料做蛋糕，他们再来买，女孩的蛋糕上一定还有 6 粒葡萄干吗？他们买了好几次以后能不能估计出这家店的这种蛋糕平均每块有几粒葡萄干？ ? 1. 普查和抽样调查 你能回答下面的问题吗？ （ 1 ）你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？ （ 2 ） 2010 年，你所在的省、自治区或直；直辖市平均每个家庭有多少人？ （ 3 ）今年，全国平均每个家庭有多少人？ 第 1 个问题容易回答，我们只要调查全班每个学生，将结果 填入下表就 可计算得到所要的结果。 姓名 家 庭 人口数 人口 总数 平均数 … …   或者 完成下表， 也在计算得到问题的答案。 家 庭 人口数 1 2 3 4 5 6 7 … 人口 总数 平均数 家庭 数目    为了特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做 普查 。 为一 特定目的 而对 部分 考察对象作的 调查 叫做 抽样调查 。 提问： 了解家庭成员人数对哪些部门或单位的决策有用？    我们把所要考察的对象的全体叫做 总体（ populaton), 把组成总体的每一个考察对象叫做 个体（ element), 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的 一个样本（ sample). 一个样本包含的个体的数量叫做这个 样本的容量 。   例： 如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时， 总体 就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄， 个体 就是符合这条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市有公民的年龄就是 一个样本 。    普查是 通过调查总体的方式来收集数据的 ，抽样调查是 通过调查样本的方式来收集数据的 。 例 1 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。 抽样调查 例 2 环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。 抽样调查 例 3 农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。 抽样调查 例 4 某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。 以上的例子都不 适宜做普查 ，而适宜做抽样调查。 抽样调查 例 5 下列调查，哪些适宜做普查？哪些适宜做抽样调查？ （ 1 ）了解一批灯泡的使用寿命； （ 2 ）了解 2010 年全国婴儿出生率； （ 3 ）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市学生数； （ 4 ）某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查。 （ 1 ）抽样调查 （ 2 ）抽样调查 （ 3 ）普查 （ 4 ）普查 不宜普查的原因： （ 1 ）总体中个体数目太大，工作量太大； （ 2 ）调查具有破坏性 。 说明 1 、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中 20 颗做试验，得到这 20 颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下： (1) 在这个问题中，总体、个体、 样本和 样本容量各是什么？ (2) 求出这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数 、中位数 和平均数，并估计这批手榴弹 的平均 杀伤半径． 试试你的身手 2 、 公交 508 路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了 10 个班次的乘车人数，结果如下： 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 (1) 计算这 10 个班次乘车人数的平均数； (2) 如果在高峰时段从总站共发车 60 个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？    本节课我们学习了什么是普查，什么是随机抽样？如何判断？ 四、作业：  三 、 小结 一、为了了解我校初三同学的身体情况，请你通过我班的身高数据，从中随机抽取三个样本，使得每个样本含有 10 个个体，并作好记录。 二、为了检查一批零件的质量，从中抽取 10 件，量得它们的长度如下（单位：ｍｍ）：   22.36 ； 22.35 ； 22.33 ； 22.35 ； 22.37 ； 22.34 ； 22.38 ； 22.36 ； 22.32 ； 22.35 1. 在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ 2. 计算这个样本平均数。 2. 这样选择样本合适吗   《 中国中学生报 》 曾在网站（ http://www.ccppg.com.cn ) 上 就 “ 你对老师 讲课时 ‘ 拖堂 ’ 现象的态度 ” 进行了调查，网上显示的调查结果如 图： 请问： 为什么编辑声明“网上调查结果不具有普遍代表性，仅供参考”？ 思考 抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够 事先预测结果 的特性 叫做随机性 ． 练习 1 ： 为了了解 居民对实施峰谷分时电价的意见，调查朝阳新村 100 户居民 . 这里的总体和样本分别是什么？ 练习 2 ．判断下列几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明 理由。 （ 1 ） 某随身听生产厂家准备在某地销售不同规格的随身听，在发货之前，先到当地私立学校抽查了 500 名学生，了解学生准备购买什么价位的随身听． （ 2 ） 为了检查市民所购买的食品是否安全、合格，市有关部门在几家大型超市用简单随机抽样的方式抽查了几种食品． （ 3 ）一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔 100 包选取一包检查其质量 ；末来到一家业余艺术学校调查 200 名在那里学习的学生 . （ 4 ）一手表厂欲了解 6 － 11 岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查 200 名在那里学习的学生 . （ 5 ）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取 8 个班级，调查这 8 个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的 支持率 . 情景引入： 中央电视台有一个栏目收视率比较高，那就是“每周质检报告”。它由国家质量检测部门对市场上的商品进行抽测，并把抽测的结果在央视公布。公布的信息包括抽测的商品中有哪些是合格商品，有哪些是不合格商品，让广大人民群众明明白白消费，所以颇受群众欢迎。 请思考： (1) 在央视公布的质检结果是质检部门以什么样的方式获得的呢？ (2) 这样的抽样调查具有合理性吗？ (3) 会不会有这样的情况： 绝大部分的商品是合格商品，但少数不合格的商品被抽查出来了？ 你是怎样看？ 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小． 读一读 , 你理解了吗 ? 那么怎样算是选择恰当呢 ? 例 1  老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高 . 坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了． 注意 调查对象在总体中是否有代表性 请问： 他这样的抽样调查合适吗？ 分析： 因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 例 2  甲同学说：“ 6 ， 6 ， 6… 啊！真的是 6 ！你只要一直想某个数，就会掷出那个数． ”     乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”   请问： 这两位同学的说法正确吗？为什么？ 注意 样本容量要足够大。 分析： 这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。 在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。 例 3   小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．   请问： 他这样的抽样调查合适吗？ 注意 仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量，调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。 分析： 这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭 , 所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。 想一想 ：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？   这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。 例 4 、 1936 年，美国 《 文学文摘 》 杂志 ：根据 1000 万电话和从该杂志订户所 收回的 意见，断言兰登将以 370 ： 161 的 优势在 总统竞选中击败罗斯福，但结果是 ，罗斯福 当选了， 《 文学文摘 》 大丢面子 ，原因 何在呢？ 原来， 1936 年能装电话和订阅 《 文学文摘 》 杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太 高 的的大多数选民选择了罗斯福。 《 文学文 摘 》 的教训表明，抽样调查时，既要关注样 本的大小，又要关注样本的代表性。 不合适，因为全班最矮 10 名同学的身高不具有代表性． 练习 1: 判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： （ 1 ）为调查一个班级同学的身高情况，从全班选取最矮的 10 名同学测量身高； （ 2 ）为了了解北京九年级学生的数学学习成绩，从该市某校九年级选取前 100 名学生的数学成绩． 不合适，因为样本不具有代表性． 不合适，因为七名班干部代表了班上的一部分成绩较好同学的情况，因此这样选取的样本不具有代表性． （ 3 ）班主任老师为了了解全班同学每天回家做作业花费的时间，他召集了班上七名班干部一一询问情况，并作了统计，从而得出全班同学回家做作业花费的时间． （ 4 ）为了调查全校 2000 名同学每周看电视的时间，采用抽签的方法从中抽取了 2 名同学进行调查． 不合适，尽管样本是随机抽取的，但样本的数量太小． 为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的 9 时、 11 时、 14 时、 16 时、随机地抽查了 4 批产品，发现合格率依次是： 85% 、 88% 、 86% 、和 87% 你认为样品合格率不一样是正常的吗？为什么？ 练习 2 ： 略有波动是正常的，因为决定产品质量的因素有很多，比如机器的稳定性、测量中的误差，操作者的精神状态等等，所以产品质量略有波动是一种正常现象，由于上述因素不能完全控制，因此产品的质量也具有随机性． 