人教版七年级数学下册练习5.3.2命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明 一、选择题 1.下列语句，不是命题的是（ ） A.两点之间线段最短 B.两直线不平行就相交 C.连接 A，B 两点 D.对顶角相等 2.下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞1，则 a＞1”是假命题的反例是（ ） A.a=2 B.a=-2 C.a=1 D.a=-1 3.下列说法中不正确的是（ ） A.定理是命题，而且是真命题 B.“对顶角相等”是命题，但不是定理 C.“同角（或等角）的余角相等”是定理 D.“同角（或等角）的补角相等”是定理 4.下列语句不是命题的是（ ） A.两条直线相交只有一个交点 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.作∠AOB 的平分线 5.下列语句中，不是命题的是（ ） A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 6.下列命题：①两直线平行，同位角相等；②如果 x2=4，那么 x=2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.其中假命题有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.命题“同角的余角相等”的题设是（ ） A.两个角的同角 B.两个角的余角 C.两个角是同角的余角 D.两个角相等 8.下列语句中，是命题的有（ ） （1）过直线外一点 P，作这条直线的平行线； （2）如果|a|=|b|，那么 a=b； （3）如果明天是星期五，那么后天就是星期六； （4）若 a＞b，a＞c，那么 b=c. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ） A.17 B.16 C.8 D.4 10.下列命题中正确的是（ ）. A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.和为 180 度的两个角叫做邻补角 二、填空题 11.把命题“两点确定一条直线”改写成“如果…那么…”的形式为 . 12.“若 a=b，则 a2=b2”，它是 命题（填“真”或“假”），其中“a=b”是 ，“a2=b2”是 . 13.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥BC（ ）； （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）； （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴ ∥ （ ）. 14.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c； ④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c. 其中真命题有 . 15.对于同一平面的三条直线 a，b，c，给出以下五个结论：①a∥∥b；②b∥c；③a⊥⊥b④a∥c，⑤a⊥⊥c. 以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：________. 三、解答题 16.阅读下面内容并作出相应的解答： “同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”两个命题中的题设、结论位置恰好对调，我们把其中一个命 题称为另一个命题的逆命题. 请你写出“两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论，判断 它的真假，并说明理由. 17.举出反例说明下列命题是假命题． （1）大于 90°的角是钝角； （2）相等的角是对顶角. 18.指出下列命题的题设和结论： （1）如果 AB⊥CD，垂足为 O，那么∠AOC=90°； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （3）两直线平行，同位角相等. 19.如图，已知 AC∥DE，∠1=∠2.求证：AB∥CD. 20.七年级五个班的班长凶有事没有观看年级的乒乓球比赛.年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次.猜 测的结果如下表所示： 一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次 一班班长 3 5 二班班长 1 4 三班班长 5 4 四班班长 2 1 五班班长 3 4 正确结果 年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最 后一行． 答案： 1~10.CBBDD BCCDA 11.如果已知两点，那么过这两点的直线有且只有一条. 12.真；题设；结论. 13.（1）同位角相等，两直线平行；（2）AB，CD；（3）AB，CD，同旁内角互补，两直线平行. 14.①②④. 15.已知：a∥b，a∥c，结论 b∥c.本题答案不唯一， 16.逆命题：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则内错角相等. 题设：两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 结论：内错角相等. 它是真命题. 理由：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行，所以有内错角相等. 17.解：（1）大于 90°的角还有平角，周角； （2）相等的角不一定是对顶角，还有两直线平行时的同位角，内错角等等. 18.解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为 O，结论：∠AOC=90°； （2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3； （3）题设：两直线平行，结论：同位角相等. 19.证明：∵AC∥DE， ∴∠2=∠ACD， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACD， ∴AB∥CD． 20.解： 一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次 正确结果 3 2 1 5 4