小学数学人教版四年级上册上的变化规律导学案

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　　教学内容：   　　人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。        　　教学目标：   　　1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。   　　2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。   　　3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。   　　教学重点：   　　帮助学生发现并理解商的变化规律。   　　教学难点：   　　正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。   　　教具准备：   　　实物投影、计算器。   　　教学过程：   　　一、利用迁移、大胆猜测。   　　师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？   　　生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。   　　生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。   　　师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？   　　生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？   　　师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？   　　生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。   　　生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。   　　生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。   　　生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。   　　生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。   　　（教师根据学生的猜测进行板书）   　　（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）   　　二、验证猜测、研究规律。   　　（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。   　　师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？   　　生：验证。   　　师：你们打算怎样来验证？   　　生：可以列算式来试一试。   　　师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。   　　（学生小组合作验证）   　　汇报：   　　师：哪个小组愿意说说你们的发现？   　　生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。   　　生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。   　　师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？   　　生1：我们也得到了同样的结论。   　　生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。   　　师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。   　　（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）   （二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？   　　师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。   　　（学生小组合作验证）   汇报：   生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:     　　发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。   　　生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。   师：大家知道为什么会这样吗？   （学生茫然）   　　师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。   　　（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）   　　师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。   （三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。   　　师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。   　　（学生小作合作，继续验证。）   　　汇报：   　　生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。   　　我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。   　　生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。   　　师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。   　　师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！   　　（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）   三、运用规律、解决问题。   　　练习1：   　　师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：   　　3420÷57=60                    76800÷240=320   　　34200÷57=                     76800÷24=   　　342÷57=                       76800÷2400=   　　（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）   　　师：这么大的数，大家怎么做得这么快？   　　生：运用了刚才发现的规律……   　　师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）   　　学生汇报：通过验证，发现正确。   　　练习2：（独立完成）   　　 240  ÷30 =8   　　（240 ×4）÷（30 × ?）=8   　　 （240÷6）÷（30? 6  ）=8   　　　　（240   ??　　）÷（30÷5）=8  　　四、全课总结。   　　今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。   　　[总评]   　　新课标中明确指出：“人人学有价值的数学”，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括：重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质。这两者的培养同等重要，尤其是后者，更是奠定学生终身学习的基础。本节课正是将这一原则较好的体现了出来。   　　一　准确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调   　　本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学习了“积的变化规律”，为这节课的教学打好了知识基础。教师巧妙地抓住并利用了这一知识基础：“我们都知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？”一句话引起了大家的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变化规律，既准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学习活动的开展奠定了一个探索研究的基调——这些大胆的猜测是否正确呢？需要我们进一步的验证。这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上。   　　二　经历探索研究的全过程，借助规律的发现培养学生的探究意识和能力   　　全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生知道例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能避免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻找新的思路继续研究，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。   　　在这里，知识的掌握和运用不是最终目标（其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做”的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到发展”。   　　总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习情趣和激情，提出猜测，展开教学；二是不仅仅将课堂教学的重点落在三个规律上，而是落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的猜测者、研究者、发现者，从而获得学习数学的乐趣。