答： 正常 为了了解同学们对教师教学质量的满意程度，校长召集全校各班的学习委员开座谈会，了解他们的看法，你认为这样抽样调查合适吗？为什么？ 练习 3 ： 答： 不合适 1 、初中学生视力状况受到社会的广泛关注，某县教育局对全县 5000 名九年级学生的视力进行了一次抽样调查，抽取的样本是：城镇学生 100 名，农村学生 200 名，请问：这样选取的样本合适吗？为什么？ 大显身手 2 、王明同学很喜欢篮球，经常夸口说自己是神投手，百发百中。一天，他在练习投三分球时，第一次投篮进了，他很高兴：“哇！命中率 100 ％”，第二次投篮又进了，他说：“耶！命中率果然是 100 ％，可见我是神投手，百投百中”．请你说一说，王明的说法对吗？说说你的理由． 1 、 北京市海淀区教育网开通了网上学校，某校九（ 5 ）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班 40 名学生上网学习时间进行调查． （ 1 ）如果只用这 40 名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校九年级全体学生该天上网学习时间，这样的样本是否具有代表性？ 智力比武 （ 2 ）如果把这 40 名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该班全体学生全年上网学习时间，这样的样本是否具有代表性？ 2 、曙光校区德育处准备在学期快结束时进行一次学情调查，准备就课业负担等问题对九年级 1300 名学生进行一次抽样调查，已知该校九年级有 22 个班，请你为政教处老师设计一个有关抽样调查人数的调查方案． 判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明 理由 . 1 、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔 100 包选取一包检查其质量； 2 、一手表厂欲了解 6 － 11 岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查 200 名在那里学习的学生 . 试一试 以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。 （合适。 因为具有 代表性 , 这 是一种随机抽样 方法 , 统计学 中称为等距抽样。） （不合适。 因为不具有 代表性 , 周末 去业余艺术学校学习的学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有      代表性。 ） 3 、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取 8 个班级，调查这 8 个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率 ； （合适。 因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法。统计学中称为其为整群抽样。） 4 、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况 （不合适。 因为样本小，不具有代表性。如果这个省很大，各地环境污染情况差异很大，那就不合适了。另外，省会城市的环境污染情况还与该城市的支柱产业性质、环境保护立法执法的状况以及人们的环保意识等很多因素有关。） 以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。 试一试 总结与反思 ⒈ 你从本节课中学习到什么？ 2. 你还有哪些疑问或见解？ 第 28 章 样本与总体 28.2 用样本估计总体 1. 简单随机抽样 下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式 ? A 、一锅水饺的味道 B 、旅客上飞机前的安全检查 C 、一批炮弹的杀伤半径 D 、一批彩电的质量情况 E 、环境监测中心要了解一个城市的空气质量状况 （ 抽查调查） （普查） （ 抽查调查） （ 抽查调查） （ 抽查调查） 回顾 以上的例子中大部分是需要做抽样调查的，我们知道，在抽样调查中样本最好有代表性，没有偏向，这样的抽样调查才可以较好的反应总体的情况 . 那么如何进行抽样才比较科学呢？ 要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本 . 统计学家称 这种理想的方法为 简单的随机抽样 (simple random sampling). 简单随机抽样的定义 1. 将 所有个体编号； 2. 放 在一个容器中搅匀； 3. 抽签 . 简单随机抽样的步骤 某年级 300 名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下 ( 每行 20 个数据 ) 97 ， 92 ， 89 ， 86 ， 93 ， 73 ， 74 ， 72 ， 60 ， 98 92 ， 83 ， 89 ， 93 ， 72 ， 77 ， 79 ， 75 ， 80 ， 93 81 ， 88 ， 74 ， 87 ， 92 ， 88 ， 75 ， 92 ， 89 ， 82 93 ， 84 ， 87 ， 90 ， 88 ， 90 ， 80 ， 89 ， 82 ， 78 90 ， 78 ， 86 ， 90 ， 83 ， 73 ， 75 ， 67 ， 76 ， 55 88 ， 78 ， 82 ， 77 ， 87 ， 75 ， 84 ， 70 ， 80 ， 66 95 ， 68 ， 80 ， 70 ， 78 ， 71 ， 80 ， 65 ， 82 ， 83 90 ， 70 ， 82 ， 85 ， 96 ， 70 ， 73 ， 86 ， 87 ， 81 60 ， 64 ， 62 ， 81 ， 69 ， 63 ， 66 ， 63 ， 64 ， 53 …… 实例分析 活动 1 用简单的随机抽样方法选取三个样本 , 每个样本含有 5 个个体 , 这里一完成第一个 , 请同学们完成 其他 随机数 ( 学号 ) 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 第一个样本 随机数 ( 学号 ) 成绩 第二个样本 随机数 ( 学号 ) 成绩 第三个样本 从 以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预测结果的特征叫做 随机性 (randomness). 