高二数学选修2-1试题及答案

高二数学（选修 2-1）试题 宝鸡铁一中 孙 敏 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分） 1、a3＞8 是 a＞2 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A．所有被 5 整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被 5 整除 C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被 5 整除 3、抛物线 2 8 1 xy  的准线方程是( ) A． 32 1x B． 2y C． 32 1y D． 2y 4、有下列命题：① 2 0ax bx c   是一元二次方程（ 0a  ）；②空集是任何集 合的真子集；③若 aR ，则 2 0a  ；④若 ,a bR 且 0ab  ，则 0a  且 0b  ．其 中真命题的个数有（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 5、椭圆 11625 22  yx 的离心率为（ ） A． 3 5 B． 3 4 C． 4 5 D． 9 25 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 096222  yxyx 的圆心的 抛物线的方程是（ ） A． 23xy  或 23xy  B． 23xy  C． xy 92  或 23xy  D． 23xy  或 xy 92  7、已知 a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若 a⊥b，则 x 等于（ ） A．－26 B．－10 C．2 D．10 8、如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点， 则 BDBCAB 2 1 2 1  等于（ ） A． AD B．GA C． AG D． MG 9、已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确 定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是（ ） A．OM OA OB OC      B． 2OM OA OB OC      C． 1 1 2 3OM OA OB OC      D． 1 1 1 3 3 3OM OA OB OC      10、设 3a ， 6b ， 若 a•b＝9，则 , a b 等于（ ） A．90° B．60° C．120° D．45° 11、已知向量 a＝（1，1，－2），b＝ 12,1, x      ，若 a·b≥0，则实数 x 的取值 范围为（ ） A． 2(0, )3 B． 2(0, ]3 C． ( ,0) ∪ 2[ , )3  D． ( ,0] ∪ 2[ , )3  12、设 Rxx 21, ，常数 0a ，定义运算“﹡”： 2 21 2 2121 )()( xxxxxx  ， 若 0x ，则动点 ),( axxP  的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 13 、 命 题 “ 若 2 4 3 0x x   ， 则 x ＝ 1 或 x ＝ 3 ” 的 逆 否 命 题 为 ． 14、给出下列四个命题：① x R ，是方程 3x－5＝0 的根；② ,| | 0x x  R ； ③ 2, 1x x  R ；④ 2, 3 3 0x x x    R 都不是方程 的根． 其中假命题．．．的序号有 ． 15 、 若 方 程 112 22  k y k x 表 示 的 图 形 是 双 曲 线 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 ． 16、抛物线 2 4y x 的准线方程是 ． 17 、 由 向 量 (1 0 2) ， ，a ， ( 1 2 1)  ， ，b 确 定 的 平 面 的 一 个 法 向 量 是 ( )x y ， ，2n ，则 x＝ ，y＝ ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 53 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程） 18、（本小题满分 8 分） 双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 2 2 125 9 x y  有相同的焦点，求此双曲线方程． 19、（本小题满分 10 分） 已知命题 :P “若 ,0ac 则二次方程 02  cbxax 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题； (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论. 20、（本小题满分 11 分） 已知 0ab ,求证 1 ba 的充要条件是 02233  baabba 21、（本小题满分 12 分） 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分 别是BB1、CD的中点． （Ⅰ）证明：AD⊥D1F； （Ⅱ）求AE与D1F所成的角； （Ⅲ）证明：面 AED⊥面 A1FD1． 22、（本小题满分 12 分） 设椭圆 12 2 2 2  b y a x ＋ (a＞b＞0)的左焦点为 F1(－2，0)，左准线 L1 ： c ax 2  与 x 轴交于点 N（－3，0），过点 N 且倾斜角为 300 的直线 L 交椭圆于 A、B 两点。 （1）求直线 L 和椭圆的方程； （2）求证：点 F1(－2，0)在以线段 AB 为直径的圆上。 参考答案 A1 B CD F A B1 C1D1 E 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B B A D A C D B C D 二、填空题 13、若 x≠1 且 x≠3，则 2 4 3 0x x   14、② 15、 21|  kkk 或 16、 1x   17、－4，－3 三、解答题 18、解：设双曲线方程为 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0，b＞0）， ∵ 椭圆 2 2 125 9 x y  的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即 c＝4， 又双曲线的离心率等于 2，即 2c a  ，∴ a＝2．∴ 2 2 2b c a  ＝12． 故所求双曲线方程为 2 2 14 12 x y  ． 19、解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ,0ac 则二次方程 02  cbxax 有实根”. (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下: ,04,0,0 2  acbacac ∴二次方程 02  cbxax 有实根. ∴该命题是真命题. 20、证明：必要性：       0....111 ,1,1 22332233   aaaaaabaabba abba 即 充分性：  2233 baabba 0 即         01,0, .1,04 3 2 ,0,0,0 .01 0 2233 22 22 22 2222           baabbabaab babbababa baab bababa bababababa 的充要条件是当综上可知 只有 且即又 21、解：以点 D 为原点，DA、DC、DD1 所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立如 图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则 D（0，0，0），A（2，0，0）， D1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）． ∴ AD  ＝（－2，0，0）， 1D F  ＝（0，1，－2）， AE  ＝（0，2，1）． （Ⅰ）∵ AD  · 1D F  ＝0，∴ AD⊥D1F． （Ⅱ）∵ AE  · 1D F  ＝0，∴AE与D1F所成的角为90°． （Ⅲ）由（Ⅰ）知 AD⊥D1F，由（Ⅱ）知 AE⊥D1F， 又 AD∩AE=A，所以 D1F⊥面 AED． 又因为 D1F 面 A1FD1，所以面 AED⊥面 A1FD1． 22、解：（1）由题意知，c＝2 及 3 2  c a 得 a＝6 ∴ 226 22 b ∴椭圆方程为 126 22  yx 直线 L 的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即 y＝ 3 3 （x＋3） （2）由方程组      )3(3 3 63 22 xy yx 得 0362 2  xx 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3 x1x2＝ 2 3 ∵ )2)(2( )3)(3(3 1 22 21 21 2 2 1 1 11    xx xx x y x ykk BFAF  14)(23 9)(3 2121 2121   xxxx xxxx ∴ 0 111 90 BAFBFAF 则 ∴点 F（－2，0）在以线段 AB 为直径的圆上 x y z H A1 B CD F A B1 C1D1 E