人教版八年级下册数学教案：18.2.1矩形（1）

18.2.1 矩 形 教学目标 1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明. 2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的 问题. 教学重难点 【重点】 矩形性质定理的运用. 【难点】 利用矩形的性质定理进行证明和计算. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习平行四边形的定义及其性质.教学过程 一、情境引入 教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形 吗?为什么?(演示拉动过程如图所示) 再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图 形(小学学过的长方形),引出本课题. 二、新知探究，合作交流 1.矩形的定义 教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四 边形 ABCD 的一个角为直角时,这时的图形是矩形. 提问:矩形是平行四边形吗? 学生一致认为是平行四边形. 追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊? 生回答有一个角是直角. 师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形. 2.矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.那么它是否具有一般平 行四边形不具有的一些特性呢?请同学们看下面的思考题. 思考:如图(1)所示,矩形 ABCD 中,∠B=90°. (1)求∠C,∠D,∠A 的度数. (2)连接 AC,BD, 如图(2)所示,AC,BD 相等吗?请说明理由. 学生思考回答. 生 1:在矩形 ABCD 中,AB∥CD, ∴∠C=180°-∠B=90°. ∴∠D=∠B=90°,∠A=∠C=90°. 生 2:AC=BD. 理由:在△ABC 和△DCB 中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=BD(全等三角形对应边相等). 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质 2 矩形的对角线相等. 4.例题讲解 例 1.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长. 解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AC 与 BD 相等且互相平分, ∴OA=OB. 又∠AOB=60°, ∴△AOB 是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8. 课堂小结： 师生归纳小结: 图形 定义 性质 边 角 对角线 平 行 四 边 形 有两组对边分别平行 的四边形叫做平行四 边形 对边平行且相等 对角相等、邻角互 补 对角线互相平分 矩形 有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平 分 检测评价： 1.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2 的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 2.如图,把矩形纸片沿对角线 BD 折叠,重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是 ( ) A.AB=CD B.∠BAE=∠DCE C.EB=ED D.∠ABE 一定等于 30° 作业布置： 教材第 53 页练习第 1,2,3 题;教材第 60 页习题 18.2 第 4 题. 【选做题】 教材第 61 页习题 18.2 第 9 题