八下第九周初二尖子班试题

第九周初二尖子班 1、（2007 湖北孝感）如图，一次函数 y ax b  的图象经过 A、B 两点， 则关于 x 的不等式 0ax b  的解集是 ． 2、直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k1x＋b＞k2x 的解为（ ） A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定 3、已知关于 x 的不等式组      023 0 x ax 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 。 4、（2007 浙江临安）阅读下列题目的解题过程： 已知 a、b、c 为 的三边，且满足 ，试判断 的形 状． 解： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ABC c a b a b a b B c a b C           是直角三角形 O x y y＝k1x＋b y＝k2x －1 －2 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________； （2）错误的原因为：_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：____________． 5、（2007 河北省）一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每 款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元．设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部．三 款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 A 型 B 型 C 型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300 （1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程 中需另外支出各种费用共 1500 元． ①求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 6、(2010 年安徽省)如图，已知△ABC∽△ 111 CBA ，相似比为 k （ 1k ），且△ABC 的三边 长分别为 a、b 、c （ cba  ），△ 111 CBA 的三边长分别为 1a 、 1b 、 1c 。 （1）若 1ac  ，求证： kca  ； （2）若 1ac  ，试给出符合条件的一对△ABC 和△ 111 CBA ，使得 a、b 、c 和 1a 、 1b 、 1c 进都 是正整数，并加以说明； （3）若 1ab  ， 1bc  ，是否存在△ABC 和△ 111 CBA 使得 2k ？请说明理由。 7、（2007 云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘： n n aaaa 记为 个   ．如 23＝8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为  38log8log 22 即 ． 一 般 地 ， 若  0,10  baaba n 且 ， 则 n 叫 做 以 a 为 底 b 的 对 数 ， 记 为   813.loglog 4  如即 nbb aa ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 )481log(81log 33 即 ． 问题：（1）计算以下各对数的值：  64log16log4log 222 ． （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ 64log16log4log 222 、、 之间又 满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？  0,0,10loglog  NMaaNM aa 且 （4）根据幂的运算法则： mnmn aaa  以及对数的含义证明上述结论． 8、（2007 江苏连云港）如图 1，点C 将线段 AB 分成两．部分，如果 AC BC AB AC  ，那么称点C 为 线段 AB 的黄金分割点． 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分 割线”的定义：直线l 将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 1S ， 2S ， 如果 1 2 1 S S S S  ，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在 ABC△ 中，若点 D 为 AB 边上的黄金分割点（如图 2），则直线CD 是 ABC△ 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交 AB 于点 E ，再过点 D 作直线 DF CE∥ ，交 AC 于点 F ，连接 EF （如图 3），则直线 EF 也是 ABC△ 的黄金分割线． 请你说明理由． （4）如图 4，点 E 是□ABCD 的边 AB 的黄金分割点，过点 E 作 EF AD∥ ，交 DC 于点 F ，显 然直线 EF 是□ABCD 的黄金分割线．请你画一条□ABCD 的黄金分割线，使它不经过□ABCD 各边黄金分割点．