高一数学人教A版必修4课件：2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 .pptx

第二章 平面向量 §2.4 平面向量的数量积 2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积 的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的 距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直. 明目标、知重点明目标、知重点 1.平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ . 即两个向量的数量积等于 . 2.两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a⊥b⇔ . x1x2＋y1y2 填要点·记疑点 相应坐标乘积的和 x1x2＋y1y2＝0明目标、知重点 3.平面向量的模 (1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝ . (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 ＝ . 4.向量的夹角公式 设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cos θ＝ ＝ .明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 在平面直角坐标系中，平面向量可以用有序实数对来表示，两个 平面向量共线的条件也可以用坐标运算的形式刻画出来，那么学 习了平面向量的数量积之后，它能否用坐标来表示？若能，如何 通过坐标来实现？平面向量的数量积还会是一个有序实数对吗？ 同时，平面向量的模、夹角又该如何用坐标来表示？通过回顾两 个向量的数量积的定义及向量的坐标表示，在此基础上推导、探 索平面向量数量积的坐标表示.明目标、知重点 探究点一　平面向量数量积的坐标表示 思考1　已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a与b 的坐标表示a·b? 答　∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j， ∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j) ＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2. 又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0， ∴a·b＝x1x2＋y1y2.明目标、知重点 思考2　若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，这就是平 面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？ 答　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.明目标、知重点 例1　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求a的坐标； 解　设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2， ∴a＝(2,4). (2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c. 解　∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝1×2＋2×4＝10， ∴a(b·c)＝0a＝0， (a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10).明目标、知重点 反思与感悟　两个向量的数量积是实数，这和前面三种运算 性质不同.同时本例进一步验证了平面向量的数量积不满足结 合律.明目标、知重点 跟踪训练1　若a＝(2,3)，b＝(－1，－2)，c＝(2,1)，则(a·b)·c ＝____________；a·(b·c)＝____________. 解析　∵a·b＝2×(－1)＋3×(－2)＝－8， ∴(a·b)·c＝－8×(2,1)＝(－16，－8). ∵b·c＝(－1)×2＋(－2)×1＝－4， ∴a·(b·c)＝(2,3)×(－4)＝(－8，－12). (－16，－8)　 (－8，－12)明目标、知重点 探究点二　平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式明目标、知重点 思考2　如图，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量 的模 ？ ＝(x2，y2)－(x1，y1) ＝(x2－x1，y2－y1)，明目标、知重点 思考1　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a⊥b，则x1，y1，x2 ，y2之间的关系如何？反之成立吗？ 答　a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. 思考2　设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与 b的夹角，那么cos θ如何用坐标表示？ 探究点三　平面向量夹角的坐标表示明目标、知重点 例如，(1)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则a与b的夹角为________. (2)已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是________三 角形. 直角明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 跟踪训练2　已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝 角，求λ的取值范围. 解　∵a＝(1，－1)，b＝(λ，1)， ∵a，b的夹角α为钝角. ∴λ