人教版八年级下册数学教案：20.1.2中位数和众数

20.1.2 中位数和众数 教学目标 1、 认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数. 2、 理解中位数和众数的意义和作用. 3、 会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结. 重点难点 重点：什么是中位数和众数. 难点：会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结. 教学设计 一、 情景引入 再看一下苏老板的故事： 苏厂长是工厂的管理人员，员工由他的弟弟及其他 2 个亲戚组成.以及 3 长工组成.现在 需要一个新工人,苏厂长正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.苏厂长说:“我们这里报酬 不错,平均每个人的薪金是每天300元,但在学徒期间每天是80元,不过很快就可以加工资.” 小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了, 没有一个人的工资超过每天 100 元.每人平均工资怎么可能是一天 300 元呢?” 苏厂长皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是 300 元,不信你自己 算一算.”苏厂长拿出一张表,说道:“这是我每天付出的薪金.我得 900 我弟弟得 590 我的 2 个亲戚每人得 250 元,3 长工每人得 110 元,你得 80 元.总共是每天 2100 元,付给 7 个人,平 均每人得 300 元,对吗?” “对,对,你是对的,每人的平均工资是每天 300 元.可你还是骗了我.”小王生气地说. 苏厂长拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟, 你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!” 人员 老板 弟弟 亲戚 长工 新员工 合计 工资 900 590 250 110 80 - 人数11 1 1 2 3 1 8 合计 900 590 500 330 80 2400 （1） 苏老板说的平均工资欺骗了小王吗？ （2） 平均工资 300 能否反应工人平均工资？ （3） 若不能，你认为应该用什么工资反应比较合理呢？ 让学生感知不是所有的问题都可以用平均数来解决问题，从而引出今天探究的主要 问题是中位数和众数. 二、新知探究，合作交流 1、众数的概念 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众 数，若两组次数一样，则众数有两个 2、中位数的概念 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的 平均 数就是这组数据的中位数. 引出简单数据并找出其众数和中位数，加深对概念的理解 下面这组数据的众数是多少？中位数是多少并解释它的意义. 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6 第一步：排序为： 2 3 3 3 4 5 6 6 6 7 7 第二步：找出最中间的数据为第 7 个是 6；找出出现次数最多的是 3 3、对中位数和众数的理解和应用 三.例题讲解 例 4 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得 12 名选手所用的时间(单位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148. (1)样本数据(12 名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是 142 min,他的成绩如何? 同桌之间讨论,组内交流. 题目中数据共有 12 个,故中位数是从小到大排列后,第 6、第 7 两个数的平均数,再根据中 位数的意义评价 142 min 的成绩. 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列: 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数是=147. 所以样本数据的中位数是 147. (2)由(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成 绩慢于 147 min,约有一半选手的成绩快于 147 min,故成绩为 142 min 的选手比一半以上选 手的成绩好. 例 5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你 能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 同桌之间讨论,组内交流 一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的 一组数据的众数.一段时间内卖出的 30 双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据 可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5 是这组数据的众数,即 23.5 cm 的鞋 销售量最大,因此可以建议鞋店多进 23.5 cm 的鞋. 从而得出结论对与不同的问题有的要考虑平均数有的要考虑众数有的要考虑中位数. 四、巩固练习 练习 p117 和 p118 练习题 五、课堂效果测评 课堂小结 这节课你对中位数和众数的概念的理解？中位数和众数在数据中代表数据的什么特性. 课堂测评 1.某校在预防 H1N1 流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体 温数据统计表,则该班 40 名学生体温的中位数是 ( ) 体温/℃ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0 人数 0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1 A. 36.8 ℃ B. 36.5 ℃ C. 36.6 ℃ D. 36.4 ℃ 2.在下表这组测试体重的数据中,众数是 ( ) 体重/kg 33 36 39 42 45 48 人数/人 4 5 12 10 4 3 A.39 B.48 C.12 D.3 3.某市 6 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别 是 ( ) A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 4.在数据-1,0,4,5,8 中插入一个数据 x,使该组数据的中位数是 3,则 x= . 5.在一次数学知识竞赛中,某班 20 名学生的成绩如下表所示: 成绩/分 50 60 70 80 90 人数 2 3 6 7 2 分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 六、评价与反思 本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学 习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特 点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节 课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学” 学生对中位数和众数的定义的掌 握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.