人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 教学能手示范课 .ppt

必修⑤ 第三章 不等式 3.3.1二元一次不等式（组）与 平面区域知识回顾 不等式及其解法 1.一元二次不等式及其解法 2.分式不等式和高次不等式 3.指数不等式和对数不等式一元二次不等式及其解法 常系数的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式（分类讨论） 一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）分式不等式和高次不等式 穿针引线法的步骤： 1.变形：左边为正系数的一次因式的乘积， 右边化为0； 2.标根； 3.写出解集（集合或者区间）；指数型和对数型不等式 同底法 换元法（变量的限制）一、引入 一家银行的信贷部计划年初最多投入 25000000元用于企业和个人贷款,希望这 笔资金至少可带来30000元的收益,其中 从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获 益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢 ? 解:设用于企业贷 款的资金为x元,用 于个人贷款的资金 为y元.由题意得:二元一次不等式的一般形式 (A , B , C 为常数)1.二元一次不等式（组） （1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式。 （2）由几个 组成的不等式组称为二 元一次不等式组。 二、相关概念 2.二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次 不等式（组）的解集。 二元一次不等式 两个 一次 有序数对提问：二元一次不等式（组）的解集可 以看成是直角坐标系内的点构成的集 合，这些点有没有什么关系？ （1）引入：一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形——数轴上的区间。 如：不等式组 -3 0 4 在直角坐标系内，二元一 次不等式（组）的解集表示 什么图形？ 思考 （2）探究 以研究二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形为例 作出x – y = 6的图象——一条直线， 直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 左上方区域 右下方区域 O x y x – y = 6 O x y x – y = 6 设点P（x，y 1）是直线x – y = 6 上的点，选取点A（x，y 2），使它 的坐标满足不等式x – y < 6，请完 成下面的表格 横坐标 x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 >-9 >-8 >-7 >-6 >-5 >-4 >-3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 O x y x – y =6 当点A与点P有相同的横 坐标时，它们的纵坐标有 什么大小关系？ O x y x – y = 6 当点A与点P有相同的横坐标时， 点P的纵坐标大于点A的纵坐标。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6 的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过 来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式 x – y < 6。 边 界 边 界 结论： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？ 直线定界，特殊点（原点）定域 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所 得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一 点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线的哪一侧区域， C≠0时，常把原点作为测试点； 当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点例1 画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 x+4y―4=0 x y 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 三、例题课堂练习1: (1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域0 x y 3x+y-12=0 x-2y=0 y < -3x+12 x 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ） （A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方 2.不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）D B3.不等式组 表示的平面区域是（ ）B判断一元二次不等式表示的平面区域 1.当B>0时， Ax+By+C>0 ，表示直线上方的域； Ax+By0 表示直线上方的区域 知识点小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。 作业：习题3.3 [A组] 第 1、2题（2009·安徽）不等式组 所表 示的平面区域的面积等于 （ ） A. B. C. D. C由 得交点A的坐标为（1，1）. 又B、C两点的坐标为(0，4)(0, )， 解：2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的 取 值范围是 （ ） A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24 C．a＝－7或a＝24 D．以上都不对 B 【解析】点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两 侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反， 所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0， 解之得－7＜a＜24.