你明白刚才的抽样方法为什么是一种随机抽样了吗？ 随机性的定义 成绩段 39.5 ～ 49.5 49.5 ～ 59.5 59.5 ～ 69.5 69.5 ～ 79.5 79.5 ～ 89.5 89.5 ～ 100 频数 1 9 62 85 96 47 300 名学生考试成绩频数分布表 抽样调查可靠吗 ? 0 20 40 60 80 39.5 49.5 100 120 59.5 69.5 79.5 89.5 100 根据上表绘制直方图 300 名 学生考试成绩 频数分布直方图 人数 成绩 0 1 2 3 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成绩 人数 样本平均成绩为 78 分 , 标准差为 10.1 分 第一个样本的频数分布直方图 随机数 ( 学号 ) 132 245 5 98 89 成绩 78 73 76 69 75 第二个样本 随机数 ( 学号 ) 90 167 86 275 54 成绩 72 86 83 82 82 第三个样本 如果第二个样本和第三个样本分别取下列数据： 同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示： 样本平均成绩为 80.8 分， 标准差为 6.5 分 样本平均成绩为 74.2 分， 标准差为 3.8 分  发现 ：不同样本的平均成绩和标准差往往差异较大 . 那么怎样才能使平均成绩和标准差与总体的平均成绩 78.1 分和标准差 10.8 分差距更小，更接近呢？ 样本平均成绩为 75.7 分， 标准差为 10.2 分   样本平均成绩为 77.1 分， 标准差为 10.7 分 选择适当的样本个体数目 发现： 样本数量越多的情况下平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了！ 你们 自己的抽样过程中是否也得出了同样的结果 ? 1. 简单随机抽样的定义 2. 简单的随机抽样的步骤 3. 随机性 反思 2. 简单随机抽样可靠吗 在 上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有 代表性 ，其二是所选取的样本的容量应该 足够大 ，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠 . 回顾 随机抽样 调查 是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键， 上节课 介绍了 简单的随机抽样方法 ，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有 相等的机会 被选入样本． 判断 下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适 , 若不合适 , 请说明理由． 1. 从 100 名学生中 , 随机抽取 2 名学生 , 测量他们的身高来估算这 100 名学生的平均身高． 2. 从一批灯泡中随机抽取 50 个进行试验 , 估算这批灯泡的使用寿命． 3. 为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率 , 对所有上英特网的家庭进行在线调查 . 做一做 解 :1. 不合适．因为抽样调查时所抽取的样本 要足够大，现在只抽取了 2 名学生的身高，不能用来估算 100 名学生的平均身高． 2. 合适． 3. 不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性． 当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近 . 北京在这 30 天的空气污染指数及质量级别 , 如下表所示： 举例 经比较可以发现 , 虽然 从样本获得 的数据与总体的不完全 一致 , 但这样的误差还是可以接受的 , 是一个较好的估计 . 体会用样本估计总体的合理性 随着样本容量（样本中包含的个体 的个数）的增加，由样本得出的平均数 往往会更接近总体的平均数，数学家已 经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问题，数学上的 一般做法是给出具有一定可靠程度的一 个估计值的范围 . 为了检查一批手榴弹的杀伤半径 , 抽取了其中 20 颗做试验 , 得到这 20 颗手榴弹的杀伤半径 , 并列表如下 : 练习 (1) 在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (2) 求出这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数 , 并估计这批手榴弹的平均杀伤半径 . 解 : (1) 总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的 20 颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是 20 ． (2) 在 20 个数据中， 10 出现了 6 次，次数最多，所以众数是 10 （米）． 20 个数据从小到大排列，第 10 个和第 11 个数据是最中间的两个数，分别为 9 （米）和 10 （米），所以中位数是 9.5 （米）．