宜昌市2016年春八校联考九年级数学试卷及答案

二 0 一六年春八校联考三月检测 九年级数学试卷 本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 注意事项 本试卷分试题卷和答题卡 两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在 试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的是（ ） A B． C． D． 2．若代数式 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（ ） A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2 3．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31， 对这组数据下列说法正确的是（ ） A．众数是 35 B．中位数是 34 C．平均数是 35 D．方差是 6 4．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧 两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（ ） A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102 5．下列计算正确的是（ ） A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2 C．3x·x＝3x2 D．4x6÷2x2＝2x3 6.如图所示，该几何体的俯视图是( ) 7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四 个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形 ABCD 为正方形（如图）， 现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①② B．②③ C.①③ D.②④ 8．当 x=1 时， 1ax b+ + 的值为－2，则( )( )1 1a b a b+ - - - 的值为（ ） A．－16 B．－8 C．8 D．16 9．如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则 ∠3 的度数是（ ） A．70° B．60° C．55° D．50° 10 如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠C=65°， 则∠P 的度数为（ ） A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 11．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 12. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方程 2 2 1 0x x kb    有 两 个 不 相 等的 实 数 根 , 则 一 次 函 数 y kx b  的大致图象可能是 13、如图， AB 是⊙O 的直径，弦 ,CD AB CDB 30 CD 2 3   o， ,则阴影部分的面积为 （ ） A. 2 B. C. 3  D. 2 3  14.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 A-B-C 的方向在 AB 和 BC 上 移动。记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图形是( ) 15．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐 标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与 抛物线交于 A，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另一个交点是 （﹣1，0）；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分） 16（6 分）计算：     323230sin1 2016  . 第 13 题图 第9 题图 P 第 10 题 O A B C 17. （6 分）先化简，再求值： ，其中 ． 18．（7 分）我校为进一步推广大课间活动， 某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远， C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情 况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调 查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合 图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中任 意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 19、（7 分）小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30o，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60o，求旗杆的高度。 20．（8 分）如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（﹣1，2）， B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C． （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ABD 的面积． 21．如图，AB、CD 为⊙O 的直径，弦 AE∥CD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）求证：ED 平分∠BEP； （3）若⊙O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长 22.某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元． （1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值； （2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天 销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件． ①求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，AF， BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC ＝a，AC＝b，AB＝c． 特例探索 (1)如图 1，当∠ABE＝45°，c＝2 2 时，a＝ ，b＝ ； 如图 2，当∠ABE＝30°，c＝4 时，a＝ ，b＝ ； 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用 图 3 证明你发现的关系式； (3)如图 4，在□ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2 5 ， AB＝3．求 AF 的长． 24．（12 分）已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y= x﹣a 分别与 x 轴、y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点． （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取 值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标； （2）将△NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好 落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连 接 CD，求 a 的值及△PCD 的面积； （3）在抛物线 y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点 P， 使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 二 0 一六年春八校联考三月检测 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C B B C B B A A C B B D A C 二、解答题.