初三数学经典题练习【北师大版】

FE D CB A 初三数学经典题练习 第一章 证明（二） 1.等腰三角形的底角为 15º，腰长为 10 ㎝，则它的面积是 2.在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB 边上的中线长是 3，则它的周 长是 3. 等腰三角形底边长为 7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3，则腰长是（ ） A、4 B、10 C、4 或 10 D、以上答案都不对 4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60º”时，第一 步应假设： 5.在△ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 边上的垂直平分线。 （1）若∠A=40º，则∠CBE= （2）若△CBE 的周长是 8，且 AC-BC=2， 则 AB= 6.在直角△ABC 中，∠C=90º，AC=BC，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，若 CD=3，则 AD= AB= 7.求证：一边上的中点到另外两边的距离相等的三角形是等腰三角形 8.如图：已知 AB=AC，BD=BC，E、F 分别是 BD、CD 边上的中点，求证： AE=AF ED CB A E D C B A 第二章 一元二次方程 1.将方程   21 3 5x x   化为一般式： 2. 一元二次方程 x2=x 的两根之和与积分别是 3.已知-2 是方程 2 2 0x x k   的一个根，则 k 的值是 ，另一个根是 4.计算填表，并回答问题： （1） 由第一个表格说明：方程的一个根满足： （2）利用第二个表格计算，说明方程的这个根的十分位上的数是 5.解下列方程： （1） 2 6 1 0x x   （配方法） （2）  2 1 1x x x   （因式分解法） （3） 23 4 1x x  （公式法） 6.某公司前年的产值为 40 万元，去年与今年的产值共 92.4 万元，求平均每年的 增长率 7.某种服装，平均每天可销售 30 件，每件盈利 40 元。若每件降价 1 元，则每 天可多售 5 件。如果每天盈利要比原来增加 50%，每件应降价多少元? 8.在直角△ABC 中，∠C=90º，AC=8 ㎝，BC=6 ㎝，点 P、Q 同时从 A、B 两 点出发，沿 AC、BC 向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒.几秒后，△ PCQ 的面积是△ABC 面积的一半？ x 1 2 3 4 5 6 x2-2x-1 x x2-2x-1 第三章 证明（三） 1.在△ABC 中，三条中位线的长分别是 3、4、5，则△ABC 的周长是 ，面 积是 2.在直角△ABC 中，两条边的长分别是 6、8，则斜边上的中线长是 3.顺次连接对角线 的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形 4.菱形的周长为 20，两条对角线之比为 3：4，则它的面积是 5.在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=9，∠B=45º，则它的面积是 6.在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=8，沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的点 F 处， 则∠EFC= ，DE= 7.在△ABC 中，BE、CF 是两边上的高线，点 P、Q 是 BC、EF 的中点 求证：PQ⊥EF 8.在直角梯形 ABCD 中，点 P 为 AB 的中点，且∠CPD=90º，你能得到什么结论？ 并证明。 F E D CB A Q P F E CB A P D CB A D CB A 第五章 反比例函数 1.若函数   2 32 my m x   是反比例函数，则 m 的值是 2.若矩形的面积为 24，长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系式是 ，它的 图象在第 象限 3.如图，在反比例函数 ky x  的图象上有点 A、B， AB 过原点 O，又 AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 k= 4.在反比例函数 ky x  的图象上有点（-2，1）， 则双曲线 ky x  与直线  1 1y k x   的交点坐标是 5.某蓄电池的电压为定值，当电阻为 9 欧姆时，电流为 4 安培。电流 I 与电阻 R 之间的关系式 6.探索一个问题：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和 面积分别是已知矩形周长和面积的 3 倍？”.完成下列问题： （1）若矩形 A 的长、宽分别是 2、1，矩形 B 是否存在？ （2）若矩形 A 的长、宽分别是 m、n ，矩形 B 是否存在？ 7.如图，函数 x ky  图象上有一点 A，过 A 作 AB⊥y 轴于 B，x 正半轴上有一 动点 P，若 4ABPS ，AP 交 OB 于 C。（1）求 k 的值；（2）若∠CAB=45°， 且 C 是 OB 的中点，求直线 AP 的解析式； o y x D C B A A B P C 第四章 视图与投影 第六章 频率与概率 1.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的 小正方体的个数是 2.如图，小亮同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P 时，发现他的身影 顶部正好接触路灯 B 的底部，这时他离路灯 A 是 25 米，离路灯 B 是 5 米，如 果小亮的身高为 1.6 米，那么路灯高度为 3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6．下图是这个立方 体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数 的 2 1 的概率是 4.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时， 其影长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为 6.4 米，墙上影长为 1.4 米， 那么这棵大树高约________米. 5.一只口袋中有 8 个黑球和若干个白球，从中随机摸出一球，记下颜色；再放 回口袋中，不断重复。共摸 200 次，其中 57 次摸得黑球，由此可估计口袋中 的白球的个数是 6.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 7.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示, 则这张桌子上共有碟子为 8.一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三人随机坐到 其他三个座位上。求 A 与 B 不相邻而坐的概率（利用树状图或列表方法说明）。 PA B 俯视图 主视图 左视图 A 圆桌