初二数学寒假作业(全)

寒假数学乐园（一）——《三角形》 主编：赵翠英 审核：王中华 A 卷 一、选择题： 1.已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的第三边的长可能是 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 2.下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（ ） A.图（1） B.图（2） C.图（3） D.图（4） 3.如下图， 1∠ ， 2∠ ， 3∠ ， 4∠ 恒满足的关系式是（ ） A. 1 2 3 4  ∠ ∠ ∠ ∠ B. 1 2 4 3  ∠ ∠ ∠ ∠ C. 1 4 2 3  ∠ ∠ ∠ ∠ D. 1 4 2 3  ∠ ∠ ∠ ∠ （第 3 题图） （第 4 题图） 4.如上图，在 ABC△ 中， D 是 AB 上的一点， E 是 AC 上一点， BE CD， 相交于 F ， 70A  ∠ ， 20ACD  ∠ ， 28ABE  ∠ ，则 CFE∠ 的度数为（ ） A. 62 B. 68 C.78 D.90 5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B；④∠A= ∠B=∠C，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.一个多边形从一个顶点出发共引 7 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ） A.70 B.35 C.45 D.50 7.若一个三角形的三个内角度数之比为 3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ） A.3：2：1 B.1：2：3 C.5：4：3 D.3：4：5 B E A C （1） B A E C B A E C （3）（2） B E A C （4） F E D C B A 8.用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ） A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形 C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形 9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边 数为（ ） A.5 B.5 或 6 C. 5 或 7 D.5 或 6 或 7 10.如图， A B C D E         等于（ ） A.90° B.180° C.360° D.270° 二、填空题： 11.（1）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它第三边的长是 ； （2）若一个等腰三角形的周长为 22cm，一边长为 6cm，则另外两边长 为 . 12.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 = ． 第 12 题图 13.如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______. 14.在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10．则顶点 C 到边 AB 的距离是_ _． 15.若一个多边形的每个外角都为 30°，则这个多边形的边数为 ；若一个多边形的每 个内角都为 135°，则这个多边形的边数为 ． 16.在 ABC 中，若 1 32A B C     ，则 A  ． 17.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中的阴影部分的面积之 和为 . 第 17 题图 第 18 题图 18.如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的 北偏东 80°方向，则∠ACB= . O C E D B A 第 13 题图 64 42 1 D C A B 三、解答题： 19.已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64° 求证：AB∥CD. 20.如图，在△ABC 中， D 为 BC 边上的一点， ,1 2 3 4 BAC 72        ， , 求 DAC 的度数. 21.一个零件的的形状如图所示，按规定 A 等于 90°， B D 、 应分别等于 20°和 30°，小李量得 BCD 145   ,他断定这个零件不合格，请你说明其中的道理. B 卷 1.若 a b c、 、 是 一个三角形的三边，且 a b、 满足 a 4 7 b 0    ，则最长边．．．c 的取值 范围为 . 2.若 a b c、 、 是 ABC 的三边的长，化简 a b c a b c a b c        的结果为 （ ） A. a 3b c  B.0 C. 3a b c  D. a b c  3.已知一个三角形的面积为 2240cm ，其周长为12cm ，P 为此三角形内部的一点，则 P 到此三角形三边的距离之和为 . 4.如图，已知 AD DE EF、 、 分别是△ABC、△ABD、△AED 的中线， 若 224cmS ABC  ，则阴影部分△DEF 的面积为 . 【探究题】5.已知△ABC 纸片 m ⑴如图甲，将△ABC 纸片折叠，使 C 落在三角形的内部， 求证： ADC BEC 2 C     . ⑵如图乙，将△ABC 纸片折叠，使 C 落在三角形的外部（同一平面内），⑴中的结论还 成立吗？若不成立，写出 ADC BEC C  、 、 之间的数量关系，并证明. 寒假数学乐园（二）——《全等三角形》与《轴对称》 主编：王中华 审核：赵翠英 A 卷 一、选择题： 1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） . A B C D 2.