集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示 教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系             2、集合的表示法 教学过程： 一、         集合的概念 实例引入： ⑴ 1~20以内的所有质数; ⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形; ⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体. 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集. 二、         集合元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写     练习：判断下列各组对象能否构成一个集合   ⑴　2，3，4      ⑵ （2，3），（3，4）     ⑶　三角形     ⑷　2，4，6，8，…  ⑸　1，2，（1，2），{1，2}     ⑹我国的小河流  ⑺方程x2+4=0的所有实数解  ⑻好心的人      ⑼著名的数学家  ⑽方程x2+2x+1=0的解三 、 集合相等     构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 四、         集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示： （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法    非负整数集（或自然数集），记作N；    除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；    整数集，记作Z；    有理数集，记作Q；   实数集，记作R. 练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（    ）  A直角三角形  B 锐角三角形   C钝角三角形    D等腰三角形 （2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？ 六、集合的表示方式 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内； （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法） 例 1、 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1~20以内的所有质数组成。 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合； （2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略 七、小结 集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法. 八、作业