人教版八年级下册数学教案：18.2.2菱形（1）

18.2.2 菱 形 第 1 课时 菱形 教学目标 1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质. 2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 3.会利用对角线的长求菱形的面积. 教学重难点 【重点】 菱形性质定理的运用. 【难点】 菱形性质定理的理解及灵活应用. 一、情境引入 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请 看演示:(可用事先按如图所示做成的一组对边可以活动的教具进行演示) 如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱 形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这 些就是我们这节课要解决的问题. 二、新知探究，合作交流 1.菱形的定义 下面我们先来看个动态演示,考虑什么样的图形是菱形. 几何画板演示:如图所示. 在平行四边形ABCD中,我们平移边CD,使BC'=AB,这时的图形是菱 形.我们说菱形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一组邻边相 等. 下面请一位同学给菱形下个定义. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 想一想:如图,菱形 ABCD 中,AB=AD,对角线 AC,BD 相交于点 O. (1)图形中有哪些相等的线段?相等的角? (2)对角线 AC,BD 有怎样的位置关系? (3)菱形 ABCD 是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? (学生观察,思考、交流自己的看法) 生 1:菱形是特殊的平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等),又∵AB=AD,∴ AB=BC=CD=AD,即菱形的四条边都相等. 生 2:菱形是特殊的平行四边形,∴OA=OC,OB=OD. 生 3:∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD(等腰三角形的“三线合一”),即菱形的对角线互相垂直. 生 4:∵AB=CD,AD=BC,AC 是公共边,∴△BAC≌△DAC.∴∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD.同理可 证∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,即菱形的每一条对角线平分一组对角. 生 5:菱形 ABCD 是轴对称图形,它有 2 条对称轴,分别是对角线所在的直线. 生 6:菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 教师总结:通过对上述问题的思考、讨论,大家对菱形有了进一步的认识,由此,我们得到了 菱形的两个性质定理. 性质定理 1:菱形的四条边都相等. 性质定理 2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.例题讲解 例 1.如图,菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解:∵花坛 ABCD 的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 在 Rt△OAB 中, AO=AB=×20=10. BO===10. ∴花坛的两条小路长: AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m). 花坛的面积 S 菱形 ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2 ). 归纳：菱形面积的计算 （1）面积=底×高. （2）菱形面积等于对角线乘积的一半来. 课堂小结： 在学生归纳小结的基础上,教师补充. 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质: (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质. (2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴. 3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积. 检测评价 1.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=120°.已知△ABC 的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是 ( ) A.25 B.20 C.15 D.10 2.如图,在菱形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(8,2),点 D 的坐 标 为(0,2),则点 C 的坐标为 . 作业布置： 教材第 57 页练习第 1,2 题;教材第 60 页习题 18.2 第 5 题. 【选做题】 教材第 61 页习题 18.2 第 11 题.