南京市中考一模数学试卷与答案
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南京市中考一模数学试卷与答案

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资料简介
【联合体】2019 年中考模拟卷(一) 数学 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题所给的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、 9 的值等于 A.3 B.-3 C. 3 D. 3 2、下列运算结果正确的是 A. 6 3 2a a a  B. 32 5a a C. 32 6ab ab D. 2 3 5a a a 3、已知 a 为整数,且满足 5 10a< < ,则 a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 4、已知反比例函数 ky x 的图像经过点  1,3 ,若 x<-1,则 y 的取值范围为 A. 3y > B. 3y< C. 3 0y < < D.0 3y< < 5、如图,将△ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△ ' 'AB C ,连接 'BB 、 'CC ,则 ': 'BB CC 等于 A. :AB AC B. :BC AC C. :AB BC D. :AC AB 6、如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 BC、CD 上的动点,且 EF=4,G 是 EF 中点,下列结论正确的是 A. AG EF B. AG 长度的最小值是 4 2 2 C. 4BE DF  D.△EFC 面积的最大值是 2 二、填空题(本大题共 10 小题,每题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填 写在答题卡相应位置上) 7、在-3、4、-2、5 四个数中,任意两个数之积的最小值为________. 8、2018 年江苏省实现 GDP 约 92500 亿元.用科学记数法表示 92500 是________. 9、若式子 1 x x  在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是________. 10、计算 112 6 2  的结果是________. 11、已知关于 x 的方程 2 2 0x mx   的两个根为 1x 、 2x ,若 1 2 1 2 6x x x x   ,则 m  ______. C' B' C BA (第5题) G F E D CB A (第6题) 12、点 1( , )m y , 2( 1, )m y 都在函数 y kx b  的图像上,若 1 2 3y y  ,则 k  _____________. 13、某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计如下. 成绩 x (单位:分) 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  人数 4 14 16 6 下列结论:①成绩的中位数在80 90x  ;②成绩的众数在80 90x  ;③成绩的平均 数可能为 70;④成绩的极差可能为 40.其中所有正确结论的序号是________. 14、如图,将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°,则旋转后所得图形 与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为________. 15、如图,在矩形 ABCD 中, 4AB  , 6BC  ,E 为 AD 中点, CED 的外接圆与 BE 交于 点 F ,则 BF 的长度为____________. 16、如图, AB 是 O 的弦,若 O 的半径长为 6, 6 2AB  ,在 O 上取一点 C ,使得 8 2AC  ,则弦 BC 的长度为____________. 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17、(7 分)计算 3 12 2 2 4 mm m m        . 18、(7 分)解不等式组 2 5 1 1.3 2 x x x    < , < 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. F E D C BA (第14题) F E D C A B (第15题) BA O (第16题) 1 2 3 4-1-2-3 0-4 19、(7 分)某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制 出如下频数分布表和频数分布直方图。 某区2019年初中毕业生视力调查频数分布表 某区 2019年初中毕业生视力调查频数分布直方图 视力 x 频数/人 频率 4.0≤x<4.3 50 0.25 4.3≤x<4.6 30 0.15 4.6≤x<4.9 60 0.30 4.9≤x<5.2 a 0.25 5.2≤x<5.5 10 b 请根据图表信息回答下列问题: ⑴在频数分布表中,a 的值为 ,b 的值为 ; ⑵将频数分布直方图补充完整; ⑶若视力在 4.9 以上(含 4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正 常的学生有多少人? 