初中数学苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）教案：第7章 平面图形的认识复习

1 初一数学 《第 7 章 平面图形的认识（二）》复习问题导学单 班级_________组别 姓名____________ 使用时间 【学习目标】： 1、熟练应用平行线的性质和判定解决问题 2、熟练应用三角形及多边形的边角关系解决问题 【导读指南】 一．知识网络图： 二、基础结论： （一）平行线的判定方法： ，两直线平行；. ，两直线平行； ，两直线平行. （二）平行线的性质： .两直线平行， ；两直线平行， ；两直线平行， . （三）图形的平移： （四） 三角形的三边关系： 1、三角形两边之和 . （ 判断三条线段是否构成三角形的方法 ： ） 2、三角形按角分可分为 ， ， . 3、三角形的内角和为 ___________________. （五）多边形 n 边形的内角和为 ，任意多边形的外角和为 . 三、基础训练： 题型一：认识三线八角，判断两直线平行 A 1：如图，给出下列条件：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4； ③∠D =∠DCE；④∠B+∠BCD=180° 其中能推出 AB∥DC 的条件为有 . B2：小明沿正北方向走到 A 点，向左转 50º行进到 B 点，为了保证继续行进的方向与开始时平 行，小明应向哪个方向转多少度？(画出草图说明） 平面图形的认识 直线平行的条件与性质 认识三角形 多边形的内角和与外角和 2 初一数学 H F E D C B A 题型二：运用平行线的性质求角度 A3.如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若 1 30   ，则 2 = . A4.将一副直角三角板 ABC 和 DEF 如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点 E 落在 AC 边 上，且 ED∥BC，则∠CEF 的度数为__ __． B5.（平行拐角型）如图，直线 AE∥CD, ∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠FDC=________. B6.如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30°方向走到 B 点，再沿南偏东 60°方向走到 C 点．这时，∠ABC 的度数是 （ ） A．120° B．135° C．150° D．160° A7．将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l 的度数为( ) A．60° B．55° C．45° D．35° 题型三：图形的平移 B8.两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到△DEF 的位 置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，求阴影部分的面积。 B9．如图 3 所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之” 字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 m2． B10.如图所示，△ABC 向右平移 2cm 后 得到△DEF，其中，点 3 初一数学 B、C、E、F 在一条直线上。若四边形 ABFD 的周长为 18cm，求△ABC 的周长 . 题型四：三角形的三边关系： B11.若三角形的两边长分别为 3 ㎝和 7 ㎝,则第三边的取值范围是___________；如果围成一个 等腰三角形,此时该三角形的周长应为_________；若第三边是奇数，那么第三边长为 。 B12. 有长度分别为 10 cm，7 cm，5 cm 和 3 cm 的四根铁丝，选其中三根组成三角 形有 种。 题型五：三角形的高、和中线角平分线： 13.如图,AD 是△ABC 的高,BE 平分∠ABC 交 AD 于 E,若∠C=70°,∠BED=64° ,求,∠BAC 的度数 14.如图△ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F，若△ABF 的面积为 1，则四边形 FDCE 的面积是 。 题型六：三角形的内角和与外角的性质 14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°， ∠BCE＝40°，求∠ADC 的度数． 题型七：多边形的内角和与外角和 15.如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 40°， 再沿直线前进 8 米后，又向左转 40°，照这样走下去， 他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米． 例题精讲： E D C B A 4 初一数学 1.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D 的度数为 . 2.如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关 系？试说明理由.（7 分） ．如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面 积为 3cm2，则△BEF 的面积= ． 17.将三角形纸片 ABC 沿着 DE 翻折，使点 A 落在△ABC 内的点 A’处，则∠A 与∠1、∠2 的 数量关系是 . E D C B A' A 2 1 5 初一数学 5 7,（8 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将 △ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（） （2）再在图中画出△ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 S△PBC=S△ABC 的格点 P 的个数有 个（点 P 异于 A） 13 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，∠A=40。，P 是△ABC 内一点， 且∠1=∠2，求∠BPC 的度数 例 2. A 如图，直线 AD 与 AB、CD 相交于 A、D 两点，EC、BF 与 AB、CD 相交于 E、C、B、 F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，说明∠A＝∠D． 6 初一数学 提高：B 如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA，试说明 BE∥DF 的 理由？ 例 3：已知：如图，AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 与 G，∠E＝∠ 3，试问：AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由。（本 题 7 分） 解：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4＝∠5＝90°（ ） ∴AD∥EG（ ） ∴∠1＝∠E（ ） ∠2＝∠3（ ） ∵∠E＝∠3（已知） ∴ ＝ （ ） ∴AD 是∠BAC 的平分线（ ） . 已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关 系？试说明理由.（7 分） 例 4：填空： 1.A ⊿ABC 中，三边长分别为 4、7、x，则 x 的取值范围是 ； 2.A 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 条 边 等 于 4 ， 另 一 条 边 等 于 7 ， 那 么 这 个 三 角 形 的 周 长 是 ； 3.B 已知 a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|= ； 4. B 如图，在⊿ABC 中，IB、IC 分别平分∠ABC、∠ACB， 若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC= °； 若∠A=70°，则∠BIC= °； DA CB E F I 2 CB A 1 7 初一数学 若∠A=n°, 则∠BIC= °； 所以，∠A 和∠BIC 的关系是 。 5.A .已知多边形的每一个内角都等于 144°，则多边形的内角和等于 °。 例 5：B 如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=42°， ∠DAE=18°，求∠C 的度数. 例 6：B 如图，已知在△ABC 中，BD 平分∠ABC，CD 平分△ABC 的外角∠ACE，BD、CD 相交于 D，试说明∠A=2∠D 的理由. 例 7. C 如图（1）△ABC 是一个三角形的纸片，点 D、E 分别是△ABC 边上的两点， 研究（1）：如果沿直线 DE 折叠，则∠BDA′与∠A 的关系是_____ __。 研究（2）：如果折成图 2 的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′ 和∠A 的关系，并说明理由。 A E DB C A B C D E 8 初一数学 研究（3）：如果折成图 3 的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的关系，并说明理由。 研究（4）：将问题 1 推广，如图，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A、B 落在四边形 EFCD 的内部时，∠1+∠2 与∠A、∠B 之间的数量关系是______ C B A A′ D E 图 2 AA ′ B E D C 图 1 A A ′ B E D C 图 3 图 4