高中数学人教A版选修1-1课件：2.2.2《双曲线的简单几何性质》课时2.ppt

2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的简单几何性质（2） 本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置 关系、直线与双曲线的弦长. 通过回顾双曲线的概念、方 程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所 学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性. 双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以 根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不 讲，直接讲例题1；例2研究了直线与双曲线的位置关系； 例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题。直线 与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥 曲线的弦长公式问题）. 关于x轴、y轴、原点对称 y x O A2 B2 A1 B1 . .F1 F2 y B2 A1 A2 B1 xO .. F2F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 无 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 .. y B2 A1 A2 B1 xO F2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 1、“共渐近线”的双曲线 λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λa>0)，求点M的轨迹. M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则 即 化简得 (c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2， (a>0,b>0) 故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线. b2x2－a2y2=a2b2 即就可化为: M 点M的轨迹也包括双曲线 的左支. 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的 距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线 的离心率. 对于双曲线 是相应于右焦点F(c, 0)的右准线. 类似于椭圆 是相应于左焦点F′(-c, 0)的左准线. x y o F l M F′ l′ 点M到左焦点与左准线的距离之比 也满足第二定义. 想一想：中心在原点， 焦点在y轴上的双曲 线的准线方程是怎 样的？ x y o F 相应于上焦点F(c, 0)的是上准线 相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线 F′ 解： 例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹. x y .. FO M. 典例展示 将上式两边平方，并化简，得： 双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1； (5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e 的不同． 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ∆0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 直线与双曲线的位置关系 X Y O 1) 位置关系种类 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点 ) 2)位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