20、(8 分)在课外活动时间,小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给 另一人),球从一人传到另一人就记为一次传球,现从小明开始传球。 ⑴经过三次传球后,求球仍传到小明处的概率; ⑵经过四次传球后,下列说法:①球仍传到小明处的可能性最大;②球传到小华处的可 能性最大;③球传到小华和小丽处的可能性一样大。其中所有正确结论的序号是( ) A.①③ B.②③ C.①②③ 21、(7 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点 E、F, BE=CF,求证 AD 是△ABC 的角平分线. FE D CB A 22、(6 分)【阅读材料】 南京市地铁公司规定:自 2019 年 3 月 31 日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个 自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠,地铁出行消费累计 金额月底清零,次月重新累计. 比如:李老师二月份无储值卡消费 260 元,若采用新规持储值卡消费,则需付费 150 0.95 50 0.9 60 0.8 235.5      元. 【解决问题】 甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元(甲消费金额超过 150 元,但不超过 200 元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费 283.5 元.求甲、乙 两人二月份乘坐地铁的消费金额各多少元? 23、(9 分)甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口,甲快艇在整个航行的过程中速 度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示(图中的空心圆表示不含这一点), 乙快艇一直保持匀速航行,两快艇同时到达 B 港口. ⑴A、B 两港口之间的距离为_______海里; ⑵若甲快艇离 B 港口的距离为 s1 海里,乙快艇离 B 港口的距离为 s2 海里,请在图②中 分别画出 s1、s2 与 t 之间的函数图像. ⑶在整个航行过程中,航行多少小时时两快艇相距 5 海里? 图① 图② O t/小时 v/(海里/小时) 60 30 31 s/海里 t/小时O 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 321 24、(8 分)如图,有两座建筑物 AB 与 CD,从 A 测得建筑物的顶部 D 的仰角为 16°,在 BC 上有一点 E,点 E 到 B 的距离为 24 米,从 E 测得建筑物的顶部 A、D 的仰角分别为 37°、 45°,求建筑物 CD 的高度. (参考数据: tan16 0.30 , tan37 0.75   ) 25、(9 分)已知二次函数 2 2y mx mx  ( m 为常数,且 0m  ). ⑴求证:不论 m 为何值,该函数的图像与 x 轴有两个公共点. ⑵将该函数的图像向左平移 2 个单位. ①平移后函数图像所对应的的函数关系式为 ______; ②若原函数图像顶点为 A,平移后的函数图像顶点为 B,△OAB 为直角三角形(O 为原点),求 m 的值. 26、(10 分)如图,在□ABCD 中,连接 AC, O 是△ABC 的外接圆, O 交 AD 于点 E. ⑴求证:CE CD ⑵若 ACB DCE   ①求证 CD 与 O 相切 ②若 O 的半径是 5, 4 5BC  ,则 AE= . (第 26 题) 16° 45°37° E D CB A (第24题) O E D CB A 27、(10 分)如图①,在□ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 AE=CF,连接 AF、 BE 交于点 G,连接 CE、DF 交于点 H. ⑴求证四边形 EGFH 为平行四边形. ① ⑵提出问题: 在 AD、BC 边上是否存在点 E、F,使得四边形 EGFH 为矩形? 小明从特殊到一般进行了探究: 【特殊化】 如图②,若∠ABC=90°,AB=2,BC=6.在 AD、BC 边上是否存在点 E、F 使得四 边形 EGFH 为矩形?若存在,求出此时 AE 的长度;若不存在,说明理由. ② 【一般化】 如图③,若∠ABC=60°,AB=m,BC=n.在 AD、BC 边上是否存在点 E、F 使得四 边形 EGFH 为矩形?根据点 E、F 存在(或不存在)的可能情况,写出对应的 m、n 满足的条件.存在时直接写出 AE 的长度.(用含有 m、n 的代数式表示) ③ H G F E D CB A A B C D A B C D 【联合体】2019 年中考模拟试卷(答案) 数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B C A B 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 -15 49.25 10 1x  3 3 -4 题号 12 13 14 15 16 答案 -3 ①④ 2 3 3.6 8 2 2 或8 2 2 三、解答题 17、解:原式=  2 2 21 2 1 mm m m     =  2 1m  = 2 2m  18、解: 2 5 1 13 2 < …① < …② x x x   由①得 3x< ,由②得 3x > , ∴不等式组的解集为 3 3x < < 19、⑴50;0.05 ⑵ ⑶900 