中考如何考察数与式【新课标人教版】

中考如何考察数与式 2005 年国家课程改革实验区初中毕业学业考试命题培训研修材料 了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对 应，会用科学记数法表示有理数。理解相反数和绝对值的概念及意义。了解乘方与开方的概念， 并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整 数指数幂的意义和基本性质。掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，善 于运用运算律简化运算。具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字 的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区， 可要求学生利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按 问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。 在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会 用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会 代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘 运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b） 2=a 2+2ab+b 2、a2-b 2= （a-b）（a+b）及其几何用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求学 生利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要 求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。 在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会 用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会 代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘 运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b） 2=a 2+2ab+b 2、a2-b 2= （a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。因式分解式子的指数必须是正整数，且 只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。 例 1．请设计一种合理的方法，估计一下一个行进在小雨中的人 5 分钟内身上淋到的雨的 质量，简要叙述估算的过程。 考查内容：考查学生对数的意义的理解，能否将抽象数字与它们所表示的实际含义建立起 联系既是理解数的标志，也是建立数感的表现。 例 2. 算式 22+2 2+2 2+2 2 的结果是（ ） A．24 B．82 C．28 D．216 考查内容：理解代数运算的算理并能够借助运算律进行简单计算。 例 3．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，铺设方式如下图： 则第 n 个图形中需要黑色瓷砖________块。（用含 n 的代数式表示） 考查内容：在变化的图形背景中观察、概括一般规律，并能够用代数式表示数量关系。 例 4．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已造成某些流域河 道堵塞，水质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关 键是科学管理和转化利用。通常，在适宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株（不考 虑植株死亡、被打捞等其它因素） （1） 假设河面上现有 1 株水葫芦，填写下表： （2）假定某流域内水葫芦维持在约 33 万株以内对净化水质有益，若现有 10 株水葫芦，请你 尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有 33 万株？此后就必须 开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程！） 考查内容：对于涉及较复杂数据计算的实际问题，借助计算器进行估算和规律探究。