中考数学如何冲刺满分

中考数学如何冲刺满分 中考数学如何冲刺满分 一、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件 与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路 就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地 把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a＞0”，自变量的取值范 围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 二、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表 述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不 对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如 立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失 1／3 以上得分，代数论 证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于 把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如去 年理 17 题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚， 扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才 能“得分”。 三、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有 “准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而 “快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快， 只会落得错误百出。如去年第 21 题应用题，此题列出分段函数解析 式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算 错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这 与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点 分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 四、难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简 后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年 理 19 题就比理 20、理 21 要难，因此在答题时要合理安排时间，不 要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会 做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题 把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易， 但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡， 看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以 轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能 得到应有的分数。 五、关于压轴题 对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰 它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是 很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办 法。 六、压轴题难度有约定 历年中考，压轴题一般都由 3 个小题组成。第（1）题容易上手， 得分率在 0.8 以上；第（2）题稍难，一般还是属于常规题型，得分 率在 0.6 与 0.7 之间，第（3）题较难，能力要求较高，但得分率也 大多在 0.3 与 0.4 之间。近十年来，最后小题的得分率在 0.3 以下的 情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题 的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已 成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不 怪，得分率稳定在 0.5 与 0.6 之间，即考生的平均得分在 7 分或 8 分。 由此可见，压轴题也并不可怕。 七、决不靠猜题和押题 压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几 何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有 关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形 的综合的几何问题也是常见的综合方式，如去年中考的第 25（3）题， 就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市 近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，如北 京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因 素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几 何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可 能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是 盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。 八、分析结构理清关系 解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关 系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第 25 题的（1）、（2）、（3）三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知 为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题无关，（2）的结论与（3） 的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如 2007 年第 25 题，（1）、（2）两个小题是“递进关系”，（1）的结论由大题的已 知条件证得，除已知外，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一。 但（3）与（1）、（2）却是“平列关系”，（1）中，动点 p 在射线 an 上，而（3）根据已知，动点 p 在射线 an 上。它除了可能在射线 an 上，还可能在 an 的反向延长线上，或与点 a 重合。因此需要“分类 讨论”。如果将（1）、（2）的结论作为条件解（3），将会使你坠入“陷 阱”，不能自拔。 九、应对策略必须抓牢 学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目 地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选 题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。有关部门已明确， 拓展 ii 的教学内容不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次 方程的根与系数的关系”、“用‘两根式’和‘顶点式’来求二次函 数的解析式”、“二次函数的应用”等，几何中“圆的切线的判定和 性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容不可能作为构 造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为 学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其 中的第（1）题或第（2）题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用 大量的复习时间去应付只占整卷 10%的压轴题，结果必然是得不偿失。 事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路， 而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因 此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上， 老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经 验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组 合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟 题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较 好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助 长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而 言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使 他们得益。 十、不要太受区考影响 说实在，现在流行的“压轴题”真是难为我们的学生了。从今年 各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以致命题者自己在 “参考答案”中表达解题过程都要用去 a4 纸一页还多。为了应付中 考压轴题，有的题拔高了对数学思想方法的考查要求，如有道题，（2）、 （3）两题都要分好几种情况进行“分类讨论”，初中阶段只要求学 生初步领会基本的数学思想方法。因此在中考中也只能在考查基础知 识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已，希望命题者手下留 情，不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考数学卷 能够控制住最后两题的难度，不要再“双压轴”了。 对一些在区统考时，“压轴题”面前打了“败仗”的同学，我劝 你们振奋起精神来，不要因为这次统考，压轴题不会做或得分过低而 垂头丧气，提高信心和勇气是第一位的。你们要发挥自己的优势，更 加重视基础，努力做到把会做的题，做对做好，以此尽力挽回压轴题 的失分，你一定会在中考中取得好成绩的，预祝你中考成功！