(本大题共有 9 小题，计 75 分.) 16．解：原式= 2 1 17．解: 原式=    x x xx x 1 11  = 1 1 x 2 212  时，原式当x 18．解答： 解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）． 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人）， 所占百分比是： ×100%=40%，画图如下： （2）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种， 则刚好抽到同性别学生的概率是 = ． 19．解：由题意， ， ∴ .∴ .∴ ∵ ， ∴ . 20．解答： 解：（1）把 x=﹣1，y=2；x=2，y=b 代入 y= x k ， 解得：k=﹣2，b=﹣1； 把 x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1 代入 y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1； （2）直线 y=﹣x+1 与 y 轴交点 C 的坐标为（0，1），所以点 D 的坐标为（0，﹣1）， 点 B 的坐标为（2，﹣1），所以△ABD 的面积= 3)21()11(2 1  ． 21． （1）证明：如图，连接 OE． ∵CD 是圆 O 的直径， ∴∠CED=90°． ∵OC=OE， ∴∠1=∠2． 又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1， ∴∠PED=∠2， ∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°， ∴OE⊥EP， 又∵点 E 在圆上， ∴PE 是⊙O 的切线； （2）证明：∵AB、CD 为⊙O 的直径， ∴∠AEB=∠CED=90°， ∴∠3=∠4（同角的余角相等）． 又∵∠PED=∠1， ∴∠PED=∠4， 即 ED 平分∠BEP； （3）解：设 EF=x，则 CF=2x， ∵⊙O 的半径为 5， ∴OF=2x﹣5， 在 RT △ OEF 中，OE2=OF2+EF2，即 52=x2+（2x﹣5）2， 解得 x=4， ∴EF=4， ∴BE=2EF=8，CF=2EF=8， ∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=10，BE=8， ∴AE=6， ∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°， ∴△AEB∽△EFP， ∴ = ，即 = ，新_课_标第_一_网 ∴PF= ， ∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ． 22．解：（1）根据题意得： ， 解得： ； （2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】 ∴y=﹣5x2+350x﹣5000， ②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125， ∴当 x=35 时，y 最大=1125， ∴销售单价为 35 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元． 23. 解析：（1）如图 1，连接 EF,则 EF 是△ABC 的中位线， ∴EF= AB1 2 = 2 , ∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF= 5 , ∴ a b= = 2 5 . 如图 2，连接 EF,则 EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=2 3 , ∵EF / / AB1 2 , ∴PE= 3 ,PF=1, ∴AE= 7 , BF= 13 ∴ a = 2 13 , b = 2 7 . (2) a b c+ =2 2 25 如图 3，连接 EF， 设 AP=m ,BP=n.,则 c AB m n= = +2 2 2 2 ∵EF / / AB1 2 , ∴PE= 1 2 BP= 1 2 n , PF= 1 2 AP= 1 2 m, ∴ AE m n= +2 2 21 4 , BF n m= +2 2 21 4 , ∴b AC AE m n= = = +2 2 2 2 24 4 , a BC BF n m= = = +2 2 2 2 24 4 ∴ ( )a b m n c+ = + =2 2 2 2 25 5 （3）如上图，延长 EG,BC 交于点 Q, 延长 QD,BA 交于点 P,延长 QE,BE 分别交 PB， PQ 于点 M,N,连接 EF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD / / BC, AB / / CD, ∵E,G 是分别是 AD,CD 的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE= 5 , DG=AM=1.5， ∴BM=4.5. ∵ CD CQ BP BQ = ，∴ BP =3 5 3 5 ，∴BP=9, ∴M 是 BP 的中点； ∵AD / / FQ, ∴四边形 ADQF 是平行四边形，∴AF∥PQ, ∵E,F 分别是 AD，BC 的中点，∴AE / / BF, ∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由 AF∥PQ 得： ,OF BF QN BQ = = =5 1 33 5 OA BA PN BP = = =3 1 9 3 , ∴ OA OF PN QN = , ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点； ∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴ ( )PQ BQ BP= - = ´ - =2 2 2 2 25 5 3 5 9 144 , ∴ PQ = 12 , ∴ AF PQ= =1 43 (方法 2：作 AB 的中点 P。连接 FP，) 24．解：（1）由题意得， ，整理得 2x2+5x﹣4a=0． ∵△=25+32a＞0，解得 a＞﹣ ． ∵a≠0， ∴a＞﹣ 且 a≠0． 令 x=0，得 y=a， ∴A（0，a）． 由 y=﹣（x+1）2+1+a 得，M（﹣1，1+a）． （2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∵A（0，a），M（﹣1，1+a）， ∴ ，解得 ， ∴直线 MA 的解析式为 y=﹣x+a， 联立得， ，解得 ， ∴N（ ，﹣ ）． ∵点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点， ∴P（﹣ ，﹣ ）． 代入 y=﹣x2﹣2x+a 得，﹣ =﹣ a2+ a+a，解得 a= 或 a=0（舍去）． ∴A（0， ），C（0，﹣ ），M（﹣1， ），|AC|= ， ∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC= |AC|•|xp|﹣ |AC|•|x0| = • •（3﹣1） = ； （3）①当点 P 在 y 轴左侧时， ∵四边形 APCN 是平行四边形， ∴AC 与 PN 互相平分，N（ ，﹣ ）， ∴P（﹣ ， ）； 代入 y=﹣x2﹣2x+a 得， =﹣ a2+ a+a，解得 a= ， ∴P（﹣ ， ）． ②当点 P 在 y 轴右侧时， ∵四边形 ACPN 是平行四边形， ∴NP∥AC 且 NP=AC， ∵N（ ，﹣ ），A（0，a），C（0，﹣a）， ∴P（ ，﹣ ）． 代入 y=﹣x2﹣2x+a 得，﹣ =﹣ a2﹣ a+a，解得 a= ， ∴P（ ，﹣ ）． 综上所述，当点 P（﹣ ， ）和（ ，﹣ ）时，A、C、P、N 能构成平行四边形．