高中数学人教A版选修1-1课件：1.4.1《全称量词》1.4.2《存在量词》

1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4 全称量词与存在量词 通过哥德巴赫猜想的知识链接和运动会排练的情景引入新课， 激发学生学习新知的欲望，本课系统地学习了全称量词与存在量 词、全称命题与特称命题.以学生自主探究为主，学习全称量词 与存在量词、全称命题与特称命题.探究怎样判断全称命题与特 称命题的真假.例1探讨全称命题的真假判断问题.通过例2探讨使 用不同的表达方法写出特称命题，例3是辨别全称命题与特称命 题。 对于一些像“至少有一个”“至多有2个”之类的存在量词， 在讲解的过程中老师因注意其意义的理解。还有些命题把这些量 词省略了，讲解过程中也应注意。 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数， 可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯 定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和， 虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉 为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学 家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数， 都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一 个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个 迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明 就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻 它只需“存在一个”反例． 我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生 参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高二年级； （2）至少有30名学生来自高二.一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. 结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短 语，在逻辑上称为量词. 预习教材，回答下列问题: 问题1：新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等 词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样 的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量 词的命题，叫做 命题. 全称 全称 全称 问题2：影片中用到了“至少有30名”这样的词语， 这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并 用符号“ ”表示.含有 量词的命题叫做 命 题（或存在命题）. 存在 特称 存在 目 标 全称量词与全称命题 1 存在量词与特称命题2 怎样判断全称命题的真假3 怎样判断特称命题的真假4 ဢ问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4) 之间有什么关系？ ဢ不是命 题 ဢ不是命 题 ဢ是命题 ဢ是命题 ဢ定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词，用符号“”表示．含有全称量词的命题 叫做全称命题． 全称量全称量词词与与全称命全称命题题 例如，命题：对任意的n∈Z ,2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 都是全称命题． 全称命题的一般形式： 用符号可以简记为： 全称命题的真假 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定 全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一 个x0，使得p(x0)不成立即可． 问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ ဢဢ          判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假： ဢ(2)        ；        ； ဢ(3)                             ．． (1)所有的素数是奇数 ； 反例：２是素数，但２不是奇数． 反例： 是无理数，但     是有理数． 真命题 假命题 假命题 典例展示 ဢဢ            判断下列全称命题的真假： (2)任何实数都有算术平方根； ဢ(3)              ．              ． (1)每个指数函数都是单调函数； 反例：-2是实数，但-2没有算术平方根． 反例： 是无理数，但      是有理数． 真命题 假命题 假命题 存在量词 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值 进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行 限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 关系: (3)(4) 特称命题 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 存在量词与特称命题 定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、 “有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做 存在量词。 表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符 号简记为∃x∈M,p(x). 一.特称命题 1.存在量词及表示: 表示：用符号“∃”表示 定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题. 2.特称命题及表示： 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 例如:命题（1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数. 都是特称命题. 例2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题 “∃x∈R,q(x)” 解: 存在实数x,使x2=x成立. 至少有一个x∈R,使x2=x成立. 对有些实数x,使x2=x成立. 有一个x∈R,使x2=x成立. 对某个x∈R,使x2=x成立. 典例展示 例3 下列语句是不是全称或特称命题: (1) 有一个实数a,a不能取对数 (2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R (3) 三角函数都是周期函数吗? (4) 有的向量方向不定 特称命题 全称命题 不是命题 特称命题 要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 二. 如何判断特称命题的真假 方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么 这个特称命题是假命题. 例4 判断下列命题的真假: (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点 P; (2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; (3)每一条线段的长度都能用正有理数表示; (4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(1) 真 (2) 真 (3) 假 (4) 假 判断下列命题的真假 (1)∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ (2)∃x,y∈Z,使3x-2y=10 (3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数 (4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时,成立 真 如:x=y=10时,成立 真 如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数 真 假 1.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”, 符号简记为： x∈M,p(x), 读作：对任意x属于M，有p(x)成立, 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”， 符号简记为： x0∈M,p(x0), 读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立” 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 命 题 全称命题 特称命题 ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ③对每一个x∈M，p(x)成立 ④任选一个x∈M，p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使p(x0) 成立 ③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立 表 述 方 法 3.同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法： 课后练习 课后习题 THANKS!THANKS!