高中数学人教A版选修1-1课件：3.1.3《导数的几何意义》

第3章 导数及应用 3.1.3 导数的几何意义 导数的几 何意义 内容：切线的新定义、导数的几何意义及 利用导数的几何意义求曲线上某点处的切 线方程 应用 根据导数的定义求导数值 求曲线在某点处的切线方程 本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线 方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通 过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义．通过对 例题和练习题的探究完成知识的迁移．并通过设置思 考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向．重点是 理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导 数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，体会数形 结合、以直代曲的思想．难点是发现、理解及应用导 数的几何意义；对导数几何意义的理解与掌握，在每 处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解； 运用导数的几何意义解释函数变化的情况． 针对上述内容给出3个例题，通过解决具体问题强 调正确应用导数的几何意义的重要性。通过设置难易 不同的必做和选做作业题，对不同的学生进行因材施 教。 1.平均变化率 一般地，函数   在区间上 的平均变化率为 割线的斜率 O A B x y y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 2.导数的概念 3.求函数 在 处的导数的步骤 （1）求平均变化率 （2）取极限 提出问题 导数的几何意义 http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ ppt_playVideo.action?mediaVo .resId=54800cd9956ed1ed60 16a1c2 动画演示02:50-03:40 P 相切 相交 P Pn o x y y=f(x) 割 线 切线 T 曲线在点P处切线的定义 当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近 于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切 线. xo y y=f(x) P(x0,y0) Q(x1,y1) M△x △y 割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？ 即：当△x→0时，割线PQ的斜 率的极限，就是曲线在点P处的 切线的斜率， 思考 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 . 故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是: 导数的几何意义 导函数的定义 根据导数的几何意义: 当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线 是上升的，即函数在这点附近是单调递增； 当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线 是下降的，即函数在这点附近是单调递减． 谢 谢 欣 赏！