人教版八年级下册数学教案：16.2二次根式的乘除

16.2 二次根式的乘除 【内容出处】 §16.2 二次根式的乘除。人教版数学八年级下第十六章，P6-P11。（2 课时） 【课标要求】 本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法 与除法，掌握二次根式的运算和化简，同时也为后面学习二次根式的加、减法等运算 做准备。通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的 技巧。 【学习目标】 1. 学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 2. 会进行简单的二次根式的乘法运算。 3. 掌握二次根式的除法法则，二次根式的除法法则和二次根式的化简。 4. 理解最简二次根式的概念。 5. 通过对二次根式的计算和化简，使学生产生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。 【教学重点】 二次根式的运算和化简、二次根式的除法法则、最简二次根式 【教学难点】 二次根式的除法法则 【评价任务】 完成探究 1、探究 2，例 6、例 7。 合作完成例 1、例 2、例 3、例 4、例 5. 独立完成练习 1、练习 2。 【学习过程】 资源与建议 1. 本节内容是在学生了解了二次根式的意义、基本概念、性质的前提下，学习二次根 式乘除运算及二次根式的化简，并且能够用二次根式解决生活中的问题。同时，为下 一节二次根式的加减的学习打下基础。 2. 本主题的学习按以下流程进行：乘法运算法则→除法运算法则→化简→应用 3. 本主题的重点是二次根式的乘法、除法运算和化简。难点是二次根式的乘法、除法 运算公式的双向使用。 一、复习上节课内容，激发学习兴趣 复习二次根式的意义，二次根式也是实数，那么，这类实数如何进行运算呢？ 二、探究问题，发现规律 探究： （1） （2） （3） 总结：一般地，二次根式的乘法法则是 （ ≥0，b≥0） 三、小组合作，加深理解 例 1 计算： （1） （2） 思考：把 反过来，得到 （ ≥0，b≥0），利用它我们是否 可以进行二次根式的化简？ 例 2 化简： （1） （2） 解：（1） （2） 被开方数 a b 含 ， a ， b 这样的因式或因数，它们被开方后可以移到根号外， 是开得尽方的因式或因数。 例 3 计算： （1） （2） （3） 四、思考与猜测： 根据二次根式的乘法法则，合理推测二次根式的除法是如何进行运算的？ 五、探究问题，发现规律 探究： （ ） （2） （ ） 总结：一般地，二次根式的乘法法则是 （ ≥0，b>0） 六、小组合作，加深理解 例 4 计算： （1） （2） 思考：把 反过来，得到 （ ≥0，b>0），利用它我们是否可以进行二次 根式的化简？ 例 5 化简： （1） （2） 例 6 计算： （1） （2） （3） 解：（1）解法 1： 解法 2： （ ） 发现：观察例 4、例 5、例 6 的计算结果，如： 、 、 等，可以发现这些式子有 以下两个特点： （1） 被开方数不含分母； （2） 被开方数中不能含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足以上两个条件的二次根式，称为最简二次根式。 注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含 二次根式。 七、巩固知识，应用实际 例 7：设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 ，b,已知 S= ，b= ，求 。 课堂小结 1. 本主题我们学到了哪些知识？请用树状图进行描述。 【学后反思】 请尝试画出本主题的概念图，或写下自己需要求助的困惑，或分享学会的策略等。