高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.2《充要条件》

1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 本课件以《三国演义》影片中曹操败走华容道为导入，引 出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热 情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻 理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充 分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解 充分条件、必要条件等概念及其相互关系。 本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理清 对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。 《 三 国 演 义 》 影 片 中 曹 操 败 走 华 容 道 是 这 样 展 现 的 ： 曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者 路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观 察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动 静．”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军 不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏 不中他计！”结果致使曹操败走华容道。 曹操败走华容道 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之” 的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟， 而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件．即曹 操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之， 实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心 理，所以曹操必然兵败． 充分 充分 请用数学知识解释这种现象，并填空． 复 习 充要条件的含义1 判断充分条件、必要条件的 方法2 从集合的角度理解四种条件关系3 1.上节课我们学习了充分、必要条件， 若有 若有 则 P是q的充分条件， q是p的必要条件。 则P不是q的充分条件, q不是p的必要条件。 充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。 练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以 及p是不是q的必要条件？ ①p: q: ； ②p: q: ； p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p不是q的必要条件 p是q的必要条件 ③p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平 面垂直； ④p:函数 满足 q: 函数是奇函数. p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p是q的必要条件 p不是q的必要条件 1.充要条件: 定义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作: （2）若 ，则p与q互为充要条件. （1）符号“ ”称为等价符号， 与“当且仅当”含义相同. 说明： 2.命题p与q的条件关系通常有四种 p q p是q的充要条件； p q p是q的充分不必要条件； p q p是q的必要不充分条件； p q P是q的既不充分也不必要条件； 学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。 例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件? (1)p:b=0,q:函数 是偶函数 由于P q，所以P是q的充要条件； (2)p: x>0,y>0, q:xy>0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件； (3)p:a>b, q:a+c>b+c. 由于P q，所以P是q的充要条件； (4) p: x >1, q: x >4. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。 典例展示 练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件； （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件； （3） p：a>b；q：a2>b2 由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件； （4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 【1】直接用定义判断 判断充分条件、必要条件的方法 ①确定条件是什么，结论是什么； ③确定条件是结论的什么条件。 可按以下三个步骤进行： ②尝试从条件推导结论，从结论推导条件； 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件； 原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 【2】利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 1．设集合M={x|01 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 设p、q对应的集合分别为P、Q. (1)若p是q的充分不必要条件， (2)若p是q的必要不充分条件, (3)若p是q的充要条件， (4)若p是q的既不充分也不必要条件, Q P1 ) P Q2 ) P Q 4 ) P = Q 3 ) 则P Q 则P Q 则P=Q 则P Q且P Q 从集合的角度理解四种关系 典例展示 2、设集合M={x|x>2},N={x|x