第08讲 坐标方法的简单应用-学案.doc

第 08 讲 坐标方法的简单应用 第 08 讲 坐标方法的简单应用 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.用平面直角坐标系来表示地理位置； 2.利用坐标将平面图形进行平移； 3.点到坐标轴距离的表示方法. 教学目标 1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程； 2.掌握坐标变化与图形平移的关系； 3.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的 移动过程. 教学重点 掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 【知识导图】 教学过程 【教学建议】 平面直角坐标系──作为一种数学工具，使学生的认识实现了从一维到二维的过渡，它是后面学习函 数知识的重要基础．它架起了数与形的桥梁，而这座桥梁将伴随学生以后学习的全过程，从认识有序数对 教科书首先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法， 引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标（整 数）的一一对应关系等，为后面学习平面直角坐标系的应用打下基础． 一、课堂导入 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道 怎样用坐标表示地理位置吗？ 今天我们学习如何用坐标表示地理位置． 二、知识讲解 知识点1 地理位置的表示 用坐标表示地理位置： （1）建立直角坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 知识点 2 点的变化 观察试验探索 思考： (1)将点 A(－2，－3)向右平移 5 个单位长度，它的坐标是________． 将点 A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加 5，它的位置发生了什么变化？ (2)把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？ 若 A 点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？ 总结： 归纳 1： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a， y))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))． 归纳 2： 在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向 右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图 向上(或向下)平移 b 个单位长度． 思考：如何平移点 A(－2，1)得到点 A′？ 指示： 可将点 A 按照： (1)先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度． (2)先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度． 总结： 点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成． 四、例题精析 三、例题精析 例题1 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫 殿的点的坐标正确的是（ ） A． 景仁宫（4，2） B． 养心殿（﹣2，3） C． 保和殿（1，0） D． 武英殿（﹣3.5，﹣4） 【答案】B 【解析】关键点在于找出坐标原点，接着再确定点的坐标. 例题 2 如图，在 5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限 内的格点上找点 C，使△ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 【答案】A 【解析】将点 M（2，1）向下平移 2 个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去 2 即可得到平移后点 N 的坐 标． 将点 M（2，1）向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1） 例题 3 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． (1)将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，依次连接 A1，B1， C1 各点，所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ (2)将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，依次连接 A2，B2， C2 各点，所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 【答案】如图，所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A1B1C1 可以看作将三角 形 ABC 向左平移 6 个单位长度得到．类似地，三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，它可 以看作将三角形 ABC 向下平移 5 个单位长度得到． 【解析】在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就 是把图形向右(或向左)平移 a 个单位长度； 1．在平面直角坐标系中，把点 P(－1，－2)向上平移 4 个单位长度所得点的坐标是________． 2．将点 P(－4，3)沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度，所得到的点的坐 标为________． 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移 2 个单位长 度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( ) A．(－2，2)，(3，4)，(1，7) B．(－2，2)，(4，3)，(1，7) C．(2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(3，3)，(1，7) 答案与解析 1.【答案】 (－1，2) 【解析】在平面直角坐标系内，向上平移只会使纵坐标改变． 2.【答案】 (－6，1) 【解析】沿 x 平移,只变横坐标, 沿 y 轴平移,只变纵坐标. 3.【答案】 A. 【解析】左加右减，上加下减. 巩固 1. 点 P（8，3）向上平移 6 个单位长度，下列说法正确的是（ ） A、点 P 的横坐标加 6，纵坐标不变 B、点 P 的纵坐标加 6，横坐标不变 C、点 P 的横坐标减 6，纵坐标不变 D、点 P 的纵坐标减 6，横坐标不变 2. 把点 A（0，0）先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，得到的点 B 位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3. 将点 A（a ， －3）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B（4，b），则 a 和 b 的值分别为（ ） A、（1，4） B、（4，1） C、（2，1） D、（1，2） 4. