人教版八年级下册数学教案：16.1二次根式

《二次根式》教学设计 一、教学目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质： )0(0  aa 和 )0()( 2  aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质 )0(0  aa 和 )0()( 2  aaa 。 三、教学过程设计: （一）自学导航（学生自学） （1）已知 ax 2 ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为_____, a 一定是____数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________；正数 a 的算术平方根为_______， 0 的算术平方根为_______；式子 )0(0  aa 的意义是 （二）合作交流（小组互助） (1) 16 的平方根是 。 (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t(单位：秒)与开始下落时的高度 h(单位： 米)满足关系式 25th  。如果用含 h 的式子表示 t，则 t= 。 (3)圆的面积为 S，则圆的半径是 。 (4)正方形的面积为 3b ，则边长为 。 定义: 一般地我们把形如 a （ 0a ）叫做二次根式， a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， )0(3 aa , 4 2、当 a 为正数时 a 指 a 的 平方根，而 0 的算术平方根是 ，负数 ， 只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a 中，字母 a 必须满足 , a 才 有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3） 2)5.0( （4） 2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中 0a , 4、由公式 )0()( 2  aaa ，我们可以得到公式 a = 2)( a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 如( 5 )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 )2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6= 35= (2)在实数范围内因式分解。 x 7= 4a 2 -11= （三）展示提升（质疑点拨） 例：当 x 是怎样的实数时， 2x 在实数范围内有意义？ 解：由 02 x ，得 2x 当 2x 时， 2x 在实数范围内有意义。 练习：1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43 x ② ③ ________)( 2 a 2)3( 2、（1）若 3 3a a   有意义，则 a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x   1 21 中， x 的取值范围是____________. (2)已知 42 x + yx 2 ＝0，则  yx _____________. (3)已知 233  xxy ,则 xy = _____________。 （四）达标检测 (一)填空题： 1、       2 5 3 。 2、若 0112  yx ，那么 x = ， y = 。 3、当 x=时，代数式 4 5x  有最小值，其最小值是 4、在实数范围内因式分解： （1）  22 9 xx ( )2=（x+）(y-)（2）  22 3 xx ( )2=（x+）(y-) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ ） A、 3a B、 3a C、 3a D、 32 a 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A、3= 2)3( B、 0.5= 2)5.0( C、 6.06.0 2  D、 35)75( 2  x 3、二次根式 1a 中，字母 a 的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 4、已知 03 x 则 x 的值为 A、x>-3 B、x