如图：已知 AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC△ ≌△ 的是（ ） A．CB CD B． BAC DAC∠ ∠ C． BCA DCA∠ ∠ D． 90B D  ∠ ∠ 3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且 AD＝BC 4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 5.如图所示，l 是四边形 ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD； ②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.下列图形中对称轴最多的是( ) ． A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段 7.点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）． A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1） 8.若等腰三角形的周长为 26 cm ，一边为 11 cm ，则腰长为（ ）． A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm 或 7.5cm D．以上都不对 二、填空题： 9.△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 CD=4cm，则点 D 到 AB的距离 是________． 10.等腰三角形的一内角等于 50°，则其它两个内角各为 ． 11.已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，则 PB= ． 12.已知 A（-1，-2）和 B（1，3），将点 A 向______平移________ 个单位长度后得到的 点与点 B 关于 y 轴对称． A B C D （第 2 题） D A C B 第 3 题 第 4 题 第 5 题 13.如图：点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则△PMN 的周长为 ． 14.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12 ㎝，则 AB= ㎝. 15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________. 三、作图题： 16.如图，小河边有两个村庄 A、B，要在小河 的对岸 EF 建一个自来水厂 P，分别向两村庄 供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建 在什么地方？（保留作图痕迹） 17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）. 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相 等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案. 18.如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于 Y 轴对称的△A1B1C1，写出 △ABC 关于 X 轴对称的△A2B2C2 的各点坐标. 四、解答题： N M O B A C B A 第 14 题 第 15 题 19.如图，给出五个等量关系：① AD BC ② AC BD ③ CE DE ④ D C   ⑤ DAB CBA   ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明： 20.如图，已知在△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，DE⊥BC，E 是垂足，ED 的延长线交 C A 的延长线于点 F， 求证：AD=AF． 21.如图，在△ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE=CF. 求证：EG=FG。 B 卷 A B CＤ Ｅ 1.已知 a，b，c 是△ABC 的三边的长，且满足   022 222  cabcba ，△ABC 的 形状的形状是 . 2.已知△ABC 的三边 a，b，c，满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，△ABC 的形状是 . 3.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，∠BAD=40°，点 E 在 AC 上， 且 AD=AE，则∠CDE= . 第 3 题 第 4 题 4.如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线. 求证：BE=BD。 【探究题】5.在△ABC 中，  90ACB ， BCAC  ，直线 MN 经过点C ， 且 MNAD  于 D ， MNBE  于 E . (1)当直线 MN 绕点C 旋转到图 1 的位置时，求证： BEADDE  ； (2)当直线 MN 绕点C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 寒假数学乐园（三）——《整式的乘法与因式分解》 B A D C E 主编：杨艳芳 审核：王晶 A 卷 一、选择题： 1.下列计算中正确的是 ( ) A． 842 aaa  B． 22 aaa  C． 532 2aba  D． 632 )( aa  2.下列运算中，正确的是 ( ) A. 632 xxx  B. 623 )( xx  C. 2523 aaa  D. 333)( baba  3.