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（﹣1，5）的对应点为 C（4，8），则点 B（﹣4，﹣2）的对应 点 D 的坐标为（ ） A、（﹣9，﹣5） B、（﹣9，1） C、（1，﹣5） D、（1，1） 答案与解析 1.【答案】D. 【解析】由平移规律得点 B 为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选 择 D.坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减． 2.【答案】C. 【解析】由平移规律可知，由点 A 平移后得到的点 B 坐标为（a+2，1），又∵点 B 为（4，b），∴ a+2=4， b=1，∴ a=－2，b=1． 3.【答案】C. 【解析】将点 P（－2，3）向右平移 3 个单位得到点 Q，即点 Q 的横坐标加 3，纵坐标不变，则点 Q 的 坐标是（1，3），故选 C． 4.【答案】D. 【解析】由于点 A（﹣1，5）的对应点为 C（4，8），即点 A 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得 到点 C，因此点 B（﹣4，﹣2）向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 D，那么点 D 的坐标为（1， 1）． 拔高 1. 已知三角形 ABC 平移后得到三角形 A1B1C1 ， 且 A（－2，3），B（－4，－1），C1（m，n），C（m＋ 5，n＋3），则 A1,B1 两点的坐标为（ ） A、（3，6），（1，2） B、（－7，0），（－9，－4） C、（1，8），（－1，4） D、（－7，－2），（0，－9） 2. 已知平面内两点 M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（ ） A、不能确定 B、发生变化 C、不发生变化 D、需分情况说明 3.如图，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中 箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1） →(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳 蚤所在位置的坐标是（ ） A、(4，0) B、(5，0) C、(0，5) D、(5，5) 答案与解析 1.【答案】B. 【解析】∵C1（m ， n），C（m＋5，n＋3），又∵三角形 ABC 平移后得到三角形 A1B1C1 ， ∴根据平 移规律可知三角形 ABC 平移向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到三角形 A1B1C1 又∵ 点 A 为（－2，3），点 B 为（－4，－1），∴A1 ，B1 两点的坐标为（－7，0），（－9，－4）． 2.【答案】C. 【解析】平移的方式相同，两个点及两个图像的相对位置都不发生变化，但是两个点与图形的位置发生 来变化． 3.【答案】B. 【解析】 本题只能根据所给规律逐次计算，特别要注意跳蚤每秒跳动一个单位． 五．课堂小结 能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 六．拓展延伸 基础 1. 在平面直角坐标系中，将点 P（－2，3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A、（－2，6） B、（－2，0） C、（1，3） D、（－5，3） 2. 将某图形的横坐标都减去 2，纵坐标不变，则该图形（ ） A、向右平移 2 个单位 B、向左平移 2 个单位 C、向上平移 2 个单位 D、向下平移 2 个单位 3. 将点 P（－3，4）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q，则点 Q 的坐标为________. 答案与解析 1.【答案】C. 【解析】 将点 P（－2，3）向右平移 3 个单位得到点 Q，即点 Q 的横坐标加 3，纵坐标不变，则点 Q 的 坐标是（1，3），故选 C． 2.【答案】B. 【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选 B． 3.【答案】(-5,1) 【解析】将点 P（－3，4）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位，即点 P 的纵坐标减 3，横坐标减 2， 所以得到点 Q 的坐标为（－5，1）． 巩固 1. 三角形 ABC 的三个顶点 A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点 A′（－1，－2）处， 且使 A 与 A′重合，则 B、C 两点对应点的坐标分别为________，________． 2. 如图，已知 A（0，1），B（2，0），把线段 AB 平移后得到线段 CD，其中 C（1，a），D（b ， 1）则 a ＋b =________. 3. 3.在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值是________． 答案与解析 1.【答案】（－3，－6）；（－4，－1）. 【解析】本题先根据点 A 的平移确定平移方式，再求出点 B，C 平移后对应点的坐标． 2.【答案】1 或 2. 【解析】①当点 A 平移到点 C 时，可以判断线段 AB 向右平移 1 个单位，由点 B 就平移到点 D 可以判断 线段 AB 向下平移 1 个单位，那么可知 a=0，b=2,即 a＋b=2；②当点 A 平移到点 D 时，可以判断线段 AB 没有向下平移，由点 B 就平移到点 C 可以判断线段 AB 向右平移 1 个单位，那么可知 a=0，b=1,即 a＋b=1； 综上所述 a＋b=1 或 2． 3.【答案】－4 或 6. 【解析】当点 N 在点 M 左边时，那么点 M 向左平移 5 个单位得到点 N（－4，3）；当点 N 在点 M 右边 时，那么点 M 向右平移 5 个单位得到点 N（6，3）；综上所述 x 的值为－4 或 6． 拔高 1. 如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别 是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________. 2. 3. 如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）． (1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ (2)如果四边形 ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的新四边形的面积是多少？ 答案与解析 1.【答案】（5，4） 【解析】因为左图案中左翅尖的坐标是(－4，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，所以蝴蝶先向右飞 7 个单位，再向上平移 2 个单位，所以右图案中右翅尖的坐标是（5，4）． 2.【答案】（1）解：可将这个四边形切割成三个三角形和一个长方形，S＝9＋9＋8＋54＝80． （2）横坐标 增加 2，纵坐标不变，则四边形向右平移 2 个单位长度，形状和大小都不变，其面积仍是 80． 【解析】本题(2)中，实际是将图形进行了平移，根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形 的形状与大小，所以新得到的图形面积仍为 80． 七．教学反思