3.1 从算式到方程/
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
人教版 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程/
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加
（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
导入新知
3.1 从算式到方程/素养目标
2. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
3.1 从算式到方程/
b a
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天
平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡..
等式的左边 等式的右边
等等
号号
知识点 1 等式的性质 1
探究新知
3.1 从算式到方程/
a
右左
你能发现什么规律
？
探究新知
3.1 从算式到方程/
a
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
a
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
a
b
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
b
a
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
b a
a = b
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
b a
a = b
c
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
cb
a
a = b
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
a
cb
a = b
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
cb ca
a = b
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
cb ca
a = b
a+c b+c=
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
c c
a = b
ab
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
c
a = b
ab
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
c
a = b
ab
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
a = b
b a
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
a = b
a-c b-c=
b a
右左
探究新知
你能发现什么规律
？
3.1 从算式到方程/
?
? + (4) + (4)
1+2 ＝ 3 - (5) - (5)
上述两个问题反映出等
式具有什么性质？
1+2 ＝ 3
等式的两边同时加上(或减去)
同一个数所得的结果仍是等式
．
由等式1+2=3，进行判断：
探究新知
3.1 从算式到方程/
?
? + (4x) + (4x)
2x+3x ＝ 5x - (x) - (x)
2x+3x ＝ 5x
由等式2x+3x=5x，进行判断：
上述两个问题反映出等
式具有什么性质？
等式的两边同时加上(或减去)
同一个式子，所得的结果仍是
等式．
探究新知
3.1 从算式到方程/
等式的两边同时加上(或减去)同一个
数或同一个式子，所得的结果仍是等式．
性质1
用式子的形式怎样表示？
探究新知
3.1 从算式到方程/
天平两边同时 天平仍然平衡加入
拿去 相同质量的砝码
相同的数 (或式子)
等式两边同时 加上
减去 等式仍然成立
换言之，
等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1
探究新知
3.1 从算式到方程/
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
1.因为：
所以：
2.因为：
所以：
3.因为：
所以：
想一想、练一练
探究新知
3.1 从算式到方程/
b a
a = b
右左
知识点 2 等式的性质 2
探究新知
你能发现什么规律你能发现什么规律
？？
3.1 从算式到方程/
b a
a = b 右左
ab
2a = 2b
你能发现什么规律你能发现什么规律
？？
探究新知
3.1 从算式到方程/
b a
a = b 右左
bb a a
3a = 3b
你能发现什么规律你能发现什么规律
？？
探究新知
3.1 从算式到方程/
b a
a = b 右左
b b b b
b
b a aaaa aC个 C个
ac = bc
你能发现什么规律你能发现什么规律
？？
探究新知
3.1 从算式到方程/
b a
你能发现什么规律你能发现什么规律
？？
a = b 右左
（c≠0）
探究新知
3.1 从算式到方程/
?
? 2×( ) 2×
( )÷2 ÷2
3m+5m ＝ 8m
3m+5m ＝ 8m
由等式3m+5m=8m，进行判断：
上述两个问题反映出等式具有什么性质
？
探究新知
3.1 从算式到方程/
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不
为0的数，结果仍相等.
性质2
用代数式子的形式怎样表示
？
探究新知
3.1 从算式到方程/
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
代数式形式
探究新知
3.1 从算式到方程/
等
式
的
性
质
1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
同一个式子．
3.等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结
果仍相等.
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个
不为０的数,结果仍相等.
注
意
探究新知
3.1 从算式到方程/
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
识别等式变形的依据素养考点 1
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
依据等式的性质1两边同时减3.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
探究新知
3.1 从算式到方程/
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
不能，a可能为0.
1.指出等式变形的依据.
巩固练习
3.1 从算式到方程/
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D
正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等
式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，
等式才成立.
素养考点 2 判断等式变形的对错
探究新知
3.1 从算式到方程/
(1)如果x=y,那么 （ ）
(2)如果x=y,那么 （ ）
(3)如果x=y,那么 （ ）
(4)如果x=y,那么 （ ）
(5)如果x=y,那么 （ ）
2.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说
出为什么。
×
√
×
×
√
左边加右边减，等式不成立
当a=5时，无意义
两边乘的数不相等
等式性质1
等式的性质1和性质2
巩固练习
3.1 从算式到方程/
利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1)(1) x + 7 = 26
解:
得：
方程两边同时减去7，
x + 7 = 26 -7 -7
= x 19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
素养考点 3
探究新知
3.1 从算式到方程/
两边同时除以-5，得解: 方程
(2) -5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的
什么性质 ？
化简得： x=-4
-5x÷(-5)= 20 ÷(-5)
探究新知
3.1 从算式到方程/
解：方程两边同时加上5
得：
化简得：
方程两边同时 乘-3，
得： x = -27
x=-27是原方程的解吗?
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
(3)
探究新知
3.1 从算式到方程/
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
探究新知
3.1 从算式到方程/
(1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ;
(4) (3) 2x-1 = -3 ;
解：两边同时减去6，得
x=11.
解：两边同时除以-3，得x=-5.
解：两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
解：两边同时加上-1，得
两边同时乘以-3，得x=9.
3.利用等式的性质解下列方程.
巩固练习
3.1 从算式到方程/
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最
终把方程化为最简的等式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是
1,右边只一个常数项.
探究新知
方法归纳
3.1 从算式到方程/
连 接 中 考
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所
示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方
体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
D
巩固练习
3.1 从算式到方程/
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程
B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式
D. 未知数的值就是方程的解
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
3.1 从算式到方程/
A2. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
基 础 巩 固 题
课堂检测
3.1 从算式到方程/
3. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ，则x = －2
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
3.1 从算式到方程/
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据
等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
基 础 巩 固 题
课堂检测
3.1 从算式到方程/
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是
根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根
据等 式的性质___．
减y
1
除以x
2
基 础 巩 固 题
课堂检测
3.1 从算式到方程/
解： x=6+5
x=11
把x=11代入方程的左
边，得6，等于右边，
所以x=11是方程的解.
（2）x=45÷0.3
解： x=150
把x=150代入方程的左边，
得45，等于右边，所以
x=150是方程的解.
能 力 提 升 题
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)
课堂检测
3.1 从算式到方程/
把 代入方程的左边，得-4
，等于右边，所以 是方程
的解.
（3）5x=-4 （4）
把x=-4代入方程的左边，得1，
等于右边，所以x=-4是方程的
解.
解
:
课堂检测
能 力 提 升 题
利用等式的性质解下列方程并检验：
解
:
3.1 从算式到方程/
已知关于x的方程 和方程3x －10 =5
的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
，得到 ，解得m =2.
拓 广 探 索 题
课堂小结
3.1 从算式到方程/
等式
的
基本
性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归
”为最简的形式 x = a .
课堂小结
3.1 从算式到方程/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
微信/支付宝扫码支付