化简 23 )()( xx  的结果正确的是 ( ) A. 6x B. 6x C. 5x D. 5x 4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 ( ) ① 523 6)2(3 xxx  ；② abbaba 2)2(4 23  ③ 523 )( aa  ； ④ 23 )()( aaa  A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5.如果 )( mx  与 )3( x 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为 ( ) A．－3 B．3 C．0 D．1 6.若 153 x , 53 y 则 yx3 等于 ( ) A．5 B．3 C．15 D．10 7. ))(( 22 aaxxax  的计算结果是 ( )． A． 323 2 aaxx  B． 33 ax  C. 323 2 axax  D． 3223 22 aaaxx  8.计算 232 xx  的结果是（ ） A． x B． x2 C． 52x D． 62x 9.下列各式是完全平方式的是 ( )． A． 4 12  xx B． 21 x C． 1 xyx D． 122  xx 10. 若 16)3(22  xmx 是完全平方式，则 m 的值等于 ( ) A. 3 B. -5 C. 7 D. 7 或-1 11.把多项式 aaxax 22  分解因式，下列结果正确的是 ( ) A． )1)(2(  xxa B． )1)(2(  xxa C． 2)1( xa D． )1)(2(  axax 12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22 )( ba  B. mnm 205 2  C. 22 yx  D. 92  x 二、填空题： 13.计算： 23 )( yx = 532 )( xx  = 14.计算： )3 2)(3 2( nmnm  ＝__________. 15.计算： 2)2 3 3 2( yx  ＝__________. 16.计算： )3 1()3( 22 xyyx  ＝__________. 17.当 x _________时， 1)4( 0 x . 18.若多项式 baxx 2 分解因式的结果为 )2)(1(  xx ，则 ba  的值为_________． 19.若 20152014 )125.0()8(  ＝ ， 20142015 22  ＝ . 20.已知 31  aa ，则 2 2 1 a a  的值是__________． 三、解答题： 21.计算： （1） )5()()( 3322 abbaab  ； (2) )12(4)392(3 2  aaaaa (3) )2)(2( zyxzyx  (4) 2)32(  yx 22.把下列各式因式分解： (1) 3123 xx  (2) aaa 18122 23  (3) )(4)(9 22 xybyxa  (4) abba 8)2( 2  23.先化简，再求值： )3)(3()2)(3(2 xxxx  ，其中， 2 1x . . B 卷 【探究题】1.观察下列式子： 1)1()1( 2  xxx ； 1)1()1( 23  xxxx ； 1)1()1( 234  xxxxx ； 1)1()1( 2345  xxxxxx . ⑴你能得到一般情况下 )1()1(  xx n 的结果吗？（n 为正整数） ⑵根据⑴的结果计算：  432 22221 … 6362 22  【探究题】2.已知： cba ,, 为△ABC 的三边长，且 bcacabcba 222222 222  ， 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论． 3.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密 码，方便记忆．原理是：如对于多项式 44 yx  ，因式分解的结果是 ))()(( 22 yxyxyx  ，若取 9,9  yx 时，则各个因式的值是： 162)(,18)(,0)( 22  yxyxyx ，于是就可以把“018162”作为一个 六位数的密码．对于多项式 234 xyx  ，取 10,10  yx 时，请你写出用上述方法产 生的密码． 寒假数学乐园（四）——《分式》 主编：王晶 审核：杨艳芳 A 卷 一、选择题： 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y ， 2 1 a x  ，， 3a b  ， 1 2x y ， 1 2 x y ， 2 1 2 3x x   . A.5 B. 4 C.3 D. 2 2.化简： 2 1 1 x x x x    （ ） A.0 B.1 C. x D. 1 x x  3.将分式 2x x y 中的 x ， y 的值同时扩大到原来的 2 倍，则分式的值（ ） A.扩大到原来的 2 倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定 4.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计 划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列 方程正确的是（ ） A. 600 450 50x x  B. 600 450 50x x  C. 600 450 50x x   D. 600 450 50x x   5.分式 2 2 x y x y   有意义的条件是( ) A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0 或 y≠0 D．x≠0 且 y≠0 6.下列各式变形正确的是（ ） A. x y x y x y x y      B. 2 2a b a b c d c d    C. 0.2 0.03 2 3 0.4 0.05 4 5 a b a b c d c d    D. a b b a b c c b    二、填空题： 7.化简 2 2 11 1 2 1 x x x x        的结果是 . 8.将下列分式约分：(1) 2 5 8x x ；(2) 2 2 35 7 mn nm  . 9.计算 2 2 23 3 62 c ab bc ba  = . 10. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点， 甲：分式的值不可能为 0； 乙：分式有意义时的取值范围是 x≠±1； 丙：当 x=-2 时，分式的值为 1. 请你写出满足上述全部特点的一个分式： . 11.已知，则 22 2 nm m nm n nm m   ______ __. 三、解答题： 12.约分： （1） 2 2 4 4 4 a a a    （2） 2 2 2 1 1 m m m    13.通分： （1） 2 1 x x 与 2 1 2 1x x    （2） 2 2 3 1 1 1, ,2 6 9mn m n m c 14.计算： （1） x y y x 22 2  ； （2） 2 2 2 1 1 4 4 4 a a a a a     ； （3） 2 2 1 4 2 a a a   （4） 211 (2 )xx x   （5）    xyxxy xyyx  2 124 22 （6） 3 2 2 1( )2 2 pq p r r q   15.解下列分式方程： （1） 7 30100  xx ； （2） 132 54 32 97    x x x x . B 卷 一、填空题: 1.若 2 4 1 14 2 wa a        ，则 w= 2.若 0544  zyx ，则 zyx yx 32   =______ _______. 3.代数式 1 1x  有意义时， x 应满足的条件是_____ ________. 4.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植 960 棵树, 由于青年团员的支 持,每日比原计划多种 20 棵,结果提前 4 天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原 计划每天种植棵树，根据题意可列方程_______ ___________. 二、简答题: 5.已知 x－3y＝0，求 )( 2 2 22 yx yxyx yx    的值． 【探究题】6.为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3 600 米，为了水渠能尽快 投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务．问 原计划每天修水渠多少米？ 寒假数学乐园（五）——《二次根式》 主编：穆景珍 审核：王长青 A 卷 一、选择题： 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7 B. 3 2m C. 2 1a  D. a b 2.能使等式 2 2 x x x x   成立的 x 的取值范围是（ ） A. 2x  B. 0x  C. x ＞2 D. 2x  3.若  42 4A a  ，则 A  （ ） A. 2 4a  B. 2 2a  C. 22 2a  D. 22 4a  4.下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. 2 1a  B. 2 1x  C. 2 4 b D. 0.1y 5.对于二次根式 2 9x  ，以下说法中不正确的是（ ） A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是最简二次根式 D.它的最小值为 3 6.对于所有实数 ,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b a b   B. 2 2a b a b   C.  22 2 2 2a b a b   D.  2a b a b   7.下列根式化简后，与 3 的被开方数相同的二次根式是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 8.若 3 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 3x y 的值是（ ） A.3 3 3 B. 3 C.1 D.3 9.下列式子中正确的是（ ） A. 5 2 7  B. 2 2a b a b   C.  a x b x a b x   D. 6 8 3 4 3 22      10.若 218 2 102 xx x x    ，则 x 的值等于（ ） A.4 B. 2 C.2 D. 4 11.已知 xy＞0，化简二次根式 2 yx x  的正确结果为（ ） A. y B. y C. y D. y  12.若 1a ，化简  21a = ( ) A.  1 a B. a1 C. 1a D.  21a 二、填空题： 13.一个三角形的三边长分别为 8 , 12 , 18cm cm cm ，则它的周长是 cm 14.已知 3 2, 3 2x y    ，则 3 3 _________x y xy  15.已知 3 3 x  ，则 2 1 ________x x   16.（ 20012000 )23()23  = 三、解答题： 17.求使下列各式有意义的 x 的取值范围？ （1） 3x （2） 2x － x23 (3) x － 1 1 x 18.化简： （1） 500 （2） 12 5 （3） 3 24 （4） 2312 ba （5） 403 2 （6） a a 53 45 2 19.计算： （1）（ )68 1()5.024  （2） 122 54 3  2 （3） ) 3 11)(33(27232  （4）    2 7 4 3 7 4 3 3 5 1    B 卷 1.把 mm 1 根号外的因式移到根号内，得（ ） A. m B. m C. m D. m 2.若 2 ＜ a ＜3 ，则    2 22 3a a   等于（ ） A.5 2a B.1 2a C. 2 5a  D. 2 1a  3.若 x、y 为实数，且 y＝ 2x ＋ x2 ＋3．求 yx 的值． 亲爱的同学们： 数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起 随着数学，畅游美妙的数学世界吧！ 在八下数学中，我们将要学习《勾股定理》，这可是我们数学中的一个重 要的定理。