人教版八年级下册数学教案：18.2.2菱形的判定

菱形的判定 教学目标 1.学会并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. 教学重难点 【重点】 菱形的定义和判定定理的运用. 【难点】 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 一、情境引入 1.菱形有哪些性质?其中哪些是平行四边形所没有的? 学生思考、交流. 在学生讨论的基础上,教师以表格的形式予以梳理. 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 菱形 四条边都相等,对边平 行 对角相等 垂直且互相平分,并且每一条 对角线平分一组对角 2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四 周围上一根橡皮筋,做成一个四边形(如下图). 提问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?继续转动木条, 观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形. 学生结合实验发现,橡皮筋围成的四边形始终是平行四边形,当两根木条互相垂直时,这个 平行四边形是菱形. 二、新知探究，合作交流 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 提问:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这个命题的正确性吗? 学生思考:这个命题的条件是什么?结论是什么?先画出图形,写出已知和求证. 已知:,如图，在▱ABCD 中,对角线 AC⊥BD 于点 O. 求证:▱ABCD 是菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OB=OD, ∵AC⊥BD, ∴AB=AD, ∴▱ABCD 是菱形. 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的一个判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四条边相等的四边形是菱形 学生讨论,交流. 命题“菱形的四条边都相等”的条件是:四边形是菱形,结论是:四条边都相等.它的逆命题 是:四条边都相等的四边形是菱形.该逆命题是真命题. 理由如下: 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵AB=BC=CD=DA, ∴四边形 ABCD 的两组对边分别相等. ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∵AB=AD, ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形的定义). 菱形的一个判定定理: 四条边相等的四边形是菱形. 3.例题讲解 例 1.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AB=5,AO=4,BO=3. 求证:▱ABCD 是菱形. 证明:∵AB=5,AO=4,BO=3, ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB 是直角三角形,AC⊥BD. ∴▱ABCD 是菱形. 例 2.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD,AC,BC 相交于点 E,O,F. 求证四边形 AFCE 是菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO,AE∥FC. ∴∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF. ∴EO=FO. 又∵AO=CO, ∴四边形 AFCE 是平行四边形. 又∵EF⊥AC, ∴▱AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 课堂小结： 本节课你有哪些收获? 学生归纳小结菱形的判定方法: (1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形. 检测评价： 1.下列说法正确的是 ( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 2.已知平行四边形 ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平 行四边形 ABCD 是菱形的有 ( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 板书设计： 第 2 课时 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四条边相等的四边形是菱形. 3.例题讲解 例 1 例 2 作业布置： 教材第 58 页练习第 1,2,3 题;教材第 60 页习题 18.2 第 6 题. 【选做题】 教材第 61 页习题 18.2 第 10 题.