河南周口扶沟09-10学年上期末九年级数学调研试题

河南省周口市扶沟县 2009-2010 学年度上期期末九年级调研试题 一、精心选一选，你一定能行！(每题只有一个正确答案；每题 3 分，共 24 分) 1．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α, 则 tanα的值为( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 2．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则 BD 长为（ ） A．8 3 B． 4 3 C． 2 3 D．8 3．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有 2 2tan 3 (2sin 3) 0B A    ， 则△ABC 是（ ） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形 4．在同一坐标系中,抛物线 y=4x2,y= 1 4 x2,y=- 1 4 x2 的共同特点是( ) A.关于 y 轴对称,开口向上; B.关于 y 轴对称,y 随 x 的增大而增大; C.关于 y 轴对称,y 随 x 的增大而减小; D.关于 y 轴对称,顶点是原点 5．抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值 范围是（ ） A． 3x  B． 3x  C． 1x  D． 1x  6.三角函数 sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( ) A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43° C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16° 7．二次函数 cbxaxy  2 的图象如图 则点 M（ c b ，a）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,那么关于 x 的方程 ax2+bx+c-3=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 第 7 题图 0 3 x y 第 8 题图 二、耐心填一填，你一定很棒! (每题 3 分，共 21 分) 9．计算:3tan30°-2sin60°=_________, 00 2tan 45(tan60 ) =______. 10．在大量重复实验中，事件 A 出现的频率为 q p ，我们可以估计事件 A 发生的概率大约为 ＿＿。 11.(10 分)袋中有 4 只红球和 3 只白球,从袋中连取两次,每次任取一只球, 取后不放回,在 第一次取得红球时,第二取得白球的概率是 . 12．等腰三角形的腰长为 20,底边长为 32,则其底角的余弦值是 ________. 13．如图,⊙O 的半径为 2, C1 是函数 y=1 2 x2 的图象, C2 是函数 y=－1 2 x2 的图象,则阴影部分的面积是________. 14．已知抛物线 2 1 3y x ，另一条抛物线 2y 的顶点为（2，5），且形状、 大小与 1y 相同，开口方向相反，则抛物线 2y 的表达式为 ． 15．已知抛物线经过点 ( 15) (5 5) (19)A B C ，， ，， ， ，则该抛物线上纵坐标为 9 的另一点的坐 标是 ． 三.挑战你的技能(共 75 分) 16．(本题 8 分) 如图,为了测量河流某段的宽度,在河的北岸选了一点 A,在河的南岸选相距 200 米的 B,C 两 点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°,求这段河流的宽度(精确到 0.1 米). 17.（本题 8 分）已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球 8 个，白色球若干，为 了估算白球的个数，可以每次从中取出一球后又放回，共取 200 次，如果其中有 57 次摸到 黑球，则可估算其中白球个数为多少个？简要写出你的计算过程. 18．（本题 10 分）如图已知抛物线 y＝mx2＋nx＋p 与 y＝x2＋6x＋5 关于 y 轴对称，并与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 A 和 B.求出 y＝mx2＋nx＋p 的解析式，试猜想出一般形式 y＝ax2 ＋bx＋c 关于 y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明） 19.（本题 9 分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A、B 被均匀地分成几 等份，每份分别标上数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘 A 与 B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），指 针同时指向的两个数都是偶数，那么甲胜；否则乙胜. 你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由.（12 分） 第 18 题图 20．（本题 10 分）如图，二次函数 cbxxy  2 的图象经过点 M（1，-2）N（-1，6） （1）求二次函数 cbxxy  2 的关系式。 （2）把 Rt△ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4， 0），BC = 5。将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离。 21．(本题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是正方形,C 点的坐标是(4, 0). (1)写出 A,B 两点的坐标; (2)若 E 是线段 BC 上一点,且∠AEB=60°,沿 AE 折叠正方形 ABCO,折叠后 B 点落在平面 内 F 点处.请画出 F 点并求出它的坐标; 第 20 题图 22．(本题 10 分)已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点 D 在斜边 AB 上, 分别作 DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为 E,F,得四边形 DECF,设 DE=x,DF=y. (1)用含 y 的代数式表示 AE,得 AE=________. (2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范围. (3)设四边形 DECF 的面积为 S,求出 S 的最大值. 23．（本题 10 分）如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意 图，在地面有 O、A 两个观测点，分别测得目标点火炬 C 的仰角为α、β，OA＝2 米，tanα = 5 3 ,tanβ= 3 2 ,位于点 O 正上方 2 米处的 D 点发射装置，可以向目标 C 发射一个火球点燃火 炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度 20 米时，相应的水平距 离为 12 米，（图中 E 点） （1） 求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式 （2） 说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标 C C 第 23 题图 参考答案 一、精心选一选，你一定能行！ 1．A 2．B 3． D 4．D 5 ． D 6．C 7．B 8 ．C 二、耐心填一填，你一定很棒! 9．0、3 10． p q 11. 0.5 12． 5 4 13．2π 14． 23( 2) 5y x    15．(3,9) 三.挑战你的技能 16．过 A 作 AD⊥BC 于 D,则在 Rt△ACD 中,∠ACB=45°, 故 AD=CD.在 Rt△ABD 中,AB= BD·tan∠ABC= 3 BD. 设 BD=x,则 AD=CD= 3 x, 故( 3 +1)x=200,x= 200 3 1 ≈73.2(米) 17．设白球个数为 x 个。 依题意得： 57 8 200 8 x   解之得： 20x  所以白球个数为 20 个。 18．抛物线的解析式是 y=x2-6x+5 y＝ax2＋bx＋c 关于 y 轴对称的二次函数解析式为： y＝ax2-bx+c 19．不公平。因为甲获胜的概率是 1 4 ，乙获胜的概率是 3 4 ，所以不公平。修改游戏规则： 同时转动 A、B 转盘，转盘停止后，指针各指向一个数，若指针同时指向的两个数都是偶数， 甲胜，若两个数都是奇数，则乙胜。 20．（1） 2 4 1y x x   （2）1 7 21．(1)A(0,4),B(4,4). (2)以 AE 为对称轴作 B 点的对称点 F,则点 F 即为所求的点, 连接 AF,EF,过 F 作 FM ⊥x 轴于 M,FH⊥y 轴于 H. 在 Rt△AHF 中,AF=AB=4,∠HAF=30°, 故 HF=AF·sin30°=4× 1 2 =2,AH=AF×cos30°=4× 3 2 =2 3 , ∴OH=OA-AH=4-2 3 ,∴F(2,4-2 3 ). 22．(1)由已知得 DECF 是矩形,故 EC=DF=y,AE=8-EC=8-y. (2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴ DE AE BC AC  ,即 8 4 8 x y . ∴y=8-2x(0