在 2002 年的数学家大会上，我国古代数学家赵爽证明勾股定理的 图案被选作大会的会徽。古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、 研究勾股定理的证明。勾股定理为什么具有这么大的魅力吸引着人们前仆后 继？请你利用假期时间，了解勾股定理的有关知识吧。 要求： 1.在 A4 纸上出一张以《勾股定理》为主题的手抄报，别忘了配上美丽的色彩 呀！ 2.在 A3 纸上设计八年级上学期五章的知识树（把五章内容设计成一棵知识树 即可）。 寒假数学乐园（六）——《综合题》 主编：王长青 审核：穆景珍 A 卷 一、选择题： 1. 下列说法错误的是（ ） A．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线它的一条对称轴 B．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴 C．等边三角形有三条对称轴 D．等腰梯形是轴对称图形 2. △ABC 的两个内角∠ABC 和∠ACB 的平分线交于 O 点，∠A=80°，则∠BOC 等于（ ） A.95° B.120° C.130° D.无法确定 3.下列各式约分正确的是( ) A. 3 2 6 xx x  B. b a bc ac   C. 1  ab ba D. 2 12 43 26    x y x y 4.下列运算错误的是（ ） A. 2 2 22a a a  B. 2 3 5a a a  C．   642 82 aa  D． 3 3 1( 0)a a a   5.使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 斜边相等；B．两直角边对应相等； C．一锐角对应相等；D．两锐角对应相等 6.如果点 M（a，3）与点 Q（-2，b）关于 y 轴对称，那么 a，b 的值分别是（ ） A.-2, 3 B.2, -3 C. -2, -3 D.2, 3 7.如果把分式 yx x  10 中的 x、y 都扩大 10 倍，则分式的值是（ ） A.扩大 100 倍 B.扩大 10 倍 C．不变 D.缩小到原来的 10 1 8.等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是 ( ) A．17 B．22 C．17 或 22 D．13 9.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. zyzyzyyz  )2(224 2 B. 29)3)(3( xxx  C. 2)()()( yxyxyyxx  D. )3(3 223 xxxxxx  10.已知 3,5  abba ，则 22 ba  的值是（ ） A.4 B.22 C．19 D．31 11.如图,在等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边的中点， AE=AD,则∠EDC 的度数( ) A.15° B.25° C. 45° D.75° A B C D E 12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E， F.则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点 C、B 的距离相等； ②AD 上任意一点到边 AB 、AC 的距离相等； ③ BD＝CD ，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中， 正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 13.若 32  a ，则 32 )3()2(  aa 等于（ ） A. a25  B. a21 C. 52 a D. 12 a 二、填空题： 14. 若正 n 边形的每个内角都等于 150°，则 n= ，其内角和为 . 15．如图，AB=AC，再添加一个条件 ，就可以使△ABE≌△ACD． （15 题图） （16 题图） 16．如图，在 RtΔABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE 垂直平分 BC,垂足为 E，AC=4cm， 则 DE= . 17. 若 51  aa ，则  2 2 1 aa . 18．分式 1 2 2 x x 有意义，则 x . 19. 已知 xx  2)2( 2 ，则 x 的取值范围是 . 20. 在实数范围内分解因式：  94x ，  2222 xx . 三、解答题： 21.先化简，再求值: （1）      yyxyxyx 4]422[ 2  ，其中 2,5  yx . A B C D F E A B E C D C B A D E (2) )2 52(2 3   xxx x ，其中 4x . 22.分解因式：（1） 3123 xx  （2） aaa 18122 23  23.解方程 )2)(1( 311  xxx x 24. 已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直． B 卷 1.若 0442  yyyx ，求 xy 的值. A B C D E 【探究题】2.已知   1 1,0 3 93 2 2     y x x xyx 求 的值. 3.如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点．PD⊥OA 交 OA 于 D，PE⊥OB 交 OB 于 E， F 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF．求证：DF=EF． 【实践题】4.甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果 是乙单独做，就要超过 6 个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工 4 个月，剩下的由 乙来完成，则刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程？ O C A B D F E P