20、⑴ 1 4 (树状图或者列表法) ⑵ A 1 2 3 4-1-2-3 0-4 21、证明:∵点 D 是 BC 中点,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴  △ ≌△BDE CDF HL ∴ B C   ∴ AB AC ∴AD 是角平分线(三线合一) 22、解:设甲二月份消费金额 x 元,则乙二月份消费金额 300 x 元. ∵150 200<x  ∴乙的消费金额小于 150 元 由题意得:    150 0.95 150 0.9 300 0.95 283.5x x        解得: 180x  300-180=120(元) 答:甲二月份消费金额 180 元,乙二月份消费金额 120 元. 23、⑴150 ⑵如图: ⑶由图可知,      0 ,150 , 1,120 , 3 , 0A B C 设:线段 AC 表达式为 1 1ACs k t b  ,线段 AB 表达式为 2 2ABs k t b  线段 BC 表达式 3 3BCs k t b  待定系数法可求出:  50 150 0 3ACs t t      30 150 0 1ABs t t      60 180 1 3BCs t t     ①当0 1t  时, 5AB ACs s  30 150 50 150 5t t     ,解得 1 4t  ②当1 3t  时, 5BC ACs s  60 180 50 150 5t t     ,解得 5 2t  综上所述:当 1 4t  或 5 2t  时,两快艇相距 5 海里. B C A s2 s1 s/海里 t/小时O 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 321 FE D CB A F16° 45°37° E D CB A (第24题) 24、作 AF⊥CD 于点 F,设CD x 米. ∵ 90 , 45C DEC     ∴ 45EDC   ∴△DCE 为等腰直角三角形 ∴CE CD x  ∵ 90C B AFC       ∴四边形 ABCF 为矩形 ∴ 24AF BC x   ,CF AB 在 Rt△ABE 中 tan ABAEB BE  ∴ tan37 0.7524 AB  , 18AB  在 Rt△ADF 中 tan DFDAF AF  ∵ 18DF CD CF CD AB x      ∴ 18tan16 0.3024 x x    解得: 36x  ,经检验, 36x  为原方程的解. ∴CD 的高度为 36 米 25、⑴由题意得: 2 2 24 ( 2 ) 4 0 4b ac m m m       ∵ 0m  ∴ 2 24 4 0b ac m   ∴不论 m 为何值时,该函数图像与 x 轴始终有两个交点. ⑵①  21y m x m   ②由题意得 原函数顶点坐标: (1, )A m 平移后函数顶点坐标: ( 1, )B m  o 点坐标为 (0,0) ∴ OA OB ∴ 90°AOB  ∵ 2 2 21OA OB m   , 2 4AB  ∴  22 1 4m  ∴ 1m   26、⑴由题意得 ∵ 180 180° °,ABC AEC AEC DEC       ∴ =ABC DEC  ∵ =ABC D  ∴ =D DEC  ∴ CD CE (2)①连接 OC 并延长交 AB 于点 F ∵ ,D ABC ACB DCE      ∴ BAC CED   ∵ D DEC   ∴ BAC ABC   ∴ CA CB ∴ CF AB ∴ 90°AFC BFC    F O E D CB A ∵ ∥AB CD ∴ 90°BFC FCD    ∴ CF CD ∵ 在 上C O ∴ 与 相切CD O ②过点 O 做 BC 的垂线交 BC 与点 G ∴ 2 5BG CG  ∴ 2 2 2 25 (2 5) 5OG OC CG     ∵ ,OGC BFC FCB OCG      ∴ ∽OGC BFC  ∴ OG CG OC BF FC BC   ∴ 5 2 5 5 4 5BF FC  ∴ 4, 8BF FC  ∵ ,ABC CED ACB DCE      ∴ ∽ACB DCE  ∴ DE CE AB BC  ∵ 2 8AB BF  ∴ 8CE DC AB   ∴ 8 8 4 5 DE  ∴ 16 5 5DE  ∴ 16 5 4 54 5 5 5AE AD DE     27、⑴证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, AE=CF ∴AE∥CF,DE=BF,DE∥BF ∴四边形 AECF、DEBF 是平行四边形 ∴GF∥EH,GE∥FH ∴四边形 EGFH 为平行四边形 ⑵【特殊化】 存在 解:设 AE=CF=x,则 BF=6 x ∵四边形 EGFH 为矩形 ∴∠AGB=90° ∴△AEB∽△BAF ∴ AE AB AB BF  即 2 2 6 x x   解之得: 3 5x   ∴当 AE=3 5 时,四边形 EGFH 为矩形. E F H G A B C D G F O E D CB A 【一般化】 当 3n m 时,不存在; 当 3n m 时,存在一组点 E、F, 2 n mAE  ; 当 3 2m n m  时,存在两组点 E、F,   2 23 2 n m n mAE    ; 当 2n m 时,存在一组点 E、F,   2 23 2 n m n mAE    ; 一般化解析(4 个图对应四个范围): E E2 E1 E A B C D A B C D A B C DD CB A

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