样本平均数 9.4 （米） 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小 . 小结 第 28 章 样本与总体 28.3 借助调查做决策 1. 借助调查做决策 同学们 , 当你遇到以下问题时 , 你怎么办呢 ?1. 学校里要组织运动会 , 哪些项目更受欢迎 ?2. 顾客对电器公司售后服务的满意程度如何 ?3. 一碗汤的咸淡如何 ? 根据 你以前所学的知识 , 想一想应如何通过调查收集数据 ? 需要经过哪些步骤 ? 情境引入 问题： 2018 年 “五一”前夕，小明一家准备购买一台彩电 . 是买国产的还是买进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲乙丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌 . 小明上网查得截至 2001 年第一季度的最新数据，如下表所示 甲 乙 丙 2016 年 630 591 503 2017 年 694 550 586 2018 年第一季度 105 118 175 近年彩电销售量 ( 单位 : 万台 ) 销量 ( 单位 : 万台 ) 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 甲 乙 丙 1429 1259 1264 2016 年 以来彩电销售总量比较 如果你是小明，你将怎样取舍？ 0 10 20 30 40 50 60 2016 年 2017 年 2018 年 甲 乙 丙 销量 ( 单位 : 万台 ) 2016 年 以来彩电历年月平均销售总量比较 分析： 分别是这三个品牌彩电 自 2016 年 以来截至 2018 年 第一季度销量总量和月平均销售量的比较土图，从销售总量排行榜来看，甲应该是首选品牌；从月平均销售量来看，丙呈逐年大幅上升趋势，另两个品牌的销售量却似呈下降趋势，从发展的眼光看，丙很可能是最近和以后最畅销的 . (1) 以 2018 年 第一季度三个品牌销售量的 4 倍分别作为 2018 年 它们全年的估计销售量，这样比较年销售量合适吗？ (2) 为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一个小时中，他们发现甲与丙卖出了两台，而乙一台也没有卖出 . 为什么他们在商场观察的结果一小明在媒体上查到的数据不成比例？这是否意味着网上公布的数据不可靠？为什么？ 思考 例题 ：晓军家里装修，准备安装节能灯 .但听说节能灯节能不省钱，还不如买普通白炽灯.到底买什么样的灯好？晓军决定亲自去市场调查一下，下表是他调查得到的数据.如果电费为0.60元/度，且用电度数计算公式为 “用电度数=功率(瓦) ×时间(时) ÷1000”你会建议晓军买哪种灯呢？ 功 率 平均使用寿命 价 格 普通白炽灯 100 瓦 1 000 时 1.50 元 / 只 优质节能灯 20 瓦 5 000 时 25.00 元 / 只 一般节能灯 40 瓦 1 000 时 24.00 元 / 只 ( 注 : 表中的功率是指达到相等亮度所需的功率 ) 需购 灯管数 买 灯 费 用 电 费 总花费 普通 白炽灯 5 1.5 ×5 =7.5( 元 ) (100 ×5000÷1000 ) ×0.6=300( 元 ) 307.50 元 优质 节能灯 1 25 ×1 =25( 元 ) (20 ×5000÷1000 ) ×0.6=60( 元 ) 85.00 元 一般 节能灯 5 24 ×5 =120( 元 ) (40 ×5000÷1000 ) ×0.6=120( 元 ) 240.00 元 下面是晓军的分析： 计算各种灯使用 5 000 小时的花费情况，如下表 从上表的分析能看出：优质节能灯既节电又省钱，你觉得他分析的有道理吗？ 仿照上面的方法，分别计算使用这三种等 1000 小时， 2000 小时， 3000 小时， 4000 小时， 5000 小时所需的花费，并制成折线图，说说你从图中发现了什么？ 做一做 某厂生产一种中学生使用的学具，想在电视台做销售广告，但不知道哪类节目的中学生收视率高，就这个问题他们想在中学生中开展调查，请你帮助他们做一个调查设计 : (1) 怎样选择调查对象 ? (2) 怎样设计问卷 ? (3) 怎样整理调查数据和给出结论 ? 随堂练习 答 : (1) 调查采用抽样方法，选择样本时应考虑到学生所处的地理位置（大城市、中等城市、县城、农村）、经济发达程度（发达地区、一般地区、贫困地区）、学校的档次（名校、重点学校、一般学校、薄弱学校，使各种情况都能充分照顾到，然后在圈定的范围内进行随机抽样 . (2) 设计参考问卷如下： 新闻 动画片 歌舞 体育 电视剧 武打片 法制 非常爱看 爱看 一般 不爱看 (3) 可以采取赋分的方法，把每类节目所得分数相加，分高者为所选 2. 某服装公司想就其产品的价格以及质量进行一次简单的调查，调查的问题为： 你不认为我公司的产品质优价廉吗？ A . 是 B . 不是 你认为调查问题的设计有什么值得改进吗？你有更好的问法吗？ 答：需改进 . 如：设计两个问题： ⑴你认为我公司的服装质量如何？ A ．好 B ．一般 C ． 差 ⑵ 你认为我公司的服装价格便宜？ A ．便宜 B ．适中 C ．不 便宜 3. 如图 ，是根据央视网站提供的信息，绘制的我国北方沙漠化土地成因的数据条形图，请根据这些信息，提出你关于治理沙漠化的一些建议 . . 10% . 20% . 30% 1 . 7% 5 . 5% 8 . 3% 31 . 7% 28 . 3% 25 . 4% 公交城市建设 自然因素 水资源利用不当 过度采伐 过度放牧 过度农垦 4 、 爸爸、妈妈 计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报。 此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下（单位： m ）。 大连 2 255 ，青岛 1 359 ，泰山 890 ，洛阳 1 122 ，黄山 674 ，杭州 201 ，武夷山 631 ，厦门 1 395 ，桂林 1 645 ，湛江 2 280 ． （ 1 ）请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？ （ 2 ）如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流。 答：（１）天气适宜的有湛江、青岛、泰山、洛阳、黄山、桂林、五夷山，在这些天气适宜的旅游区中，五夷山离居住地最近、所以五夷山是最佳选择。 （２）可以先查询天气、及各景点的路程，以天气适宜且路程近者为目标。 媒体中的数据很多，只要我们留心，会从其中获得许多有用的信息．但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析。 思考 1. 如何通过调查收集数据？ 2. 如何根据所收集的数据做出正确的决策？ 知识梳理 2. 容易 误导读者的 统计图 我们学过哪些统计图。 ( 扇形图、条形图、折线图、 频数分布 直方图 等 ) 知识回顾 媒体中的数据很多，只要我们留心，会从其中获得许多有用的信息．但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析． 问题 1.  一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少 20% ，并以图 30.3.1 示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？ 新知探究 分 析 第一，我们注意到图 28.1.3 柱形图的纵轴是从 30% 开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半． 第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了． 第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了 10 个人，那么所得的结论可能就不太可靠了． 从 这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明 调查的细节 ，如 调查了多少人 ，是怎样选取 调查对象 的，等等． 1. 以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法． （ 1 ）报纸 刊载：高校毕业生平均年收入为 5 万元．（数据来源于对某高校校友的一次问卷调查） （ 2 ）某 房产广告称：本地区居民年收入 6 万元 ． （ 事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭） （ 3 ）某杂志刊载消息解释其价格上涨原因： 10 年来，原材料上涨 10% ，印刷费增加 10% ，推销广告费上升 10% ．这样一来，成本增加 30% ，零售价格怎能不上涨？ 随堂练习 2. 谈谈你看了下面这些信息之后的想法。 （ 1 ）一项网上调查表明 70% 的人了解计算机知识。 （ 2 ）报纸刊载： 2004 年我国本科毕业生的就业率达到 76% （数据来源于某名牌高校学生一次问卷调查） （ 4 ）我国中学教师的工资平均为每月 5000 元（数据来源于深圳之窗网络的调查，登陆该网站的 80% 的深圳教师） 问题 2 ： 为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素 B 的含量，学生甲用下面两幅直方图比较两种蛋的各种维生素 B 的含量 , 你认为合适呢？   这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较 , 而且容易给读者造成错误的印象 : 鸡蛋中各种维生素 B 的含量比 鹌鹑蛋高 , 这是由于两张图的纵轴单位刻度不同造成的 . 问题 2 ： 为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素 B 的含量， 学生乙用下面一幅直方图比较两种蛋的各种维生素 B 的含量 , 你认为合适呢   可以一目了然地看出两种 蛋的各种维生素 B 的含量的差异 , 是恰当的 . 问题 3 ： 为了使统计图更加美观和直观，某同学对于两种蛋中的维生素 B 6 的含量用图丙的方式来描述，你认为这样的描述合适吗？ 0.12 含量 （毫克） 鸡蛋 鹌鹑蛋 0.02 蛋类 0.04 0.08 （图丙） 鸡蛋和鹌鹑蛋中维生素 B 6 的含量比较图 资料 ： 王郅治在 03 年 3 月 19 日代表快船队出战对掘金队的比赛中，得到他的职业生涯中的场得分最高分 － 21 分；姚明在 04 年 2 月 23 日代表火箭队出战对老鹰队的比赛中，得到他的职业生涯中的场最高 得分－ 41 分 . 姚明和王郅治的场最高得分比较图 40 得分 （分） 姚明 王郅治 10 20 30 你能选择一幅恰当的统计图来描述吗？ 资料 ： 王郅治在 03 年 3 月 19 日代表快船队出战对掘金队的比赛中，得到他的职业生涯中的场得分最高分－－ 21 分；姚明在 04 年 2 月 23 日代表火箭队出战对老鹰队的比赛中，得到他的职业生涯中的场最高得分－－ 41 分 . 1 ．应根据实际需要选择合理的统计图表 . 注意点： 2. 选择统计图表时，应特别关注直接相关的数据 . 3 . 在 画多幅统计图描述不同研究对象时，各图的单位刻度应保持一致，避免因直观造成错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述 . 4 . 在 选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致 . 这节课我们主要学习了在对某件 事情做决策 前，如何借助媒体，查询数据，媒体是获取信息的一个重要渠道，既要从中获得尽可能多的有用信息，还要保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式和由此得出的结论进行合理的辨析。 知识梳理