2012年温州初中数学学业考试模拟卷

2012 年温州初中学业考试模拟卷 数学 参考公式：抛物线  02  acbxaxy 的顶点是        a bac a b 4 4 2 2 ， ，对称轴是直线 a bx 2  ． 卷 I 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、3 的相反数是（ ） A．3 B． 1 3  C． 1 3  D． 3 2、在实数范围内， x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0 3、如图 1，在菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线 AC 等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 4、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( ) A．图① B．图② C．图③ D．图④ 5、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月 6、有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛．某同 学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7、如图，已知 CD 为⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若 ∠D 的度数是 50°，则∠C 的度数是 （ ） A．25° B．40° C．30° D．50° 8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC=150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A． 8 33 m B．4 m C． 4 3 m D．8 m 图④图③图②图① 实物图 B A C D 图 1 A B C D 150° h 9、如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） 10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的 瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一 会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升 后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看 到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x ，瓶中水位的高度为 y ，下列图象中最符合故事情景的是 （ ） 卷 II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11、分解因式：  xyx 23 ____________. 12、反比例函数 xy 3 的图象在第二象限与第 象限. 13、不等式组 2 3 7 3 2 x x       ， 的解集是 ． 14 、 如 图 ， 一 活 动 菱 形 衣 架 中 ， 菱 形 的 边 长 均 为 16cm，若 墙 上 钉 子 间 的 距 离 16cmAB BC  ，则 1∠ 度． 1 （第 14 题） A B C xO y x-2 - 4 A DCB O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 输入 x 输出 y B AO x y （第 15 题） A CB A1 A2 A3A4A5 C1C2C3C4C5 （第 16 题） 15、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(0， 3)，点 C 在坐标平面内． 若以 A、B、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为 30º，则满足条件的点 C 有 个． 16、如图，已知直角三角形 ACB ， 3AC  ， 4BC  ，过直角顶点C 作 1CA AB ，垂足 为 1A ，再过 1A 作 1 1AC BC ，垂足为 1C ；过 1C 作 1 2C A AB ，垂足为 2A ，再过 2A 作 2 2A C BC ，垂足为 2C ；……，这样一直做下去，得到了一组线段 1CA ， 1 1AC ， 1 2C A ，……， 则第 10 条线段 5 5A C  ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过 程） 17、（本题 10 分） （1）计算： 19 1 3   （2）解方程： 3 114 4 x x x     18、（本题 8 分）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要 使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. B D C A E F 19、（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 的顶点坐标为 ( 2 3)A  ， 、 ( 3 2)B  ， 、 ( 1,1)C  ． （1）若将 ABC△ 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 1 1 1A B C△ ； （2）画出 1 1 1A B C△ 绕原点旋转180°后得到的 2 2 2A B C△ ； （3） A B C  △ 与 ABC△ 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结 1 2C C C C、 、 、 ，所得到的图形是轴对称图形吗？ 20、（本题 8 分）如图，MP 切⊙O 于点 M，直线 PO 交⊙O 于点 A、B，弦 AC//MP． 求证：MO//BC． 21、（本题 10 分） 在完全相同的五张卡片上分别写上 1，2，3，4，5 五个数字后，装入一个不透明的口袋 内搅匀． (1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ； (2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字 和为 5 的概率． 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 y xO A B C C ′ B ′ A ′ 0A M N D y x l · 22、（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 )0(2  acbxaxy 的图象经过 M(1,0)和 N(3,0) 两点，且与 y 轴交于 D(0,3)，直线 l 是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。 (2) 若过点 A(-1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6， 求此直线的解析式。 23、（本题 12 分）瑞安东山水产城一养殖专业户陈某承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂 鱼．有关成本、销售额见下表： (1) 2011 年，陈某养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩．求陈某这一年共收益多少万元？ （收益＝ 销售额－成本） (2) 2011 年，陈某继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元．若 每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多 少亩？ (3) 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了 节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次．求陈某原定的运输车辆每次可装 载饲料多少 kg? 24、（本题 14 分）已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC△ 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M N、 分别作 AB 边的垂线，与 ABC△ 的其它边交于 P Q、 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒． （1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面 积； （2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的时间为 t ．求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． C P Q BA M N C P Q BA M N C P Q BA M N