湖北省咸宁市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 湖北省咸宁市 2020 年中考数学试题 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计 算结果为负数的是（ ） A. 3 ( 2)  B. 3 ( 2)  C. 3 ( 2)  D. ( 3) ( 2)   2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片 化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人．将 305000000 用科学记数法表示为（ ） A. 110.305 10 B. 83.05 10 C. 63.05 10 D. 8305 10 3.下列计算正确的是（ ） A. 3 2a a  B. 2 3a a a  C. 6 2 3a a a  D.  22 43 6a a 4.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小 C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定 6.如图，在 O 中， 2OA  ， 45C   ，则图中阴影部分的面积为（ ） 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 A. 22   B. 2  C. 22   D. 2  7.在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是 （ ） A. y x  B. 2y x  C. 2y x  D. 2 2y x x  8.如图，在矩形 ABCD 中， 2AB  ， 2 5BC  ，E 是 BC 的中点，将 ABE△ 沿直线 AE 翻折，点 B 落 在点 F 处，连结 CF ，则 cos ECF 的值为（ ） A. 2 3 B. 10 4 C. 5 3 D. 2 5 5 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卷相应题号 的横线上） 9.点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是________． 10.因式分解： 2 2mx mx m   __________． 11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴ //a b ． 12.若关于 x 的一元二次方程 2( 2)x n  有实数根，则 n 的取值范围是__________． 13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 14.如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60°方向上，一艘轮船从北小岛 A 出发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是________ n mile ．（结果保留一位小数， 3 1.73 ） 15.按一定规律排列的一列数：3， 23 ， 13 ， 33 ， 43 ， 73 ， 113 ， 183 ，…，若 a，b，c 表示这列数中的 连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是__________． 16.如图，四边形 ABCD 是边长为 2的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合）， 90AEF   ， 且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF ，有下列结论： ① ABE ECG ∽ ； ② AE EF ； ③ DAF CFE   ； ④ CEF△ 的面积的最大值为 1． 其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 2 分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17.（1）计算： 0|1 2 | 2sin45 ( 2020)    ； （2）解不等式组： ( 1) 3, 2 9 3. x x       18.如图，在 ABCD 中，以点 B 为圆心， BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF BE ，连 接 EF ． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度．．．的直尺．．在 ABCD 内找一点 P，使 90APB  （标出点 P 的位置，保留作图痕迹，不写 作法） 19.如图，已知一次函数 1y kx b  与反比例函数 2 my x  的图象在第一、三象限分别交于 (6,1)A ， ( , 3)B a  两点，连接OA，OB ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2） AOB 的面积为______； （3）直接写出 1 2y y 时 x 的取值范围． 20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情 况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位： min ），然后 利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t （人数） A 10 30t „ 4 B 30 50t „ 8 C 50 70t „ a D 70 90t „ 16 E 90 110t „ 2 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有______人， a ______， m  _____； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min ? 21.如图，在 Rt ABC△ 中， 90 C ，点 O 在 AC 上，以OA为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF ，交 BC 于点 F． （1）求证： BF DF ； （2）若 4AC  ， 3BC  ， 1CF  ，求半圆 O 的半径长． 22.5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在 民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒 口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元．用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相 同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 m 盒 （m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示． （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠．该校按（2）中的配 套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式．若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩和水银 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则 A 与 C 的度数之和为______； 证明： （2）如图 1， MN 是 O 的直径，点 , ,A B C 在 O 上， AM ， CN 相交于点 D． 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中， AB BC ， 60ABC   ，探究线段 AD ，CD 和 BD 之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 24.如图，在平面直角坐标系中，直线 1 22y x   与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 22 3y x bx c    过点 B 且与直线相交于另一点 5 3,2 4C     ． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当 PAO BAO   时，求点 P 的坐标； （3）点 5( ,0) 0 2N n n     在 x 轴的正半轴上，点 (0, )M m 是 y 轴正半轴上的一动点，且满足 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 90MNC   ． ①求 m 与 n 之间的函数关系式； ②当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？