池塘里有多少条鱼.pptx

综合与实践 池塘里有多少条鱼生活中的数学 李大爷承包了村里的池 塘，李大爷今年的收成 如何？你能帮助李大爷 估计池塘中有多少条鱼 吗？ 一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果 不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗 ？ 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中， 不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑 球，因此我估计口袋中大约有20个白球. 假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得 出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口 袋中摸出一球，它为黑球的概率.得： 解得：x ≈ 20 第 一 种 方 案 一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许 将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？ 利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10 个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放 回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20 次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此， 我估计口袋中大约有24个白球. 假设口袋中有x个白球，通过多次抽样 调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“ 平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于 口袋中黑球的概率.得： 解得：x ≈24 第 二 种 方 案讨 论： 1.第一种方案和第二种方案合理吗? 两种方案的依据有什么不同？ 2.为什么他们的计算结果不一样呢？ 3.怎样才能获得较为精确的估计值呢？分组进行下面的活动： 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和 若干个白球. （1）分别利用上述两种方法估计口袋中所 放的白球数. (2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你 们的估计值与实 际结果一致吗？为什么 ？ 做 一 做 表格分组进行下面的活动： 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干 个白球. （1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白 球数. (2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估 计值与实 际结果一致吗？为什么？ 做 一 做 （3）看看各组的估计结果是否一致.各组的结果 与实际情况的差别有多大？ 怎样可以使估计结果较为准确.我的发现： 如果试验次数足够多时，那么，第一种方 案应该是比较准确的，但这种方法的现实意 义不大.相比较而言，第二种方案具有现实 意义.当然，当总数较小时，用第二种方案 估计，其精确度可能较差，但对于许多实际 问题（其总数往往较大）,这种精确度是允 许的，而且这种方法方便可行.想一想： 如果口袋中只有若干个白球，没 有其它颜色的球，而且不允许将球倒 出来，那么你如何估计白球数呢？ 可以向口袋中另放几个黑球，也可 以从口袋中抽出几个球并把它们染成 黑色或做上标记.谁是真的英雄 你能设计一个方案估计李大爷的池塘里 有多少条鱼吗？ 利用这种方法 还可以解决生活 中的哪些问题呢 ？ 例1. 樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼 塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全 混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼， 放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的 鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？ 解得x=2000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条. 解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得， =例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下 试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球， 记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程， 试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多 少个白球？ 解：设口袋中有白球x个，则有 解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个. = 1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先 捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还， 带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次 捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估 计这个地区有黄羊 只.400 活学活用 2.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经 验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打 捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重 2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重 2.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量.概括“通过试验方法求频率,从而估计相关情境中的 某个未知量”的步骤： 2、计算某个事件发生的理论概率； 3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率, 列出方程求解,得要求的未知数值；； 1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率； 感悟收获作业布置 习题