人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件

24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版 数学 九年级 上册 24.1 圆的有关性质/ 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？ 导入新知 24.1 圆的有关性质/ 3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“ 在同圆或等圆”条件的意义. 1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和 旋转不变性. 2. 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其 解决相关问题. 素养目标 24.1 圆的有关性质/ 【思考】 圆是中心对称图形吗?它的对称中 心在哪里? · 探究新知 圆心角的概念圆心角的概念知识点 1 24.1 圆的有关性质/ 圆是中心对称图形 . O A B 180° 【观察】1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的 图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的 圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 探究新知 24.1 圆的有关性质/ · O B A ·O B A 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 探究新知 24.1 圆的有关性质/ O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.⌒ 弦 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由. ① ② ③ ④ 顶点在圆内，但不 是圆心，不是圆心 角 顶点在圆外， 不是圆心角 顶点在圆周上， 不是圆心角 圆心角 探究新知 24.1 圆的有关性质/ ∠AOB＝∠A′OB′ · O A BA′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋 转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？ 得到： AB =A＇B＇ 探究新知 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系知识点 2 24.1 圆的有关性质/ 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD ，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒ ⌒ C · O A B D 由圆的旋转不变性，可得： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， AB与CD ，弦AB=弦CD 归纳 探究新知 在同圆中探究 ⌒ ⌒ 24.1 圆的有关性质/ ·O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ ·O ′ C D 通过平移和旋转将 两个等圆变成同一个圆， 可得： 如果∠AOB=∠COD ， 那么，AB=CD， 弦AB=弦CD. 归纳 ⌒ ⌒ 探究新知 在等圆中探究 24.1 圆的有关性质/ 在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD⌒ ⌒ ③AB=CDA B O D C 探究新知 弧、弦与圆心角的关系定理 24.1 圆的有关性质/ 【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条 件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等在 同 圆 或 等 圆 中 题设 结论 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弧相等． 探究新知 弧、弦与圆心角关系定理的推论 24.1 圆的有关性质/ 关系结构图 探究新知 圆心角 相等 弧相等弦相等 24.1 圆的有关性质/ 解：∵BC=CD=DE 例1 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE. ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ·A O B C DE 素 养 考 点 1 利用弧、弦、圆心角的关系求角度 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 探究新知 24.1 圆的有关性质/ × ×(1)等弦所对的弧相等. （ ） (2)等弧所对的弦相等. （ ） (3)圆心角相等，所对的弦相等. （ ） × 巩固练习 1. 判断正误。 24.1 圆的有关性质/ 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∵ ∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°. 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=CD，⌒ ⌒ 利用弧、弦、圆心角的关系证明相等素 养 考 点 2 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 2. 填一填. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________， _______________． （2）如果 ，那么____________， _____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 巩固练习 24.1 圆的有关性质/ （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O解：OE=OF. 巩固练习 24.1 圆的有关性质/ 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开， 图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（  ） A．120° B．135° C．150° D．165° 解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°，则∠BOC=150°． 巩固练习 连 接 中 考 C 24.1 圆的有关性质/ 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 24.1 圆的有关性质/ 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于  . 60 ° 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD 的关系是（ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒C. ABCD,即CD＜2AB. ⌒ ⌒ A B C EO 易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等； 但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系. 课堂检测 ⌒ ⌒⌒⌒ 拓 广 探 索 题 D 24.1 圆的有关性质/ 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角 的关系定理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 解题指导 ①注意前提条件； ②注意灵活转化. 课堂小结 24.1 圆的有关性质/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习